2022年湖北省咸寧市普通高校對口單招高等數學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.在空間直角坐標系中，方程x+z2=z的圖形是A.A.圓柱面B.圓C.拋物線D.旋轉拋物面

2.

3.

4.

5.人們對某一目標的重視程度與評價高低，即人們在主觀上認為這種報酬的價值大小叫做（）

A.需要B.期望值C.動機D.效價

6.設函數f(x)=2lnx+ex,則f'(2)等于

A.eB.1C.1+e2

D.ln2

7.

8.設y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

9.設函數f(x)＝2sinx，則f(x)等于（）．

A.2sinxB.2cosxC.－2sinxD.－2cosx10.A.6YB.6XYC.3XD.3X^2

11.

A.-e

B.-e-1

C.e-1

D.e

12.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

13.A.A.2B.-1/2C.1/2eD.(1/2)e1/2

14.下列關于動載荷Kd的敘述不正確的一項是()。

A.公式中，△j為沖擊無以靜載荷方式作用在被沖擊物上時，沖擊點沿沖擊方向的線位移

B.沖擊物G突然加到被沖擊物上時，K1=2，這時候的沖擊力為突加載荷

C.當時，可近似取

D.動荷因數Ka因為由沖擊點的靜位移求得，因此不適用于整個沖擊系統

15.A.1B.0C.2D.1/2

16.

17.（）。A.-2B.-1C.0D.218.A.A.∞B.1C.0D.－119.

A.

B.

C.

D.

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.過點M0(2，0，-1)且平行于的直線方程為______．31.

32.

33.

34.設，則y'=______。

35.

36.

37.設y=sin2x，則y'______．

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．42.

43.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

44.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

45.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．46.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

47.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

48.

49.

50.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則51.52.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．53.54.證明：55.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

56.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

57.求微分方程的通解．58.

59.60.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．四、解答題(10題)61.設ex-ey=siny，求y'。

62.

63.

64.

65.

66.(本題滿分8分)

67.

68.

69.

70.(本題滿分10分)

五、高等數學(0題)71.

的極大值是_________；極小值是________。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A

2.B

3.A

4.B解析：

5.D解析：效價是指個人對達到某種預期成果的偏愛程度，或某種預期成果可能給行為者帶來的滿足程度。

6.C本題考查了函數在一點的導數的知識點.

因f(x)=2lnx+ex,于是f'(x)=2/x+ex,故f'(2)=1+e2.

7.D解析：

8.A由于

可知應選A．

9.B本題考查的知識點為導數的運算．

f(x)＝2sinx，

f(x)＝2(sinx)≈2cosx．

可知應選B．

10.D

11.C所給問題為反常積分問題，由定義可知

因此選C．

12.D本題考查的知識點為定積分的性質；牛頓－萊布尼茨公式．

可知應選D．

13.B

14.D

15.C

16.C解析：

17.A

18.C本題考查的知識點為導數的幾何意義．

19.B本題考查的知識點為交換二次積分次序。由所給二次積分可知積分區域D可以表示為1≤y≤2，y≤x≤2，交換積分次序后，D可以表示為1≤x≤2，1≤y≤x，故應選B。

20.D

21.

22.

23.

24.本題考查了函數的一階導數的知識點。

25.

26.4

27.

28.1/(1-x)2

29.

30.31.

32.

33.3x+y-5z+1=03x+y-5z+1=0解析：34.本題考查的知識點為導數的運算。

35.

36.[-11]37.2sinxcosx本題考查的知識點為復合函數導數運算．

38.

39.

40.

41.

42.

則

43.

44.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％45.函數的定義域為

注意

46.

47.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

48.

49.50.由等價無窮小量的定義可知

51.

52.

53.

54.

55.由二重積分物理意義知

56.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

57.58.由一階線性微分方程通解公式有

59.

60.

列表：

說明

61.

62.

63.64.本題考查的知識點為將函數展開為x的冪級數．

【解題指導】

將函數展開為x的冪級數通常利用間接法．先將f(x)與標準展開式中的函數對照，以便確定使用相應的公式．如果f(x)可以經過恒等變形變為標準展開式中函數的和、差形式，則可以先變形．

65.

66.本題考查的知識點為求解－階線性微分方程．

所給方程為－階線性微分方程

67.

68.

69.解

70.本題考查的知識點為計算二重積分，選擇積分次序．

積分區域D如圖1—3所示．

D可