上海泥城中學2022年高三數學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列命題中真命題的個數是（）①若p∧q是假命題，則p，q都是假命題；②命題“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“?x0∈R，x03﹣x02+1＞0”；③若p：x≤1，q：＜1，則￢p是q的充分不必要條件．④設隨機變量X服從正態分布N（3，7），若P（X＞C+1）=P（X＜C﹣1），則C=3．A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】對于①，p∧q是假命題?p，q中至少有一個為假命題，可判斷①錯誤；對于②，寫出命題“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定：“?x0∈R，x03﹣x02+1＞0”，可判斷②正確；對于③，由p：x≤1，q：＜1知，￢p?q，反之，不可，可判斷③正確；對于④，依題意，由P（X＞C+1）=P（X＜C﹣1）知隨機變量X的正態曲線關于直線x=C對稱，由X～N（3，7）知故其圖象關于直線x=3對稱，可判斷④正確．【解答】解：對于①，若p∧q是假命題，則p，q中至少有一個為假命題，并非都是假命題，故①錯誤；對于②，命題“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“?x0∈R，x03﹣x02+1＞0”，故②正確；對于③，∵p：x≤1，q：＜1，則x＞1?＜1，反之不成立，即￢p是q的充分不必要條件，故③正確；對于④，∵隨機變量X服從正態分布N（3，7），故其圖象關于直線x=3對稱，又P（X＞C+1）=P（X＜C﹣1），∴隨機變量X的正態曲線關于直線x=C對稱，∴C=3，故④正確．綜上，命題中真命題的個數是3個，故選：C．2.某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為等腰直角三角形，網格紙上的小正方形邊長為1，則該幾何體的外接球的表面積為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】還有出原幾何體，找到外接球球心，求出半徑可得表面積．【詳解】由三視圖知原幾何體是三棱錐，其中平面與底面垂直，如圖，是等腰直角三角形，記是斜邊中點，則是外心，，則，由面面垂直的性質知平面，外接球球心在上，設，則同三視圖提供的尺寸得，．∴．故選：B．【點睛】本題考查球的表面積，解題關鍵是確定三棱錐外接球球心．三棱錐外接球球心一定在過各面外心用與此面垂直的直線上．3.已知實數x，y滿足如果目標函數的最大值為6，則實數m=A．3

B．4 C．5 D．6參考答案：B由題得不等式組對應的可行域如圖所示：由目標函數得，當直線經過點A時，直線的縱截距最大，z最大.聯立方程所以2+2-m=0,所以m=4.故選B.

4.已知平面和共面的兩條不同的直線，下列命題是真命題的是（

）A．若與所成的角相等，則

B．若，，則

C.若，，則

D．若，，則參考答案：D5.集合P={1，2}，Q={x||x|＜2}，則集合P∩Q為（）A．{1，2}B．{1}C．{2}D．{0，1}參考答案：B6.已知數列{an}是等差數列，且，，則公差d=

（

）A． B．4

C．8

D．16參考答案：B7.設函數，集合為函數的定義域，集合，則圖中陰影部分表示的集合為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D考點：集合的交集補集運算.8.等差數列{an}中，公差d≠0，若lga1，lga2，lga4也成等差數列，a5=10，則{an}的前5項和S5=（）A．40 B．35 C．30 D．25參考答案：C【考點】數列的求和；等差數列的通項公式．【專題】方程思想；轉化思想；函數的性質及應用；等差數列與等比數列．【分析】由lga1，lga2，lga4也成等差數列，可得2lga2=lga1+lga4，因此=a1a4，又a5=10=a1+4d，聯立可得a1，d，z再利用求和公式即可得出．【解答】解：∵lga1，lga2，lga4也成等差數列，∴2lga2=lga1+lga4，∴=a1a4，即=a1（a1+3d），d≠0，∴d=a1．又a5=10=a1+4d，聯立解得a1=d=2．則{an}的前5項和S5=×2=30，故選：C．【點評】本題考查了等差數列的通項公式與求和公式、對數的運算性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．9.設f（x）是定義在R上周期為2的奇函數，當0≤x≤1時，f（x）=x2﹣x，則=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】3L：函數奇偶性的性質；31：函數的概念及其構成要素．【分析】根據題意，由函數的周期性以及奇偶性分析可得=﹣f（）=﹣f（），又由函數在解析式可得f（）的值，綜合可得答案．【解答】解：根據題意，f（x）是定義在R上周期為2的奇函數，則=﹣f（）=﹣f（），又由當0≤x≤1時，f（x）=x2﹣x，則f（）=（）2﹣（）=﹣，則=，故選：C．10.放射性元素由于不斷有原子放射出微粒子而變成其他元素，其含量不斷減少，這種現象稱為衰變。假設在放射性同位素銫137的衰變過程中，其含量M（單位：太貝克）與時間t（單位：年）滿足函數關系：，其中M0為t=0時銫137的含量。已知t=30時，銫137含量的變化率是-10In2（太貝克／年），則M（60）=A.5太貝克

