2022年湖北省鄂州市普通高校對口單招高等數學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.設f'(x0)=1,則等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

3.

4.設y=f(x)在(a，b)內有二階導數，且f"＜0，則曲線y=f(x)在(a，b)內()．A.A.凹B.凸C.凹凸性不可確定D.單調減少

5.若x0為f(x)的極值點，則（）．A.A.f(x0)必定存在，且f(x0)＝0

B.f(x0)必定存在，但f(x0)不－定等于零

C.f(x0)不存在或f(x0)＝0

D.f(x0)必定不存在

6.A.沒有漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

7.設f(x)為連續函數，則等于()．A.A.f(x)-f(a)B.f(a)-f(x)C.f(x)D.f(a)

8.

9.

10.

11.

12.當x→0時，下列變量中為無窮小的是（）。

A.lg|x|

B.

C.cotx

D.

13.

14.f(x)在[a，b]上連續是f(x)在[a，b]上有界的()條件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要

15.

16.

17.

18.設z=y2x，則等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

19.A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發散D.收斂性與口有關20.在空間中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲線B.母線平行于Oy軸的拋物柱面C.母線平行于Oz軸的拋物柱面D.拋物面二、填空題(20題)21.設，則f'(x)=______．

22.

23.24.25.

26.

27.

28.曲線y=(x+1)/(2x+1)的水平漸近線方程為_________.

29.設y1(x)、y2(x)是二階常系數線性微分方程y″+py′+qy=0的兩個線性無關的解，則它的通解為______．

30.

31.32.______。33.

34.

35.微分方程y'=0的通解為__________。

36.微分方程xy'=1的通解是_________。37.y'=x的通解為______．38.曲線y=x3－3x2－x的拐點坐標為____。39.

40.

三、計算題(20題)41.

42.

43.44.求微分方程的通解．45.46.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則47.

48.求曲線在點(1，3)處的切線方程．49.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．50.證明：

51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

52.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．53.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．54.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．55.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

56.

57.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．

58.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

59.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．

60.

四、解答題(10題)61.62.

63.

64.

65.

66.67.設y=x+arctanx，求y'．

68.

69.求微分方程xy'-y=x2的通解．

70.

五、高等數學(0題)71.

求y(2)。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B

2.B本題考查的知識點為導數的定義．

由題設知f'(x0)=1，又由題設條件知

可知應選B．

3.D解析：

4.A本題考查的知識點為利用二階導數符號判定曲線的凹凸性．

由于在(a，b)區間內f"(x)＜0，可知曲線y=f(x)在(a，b)內為凹的，因此選A．

5.C本題考查的知識點為函數極值點的性質．

若x0為函數y＝f(x)的極值點，則可能出現兩種情形：

(1)f(x)在點x0處不可導，如y＝|x|，在點x0＝0處f(x)不可導，但是點x0＝0為f(x)＝|x|的極值點．

(2)f(x)在點x0可導，則由極值的必要條件可知，必定有f(x0)＝0．

從題目的選項可知應選C．

本題常見的錯誤是選A．其原因是考生將極值的必要條件：“若f(x)在點x0可導，且x0為f(x)的極值點，則必有f(x0)＝0”認為是極值的充分必要條件．

6.D本題考查了曲線的漸近線的知識點，

7.C本題考查的知識點為可變限積分求導．

由于當f(x)連續時，，可知應選C．

8.C

9.A

10.C

11.B

12.D

13.C

14.A定理：閉區間上的連續函數必有界；反之不一定。

15.A解析：

16.C解析：

17.B

18.D本題考查的知識點為偏導數的運算．

z=y2x，若求，則需將z認定為指數函數．從而有

可知應選D．

19.A

20.C方程F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱之為柱面方程，故選C。

21.本題考查的知識點為復合函數導數的運算．

22.(1+x)2

23.

24.

25.

26.2

27.

解析：

28.y=1/2本題考查了水平漸近線方程的知識點。29.由二階線性常系數微分方程解的結構可知所給方程的通解為

其中C1，C2為任意常數．

30.

31.3xln332.本題考查的知識點為極限運算。

所求極限的表達式為分式，其分母的極限不為零。

因此

33.π/4本題考查了定積分的知識點。

34.

解析：

35.y=C36.y=lnx+C

37.本題考查的知識點為：求解可分離變量的微分方程．

由于y'=x，可知

38.（1，-1）39.由可變上限積分求導公式可知

40.22解析：

41.

42.

43.

44.

45.46.由等價無窮小量的定義可知47.由一階線性微分方程通解公式有

48.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

49.由二重積分物理意義知

50.

51.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

52.

53.函數的定義域為

注意

54.

列表：

說明

55.

56.

則

57.

58.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少