上海新陸中學2022年高二數學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.用數學歸納法證明時，到時，不等式左邊應添加的項為（

）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：C2.圓心坐標為，半徑長為2的圓的標準方程是（）A. B.C. D.參考答案：C分析】根據圓的標準方程的形式寫.【詳解】圓心為，半徑為2的圓的標準方程是.故選C.【點睛】本題考查了圓的標準方程，故選C.3.一個各項均正的等比數列，其每一項都等于它后面的相鄰兩項之和，則[來源:高.考.資.源.網WWW.KS5U.COM]公比q=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.A、B、C、D、E五人并排站成一排，如果A、B必須相鄰且B在A的左邊，那么不同的排法共有（ ）種A. 60 B. 36 C. 24 D. 48參考答案：C5.設等比數列的公比，前項和為，則的值為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B6.拋物線的焦點到準線的距離是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.設直線過點（0，a），其斜率為1，且與圓x2+y2=2相切，則a的值為（）A．± B．±2 C．±2 D．±4參考答案：B【考點】圓的切線方程．【分析】先求出過點（0，a），其斜率為1的直線方程，利用相切（圓心到直線的距離等于半徑）求出a即可．【解答】解：設直線過點（0，a），其斜率為1，且與圓x2+y2=2相切，設直線方程為y=x+a，圓心（0，0）到直線的距離等于半徑，∴，∴a的值為±2，故選B．8.直線與曲線有且只有一個交點，則的取值范圍是

（

）A.

B.

且

C.

D.

非A、B、C結論參考答案：D9.當實數滿足，則目標函數的最大值（

）A.4

B.8

C.6

D.10參考答案：B略10.與雙曲線有共同的漸近線且過點的雙曲線方程為(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對于幾何概率，概率為0的事件是否可能發生？_________________。參考答案：不可能12.（幾何證明選講選做題）如圖，已知⊙O的割線PAB交⊙O于A，B兩點，割線PCD經過圓心，若PA=3，AB=4，PO=5，則⊙O的半徑為________．參考答案：

2設圓的半徑為R,由得解得R=2．13.若（1+2x）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，則a1+a3+a5=．參考答案：122【考點】二項式定理的應用．【分析】分別令x=1x=﹣1，得到兩個式子，再把這兩個式子相減并除以2，可得a1+a3+a5的值．【解答】解：∵（1+2x）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x+a5x5，令x=1，可得a0+a1+a2+a3+a4+a5=35①，令x=﹣1，可得a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5=﹣1②，把①﹣②并除以2，可得a1+a3+a5==122，故答案為：122．14.若集合，，則_____________參考答案：15.命題“對任意的x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是

參考答案：存在x∈R，x3－x2＋1＞0略16.已知數列的首項，則數列的通項公式

參考答案：17.下列命題中①不等式的解集是；②不等式的解集是；③的最小值為；④在中，，有兩解，其中正確命題的序號是

參考答案：②③三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數y=x3﹣3x，過點A（0，16）作曲線y=f（x）的切線，求此切線方程．參考答案：【考點】利用導數研究曲線上某點切線方程．【分析】判斷點與曲線的關系，設出切點坐標，利用導數求解斜率，推出切線方程，代入點的坐標，化簡求解即可．【解答】解：曲線方程為y=x3﹣3x，點A（0，16）不在曲線上，設切點為M（x0，y0），則點M的坐標滿足，因，故切線的方程為．化簡得，解得x0=﹣2．所以切點為M（﹣2，﹣2），切線方程為9x﹣y+16=0．19.（本小題滿分14分）在數列和中，已知.（Ⅰ）求數列和的通項公式；（Ⅱ）設，求數列的前n項和.參考答案：（Ⅰ）∵∴數列｛｝是首項為，公比為的等比數列，∴

.……………4分∵∴

.………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，（n）∴.∴，

①于是

②……………8分①-②得

=.………………………12分

∴.………14分.20.設命題為“若，則關于的方程有實數根”,試寫出它的否命題、逆命題和逆否命題，并分別判斷它們的真假。參考答案：略21.已知向量

(1)當向量與向量共線時，求的值；

(2)求函數的最大值,并求函數取得