B.75In2太貝克C.150In2太貝克

D.150太貝克參考答案：D

本題考查導數的意義和復合函數的求導法則.同時考查理解能力和應用知識解題的能力。銫137含量的變化率為，所以當t=30時，，所以，所以二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數y=1﹣sin2（）的最小正周期是

．參考答案：π【考點】三角函數的周期性及其求法．【分析】先對原函數進行化簡為：y=Asin（ωx+φ），然后根據周期的求法可解題．【解答】解：∵y=1﹣sin2（）=+cos（2x+）∴T==π故答案為：π【點評】本題主要考查三角函數的周期性及其求法．這種題型先要把函數化簡為：y=Asin（ωx+φ）這種形式，然后解題．12.已知F是拋物線的焦點，點A，B在該拋物線上且位于x軸的兩側，（其中O為坐標原點），則面積的最小值是__________．參考答案：設直線AB的方程為：x=ty+m，點A（x1，y1），B（x2，y2），直線AB與x軸的交點為M（m，0），x=ty+m代入y2=4x，可得y2-4ty-4m=0，根據韋達定理有y1?y2=-4m，∵

∴x1?x2+y1?y2=-4，即，所以直線AB恒過且y1?y2=-8當時，面積的最小值是故答案為13.如圖，陰影區域是由函數y=cosx的一段圖象與x軸圍成的封閉圖形，則該陰影區域的面積是

．參考答案：2【考點】定積分．【分析】由題意，利用定積分的幾何意義，所求陰影區域的面積是S=﹣，即可得出結論．【解答】解：由題意，陰影區域的面積是S=﹣=﹣sinx=2．故答案為：2．14.已知實數x，y滿足不等式組，則目標函數z=x+3y的最大值為．參考答案：4略15.若函數的部分圖象如圖所示，則該函數解析式是

.參考答案：16.直線y=kx+1與曲線y=x3+ax+b相切于點A（1，3），則b的值為

．參考答案：3【考點】6H：利用導數研究曲線上某點切線方程．【分析】由于切點在直線與曲線上，將切點的坐標代入兩個方程，得到關于a，b，k的方程，再求出在點（1，3）處的切線的斜率的值，即利用導數求出在x=1處的導函數值，結合導數的幾何意義求出切線的斜率，再列出一個等式，最后解方程組即可得．從而問題解決．【解答】解：∵直線y=kx+1與曲線y=x3+ax+b相切于點A（1，3），∴…①又∵y=x3+ax+b，∴y'=3x2+ax，當x=1時，y'=3+a得切線的斜率為3+a，所以k=3+a；…②∴由①②得：b=3．故答案為：3．17.對于實數，若，，則的最大值

．參考答案：6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數（Ⅰ）若函數是定義域上的單調函數，求實數的最小值；（Ⅱ）在函數的圖象上是否存在不同兩點，線段的中點的橫坐標為，直線的斜率為，有成立？若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由．參考答案：（Ⅰ）

2分若函數在上遞增，則對恒成立，即對恒成立，而當時，

若函數在上遞減，則對恒成立，即對恒成立，這是不可能的．綜上，

的最小值為1．

6分（Ⅱ）假設存在，不妨設

9分

若則，即，即．（*）

12分令，（)，

則＞0．∴在上增函數，∴，∴（*）式不成立，與假設矛盾．∴

因此，滿足條件的不存在．

16分略19.（本小題滿分12分）已知數列是等差數列，是等比數列，且，，．（Ⅰ）求數列和的通項公式（Ⅱ）數列滿足，求數列的前項和．參考答案：（Ⅰ）設的公差為，的公比為，由，得，從而，因此，又，，，故………6分（Ⅱ）令則……………9分兩式相減得，故

………12分20.（本小題滿分14分）設的內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知

⑴求的周長；⑵求的值參考答案：解：⑴

的周長為⑵

，故A為銳角

略21.某廠生產某種零件，每個零件的成本為40元，出廠單價定為60元，該廠為了鼓勵銷售商訂購，決定每一次訂購量超過100個時，每多訂購一個，多訂購的全部零件的出廠單價就降0.02元，但實際出廠單價不能低于51元.(1)當一次訂購量為多少個時，零件的實際出廠單價恰降為51元？(2)設一次訂購量為x個，零件實際出廠單價為P元，寫出函數P＝f(x)的表達式(3)當銷售商一次訂購500個零件時，該廠獲得的利潤是多少元？如果訂購1000個，利潤又是多少元？參考答案：解：(1)設每個零件的實際出廠價格恰好降為51元時，一次訂購量為x0個，則x0＝100＋＝550.因此，當一次訂購量為550個時，每個零件的實際出廠價恰好降為51元.

(2)當0＜x≤100時，P＝60；當100＜x＜550時，P＝60－0.02(x－100)＝62－；當x≥550時，P＝51.所以P＝f(x)＝

(3)設銷售商的一次訂購量為x個時，