2022年河南省洛陽市普通高校對口單招高等數學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.

A.x=-2B.x=2C.y=1D.y=-2

3.

4.若f(x)有連續導數，下列等式中一定成立的是

A.d∫f(x)dx=f(x)dx

B.d∫f(x)dx=f(x)

C.d∫f(x)dx=f(x)+C

D.∫df(x)=f(x)

5.

6.設f'(x)在點x0的某鄰域內存在，且f(x0)為f(x)的極大值，則等于()．A.A.2B.1C.0D.-2

7.

8.下列反常積分收斂的是（）。

A.

B.

C.

D.

9.二元函數z=x3-y3+3x2+3y2-9x的極小值點為（）

A.(1，0)B.(1，2)C.(-3，0)D.(-3，2)10.設函數z=sin(xy2)，則等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

11.

12.

13.

14.當x→0時,x+x2+x3+x4為x的

A.等價無窮小B.2階無窮小C.3階無窮小D.4階無窮小

15.

16.

17.

18.微分方程y’-4y=0的特征根為（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

19.

20.

二、填空題(20題)21.曲線y=(x+1)/(2x+1)的水平漸近線方程為_________.

22.

23.

24.∫x(x2-5)4dx=________。

25.

26.二階常系數線性微分方程y-4y＋4y=0的通解為__________．

27.

28.29.級數的收斂區間為______．

30.

31.32.

33.

34.

35.

36.過點Mo(1，-1，0)且與平面x-y+3z=1平行的平面方程為_______.37.函數f(x)=在[1，2]上符合拉格朗日中值定理的ξ=________。

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．42.43.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．

44.

45.

46.求曲線在點(1，3)處的切線方程．47.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．48.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．49.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．50.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．51.證明：52.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

53.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則54.55.求微分方程的通解．

56.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

57.

58.

59.

60.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

四、解答題(10題)61.

62.(本題滿分10分)

63.64.

65.計算∫tanxdx。

66.設

67.計算，其中D為曲線y=x，y=1，x=0圍成的平面區域．68.

69.求由曲線y=1眥過點(e，1)的切線、x軸及該曲線所圍成平面圖形D的面積A及該圖形繞y軸旋轉一周所生成的旋轉體的體積Vy。

70.五、高等數學(0題)71.設f(x)在x=a某鄰域內連續且f(a)為極大值，則存在δ>0，當x∈(a一δ，a+δ)時，必有()。A.(x—a)[f(x)一f(a)]≥0

B.(x—a)[f(x)一f(a)]≤0

C.

D.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C

2.C解析：

3.C

4.A解析：若設F'(x)=f(x)，由不定積分定義知，∫f(x)dx=F(x)+C。從而

有：d∫f(x)dx=d∫F(x)+C]=F'(x)dx=f(x)dx，故A正確。D中應為∫df(x)=f(x)+C。

5.D

6.C本題考查的知識點為極值的必要條件；在一點導數的定義．

由于f(x0)為f(x)的極大值，且f'(x0)存在，由極值的必要條件可知f'(x0)=0．從而

可知應選C．

7.C

8.D

9.A對于點(-3，0)，A=-18+6=-12，B=0，C=6，B2-AC=72＞0，故此點為非極值點.對于點(-3，2)，A=-12，B=0，C=-12+6=-6，B2-AC=-72＜0，故此點為極大值點.對于點(1，0)，A=12，B=0，C=6，B2-AC=-72＜0，故此點為極小值點.對于點(1，2)，A=12=0，C=-6，B2-AC=72＞0，故此點為非極值點.

10.D本題考查的知識點為偏導數的運算。由z=sin(xy2)，知可知應選D。

11.D

12.D

13.C

14.A本題考查了等價無窮小的知識點。

15.C

16.A

17.C

18.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根為2，-2，故選B．

19.A

20.C

21.y=1/2本題考查了水平漸近線方程的知識點。22.1．

本題考查的知識點為導數的計算．

23.

解析：

24.

25.連續但不可導連續但不可導

26.

27.eyey

解析：

28.本題考查的知識點為不定積分的湊微分法．

29.(-1，1)本題考查的知識點為求冪級數的收斂區間．

所給級數為不缺項情形．

可知收斂半徑，因此收斂區間為

(-1，1)．

注：《綱》中指出，收斂區間為(-R，R)，不包括端點．

本題一些考生填1，這是誤將收斂區間看作收斂半徑，多數是由于考試時過于緊張而導致的錯誤．

30.eab31.0．

本題考查的知識點為定積分的性質．

積分區間為對稱區間，被積函數為奇函數，因此

32.（-21）（-2，1）

33.2/52/5解析：

34.

35.36.由于已知平面的法線向量，所求平面與已知平面平行，可取所求平面法線向量，又平面過點Mo(1，-1，0)，由平面的點法式方程可知，所求平面為

37.由拉格朗日中值定理有=f"(ξ)，解得ξ2=2，ξ=其中。

38.[01)∪(1+∞)

39.

40.241.函數的定義域為

注意

42.

43.

44.

45.

46.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

47.由二重積分物理意義知

48.

列表：

說明

49.

50.

51.

52.

53.由等價無窮小量的定義可知

54.

55.

56.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

57.由一階線性微分方程通解公式有

58.

則

59.

60.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

61.

62.本題考查的知識點為計算二重積分，選擇積分次序．

積分區域D如圖1—3所示．

D可以表示為

【解題指導】

如果將二重積分化為先對x后對y的積分，將