一、單項選擇題(每題3分共18分)（1）（2）設隨機變量X其概率分布為X-1012P0.20.30.10.4則（）。(A)0.6(B)1(C)0(D)設事件與同時發生必導致事件發生，則下列結論正確的是（）（A）（B）（C）（D）1．D2．A3．B4．A5．A6．B填空題1.2.,（1）如果，則（2）設隨機變量的分布函數為則的密度函數，.三、(6分)設相互獨立，，，求.四、（6分）某賓館大樓有4部電梯，通過調查，知道在某時刻T，各電梯在運行的概率均為0.7，求在此時刻至少有1臺電梯在運行的概率。五、（6分）設隨機變量X的概率密度為，求隨機變量Y=2X+1的概率密度。六、（8分）已知隨機變量和的概率分布為(1)而且.求隨機變量和的聯合分布;(2)判斷與是否相互獨立?七、（8分）設二維隨機變量的聯合密度函數為求：（1）；（2）求的邊緣密度。八、（6分）一工廠生產的某種設備的壽命（以年計）服從參數為的指數分布。工廠規定，出售的設備在售出一年之內損壞可予以調換。若工廠售出一臺設備盈利100元，調換一臺設備廠方需花費300元，求工廠出售一臺設備凈盈利的期望。十、（7分）設供電站供應某地區1000戶居民用電，各戶用電情況相互獨立。已知每戶每日用電量（單位：度）服從[0，20]上的均勻分布，利用中心極限定理求這1000戶居民每日用電量超過10100度的概率。（所求概率用標準正態分布函數的值表示）三、解：0.88===(因為…………3分相互獨立)……..2分則………….4分…………6分解：用表示時刻運行的電梯數，則所求概率~………...2分…………4分=0.9919………….6分解：因為是單調可導的，故可用公式法計算………….1分………….2分當時，由，得…………4分從而的密度函數為…………..5分=…………..6分解：因為，所以(1)根據邊緣概率與聯合概率之間的關系得出-10101000………….4分(2)因為所以與不相互獨立…………8分解：用表示第戶居民的用電量，則………2分則1000戶居民的用電量為，由獨立同分布中心極限定理………3分=………4分……….6分=………7分解：（1）…………..2分==[]………….4分（2）…………..6分……………..8分因為得………….2分用表示出售一臺設備的凈盈利…………3分則………..4分所以（元）一、填空題(每小題3分,共30分)1、“事件中至少有一個不發生”這一事件可以表示為.2、設,則________________.3、袋中有6個白球,5個紅球,從中任取3個,恰好抽到2個紅球的概率.4、設隨機變量的分布律為則_________.5、設隨機變量在內服從均勻分布,則.6、設隨機變量的分布律為，則的分布律是.7、設隨機變量服從參數為的泊松分布,且已知則.8、設是來自正態總體的樣本,是樣本均植,則服從的分布是二、(本題12分)甲乙兩家企業生產同一種產品.甲企業生產的60件產品中有12件是次品,乙企業生產的50件產品中有10件次品.兩家企業生產的產品混合在一起存放,現從中任取1件進行檢驗.求:四、(本題12分)設二維隨機向量的聯合分布律為試求:(1)a的值;(2)與的邊緣分布律;(3)與是否獨立?為什么?五、(本題12分)設隨機變量的概率密度為求一、填空題(每小題3分,共30分)1、或2、0.63、或或0.36364、15、6、7、18、二、解設分別表示取出的產品為甲企業和乙企業生產,表示取出的零件為次品,則由已知有2分(1)由全概率公式得7分(2)由貝葉斯公式得12分三、(本題12分)解(1)由概率密度的性質知故.3分(2)當時,;當當時,時,;;當時,;故的分布函數為9分(3)12分四、解(1)由分布律的性質知故4分(2)分別關于和的邊緣分布律為6分8分(3)由于,,故所以與不相互獨立.12分五、(本題12分)設隨機變量的概率密度為求解.6分9分12分一、填空題（每空3分，共45分）1、已知P(A)=0.92,P(B)=0.93,P(B|)=0.85,則P(A|)=P(A∪B)=2、設事件A與B獨立，A與B都不發生的概率為，A發生且B不發生的概率與B發生且A不發生的概率相等，則A發生的概率為：；3、一間宿舍內住有6個同學，求他們之中恰好有4個人的生日在同一個月份的概率：沒有任何人的生日在同一個月份的概率4、已知隨機變量X的密度函數為：,則常數A=,分布函數F(x)=,概率；5、設隨機變量X~B(2，p)、Y~B(1，p)，若，則p=，若X與Y獨立，則Z=max(X,Y)的分布律：；6、設且X與Y相互獨立，則D(2X-3Y)=,1、(12分)設連續型隨機變量X的密度函數為：求：1）；2）的密度函數；3）；2、(12分)設隨機變量(X,Y)的密度函數為1）求邊緣密度函數；2）問X與Y是否獨立？是否相關？計算Z=X+Y的密度函數1、（10分）設某人從外地趕來參加緊急會議，他乘火車、輪船、汽車或飛機來的概率分別是3/10，1/5，1/10和2/5。如果他乘飛機來，不會遲到；而乘火車、輪船或汽車來，遲到的概率分別是1/4，1/3，1/2。現此人遲到，試推斷他乘哪一種交通工具的可能性最大？1、0.8286，0.988；2、2/3；3、，；4、1/2,F(x)=，；5、p=1/3，Z=max(X,Y)的分布律：Z012P8/2716/273/27；6、D(2X-3Y)=43.92,二、計算題（35分）1、解1）2）3）2、解：1）2）顯然，，所以X與Y不獨立。又因為EY=0，EXY=0，所以，COV(X,Y)=0，因此X與Y不相關。3）1、解：設事件A1，A2，A3，A4分別表示交通工具“火車、輪船、汽車和飛機”，其概率分別等于3/10，1/5，1/10和2/5，事件B表示“遲到”