2022年河南省平頂山市普通高校對口單招高等數學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.A.-1

B.1

C.

D.2

2.（）。A.過原點且平行于X軸B.不過原點但平行于X軸C.過原點且垂直于X軸D.不過原點但垂直于X軸

3.

4.設y=sin2x，則y'等于()．A.A.-cos2xB.cos2xC.-2cos2xD.2cos2x

5.

6.函數y=ex+arctanx在區間[-1,1]上

A.單調減少B.單調增加C.無最大值D.無最小值

7.A.

B.

C.

D.

8.

9.設區域D={(x，y)|-1≤x≤1，0≤y≤2}，（）.A.1B.2C.3D.4

10.

11.

12.微分方程y′-y=0的通解為()．

A.y=ex+C

B.y=e-x+C

C.y=Cex

D.y=Ce-x

13.下列函數在指定區間上滿足羅爾中值定理條件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

14.交變應力的變化特點可用循環特征r來表示，其公式為()。

A.

B.

C.

D.

15.下列關系正確的是（）。A.

B.

C.

D.

16.

17.（）A.A.1B.2C.1/2D.-1

18.

19.A.A.0

B.

C.arctanx

D.

20.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

二、填空題(20題)21.f(x)=sinx，則f"(x)=_________。

22.23.f(x)=lnx，則f[f(x)]=__________。

24.

25.

26.27.設=3，則a=________。

28.設y=-lnx/x，則dy=_________。

29.

30.

31.微分方程dy+xdx=0的通解y=_____.32.

33.

34.

35.

36.37.38.39.

40.

三、計算題(20題)41.

42.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則43.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．44.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

45.

46.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

47.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．48.證明：

49.

50.51.

52.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

53.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．

54.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

55.求曲線在點(1，3)處的切線方程．56.57.求微分方程的通解．58.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．59.

60.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．四、解答題(10題)61.將f(x)=e-2x展開為x的冪級數，并指出其收斂區間。

62.

63.設z=x2ey，求dz。

64.

65.66.67.

68.

69.

70.求二元函數z=x2-xy+y2+x+y的極值。

五、高等數學(0題)71.已知函數z=ln(x+y2)，求

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A

2.C將原點(0，0，O)代入直線方程成等式，可知直線過原點(或由

3.D

4.D本題考查的知識點為復合函數求導數的鏈式法則．

Y=sin2x，

則y'=cos(2x)·(2x)'=2cos2x．

可知應選D．

5.A

6.B本題考查了函數的單調性的知識點，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0處處成立,于是函數在(-∞,+∞)內都是單調增加的，故在[-1,1]上單調增加。

7.A本題考查的知識點為偏導數的計算。由于故知應選A。

8.C解析：

9.D的值等于區域D的面積，D為邊長為2的正方形面積為4，因此選D。

10.A

11.C

12.C所給方程為可分離變量方程．

13.C

14.A

15.C本題考查的知識點為不定積分的性質。

16.D

17.C由于f'(2)=1，則

18.D解析：

19.A

20.C

21.-sinx

22.

23.則

24.00解析：25.2．

本題考查的知識點為二次積分的計算．

由相應的二重積分的幾何意義可知，所給二次積分的值等于長為1，寬為2的矩形的面積值，故為2．或由二次積分計算可知

26.

27.

28.

29.

30.131.

32.(2x+cosx)dx．

本題考查的知識點為微分運算．

33.1/2

34.[01)∪(1+∞)35.1/2

本題考查的知識點為計算二重積分．

其積分區域如圖1—1陰影區域所示．

可利用二重積分的幾何意義或將二重積分化為二次積分解之．

解法1

解法2化為先對y積分，后對x積分的二次積分．

作平行于y軸的直線與區域D相交，沿Y軸正向看，人口曲線為y＝x，作為積分下限；出口曲線為y＝1，作為積分上限，因此

x≤y≤1．

區域D在x軸上的投影最小值為x＝0，最大值為x＝1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化為先對x積分，后對y積分的二次積分．

作平行于x軸的直線與區域D相交，沿x軸正向看，入口曲線為x＝0，作為積分下限；出口曲線為x＝y，作為積分上限，因此

0≤x≤y．

區域D在y軸上投影的最小值為y＝0，最大值為y＝1，因此

0≤y≤1．

可得知

36.

37.038.本題考查的知識點為無窮小的性質。39.由可變上限積分求導公式可知

40.41.由一階線性微分方程通解公式有

42.由等價無窮小量的定義可知

43.44.由二重積分物理意義知

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

53.

列表：

說明

54.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

55.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

56.

57.

58.

59.

則

60.函數的定義域