2022年湖南省邵陽市成考專升本高等數學二自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.下列命題正確的是（）。A.無窮小量的倒數是無窮大量B.無窮小量是絕對值很小很小的數C.無窮小量是以零為極限的變量D.無界變量一定是無窮大量

2.

3.函數y=lnx在(0,1)內（）。A.嚴格單調增加且有界B.嚴格單調增加且無界C.嚴格單調減少且有界D.嚴格單調減少且無界

4.A.A.是發散的B.等于1C.等于0D.等于-1

5.（）A.6B.2C.1D.0

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.下列廣義積分收斂的是（）。A.

B.

C.

D.

13.

14.由曲線y=-x2，直線x=1及x軸所圍成的面積S等于（）．

A.-1/3B.-1/2C.1/3D.1/2

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.曲線y=(x-1)3-1的拐點是【】

A.(2,0)B.(l，-1)C.(0,-2)D.不存在

23.

A.

B.

C.exdx

D.exInxdx

24.

25.

26.

27.曲線y=x3-3x上切線平行于x軸的點是【】

A.(0,0)B.(1,2)C.(-1,2)D.(-1，-2)

28.

29.

30.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.35.

36.設：y=y(x)由x2+2xy-y2=2x確定，且

37.

38.設事件A與B相互獨立，且P(A)=0．4，P(A+B)=0．7，則P(B)=

39.已知∫f=(x)dx=(1+x2)arctanx+C，則f(x)__________。

40.函數y=lnx/x，則y"_________。

41.

42.

43.________.

44.

45.

46.

47.

48.

49.50.51.若由ex=xy確定y是x的函數，則y’=__________.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.________.59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.求函數f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達到最大，矩形的寬l應為多少?

72.已知x=-1是函數f(x)=ax3+bx2的駐點，且曲線y=f(x)過點(1，5)，求a，b的值．

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.設函數y=x4sinx，求dy．

87.

88.

89.

90.

四、解答題(30題)91.

92.

93.

94.設函數y=ax3+bx+c，在點x=1處取得極小值-1，且點(0，1)是該曲線的拐點。試求常數a，b，c及該曲線的凹凸區間。

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.加工某零件需經兩道工序，若每道工序的次品率分別為0．02與0．03，加工的工序互不影響，求此加工的零件是次品的概率。

106.

107.設z=z(x，y)由方程x2z=y2+e2z確定，求dz。

108.設z=sin(xy)+2x2+y，求dz．

109.

110.求由方程2x2+y2+z2+2xy-2x-2y-4z+4=0確定的隱函數的全微分.

111.

112.

113.

114.

115.

116.

117.

118.

119.

120.證明雙曲線y=1/x上任一點處的切線與兩坐標軸組成的三角形的面積為定值。

五、綜合題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、單選題(0題)131.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

參考答案

1.C

2.B

3.B

4.B

5.A

6.B

7.D

8.D

9.C

10.C

11.

12.B

13.C

14.C

15.D解析：

16.A

17.C

18.B

19.B

20.B

21.D

22.B因：y=(x-1)3-1，y’=3(x-1)2，y”=6(x-1).令：y”=0得x=l，當x＜l時，y”＜0;當x＞1時，y”＞0.又因，于是曲線有拐點（1，-1).

23.A本題可用dy=yˊdx求得選項為A，也可以直接求微分得到dy．

24.D

25.A解析：

26.A

27.C由：y=x3-3x得y'=3x2-3，令y’=0，得x=±1.經計算x=-1時，y=2;x=l時，y=-2,故選C.

28.B解析：

29.1/4

30.C

31.

32.

33.

34.35.應填1/7．

36.-1/2x2+2xy-y2=2x兩邊對求導（注意y是x的函數），因2x+2y+2xy’-2yy’=2，故y’=(2-2x-2y)/(2x-2y)=(1-x-y)/(x-y)令x=2,且37.3

38.0．5

39.

40.

41.

42.1

43.

44.

45.y=0

46.

解析：

47.4x4x

解析：

48.3-e-1

49.

50.

51.

52.D53.1/2

54.-(3/2)

55.1/2

56.C

57.C

58.

59.

60.D

61.

62.

所以f(2，-2)=8為極大值．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯立解得a=2，b=3．

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

于是f(x)定義域內無最小值。

于是f(x)定義域內無最小值。

83.

84.

85.86.因為y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.0A={第一道工序是次品}，B={第二道工序是次品}，C={產品是次品}則C=A+B且A與B相互獨立，P(C)=P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)=0．02+0．03-0．02×0．03=0．0494。

106.

107.108.解法1

109.

110.