上海民辦迅行中學2021-2022學年高二數學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.等差數列的公差不為零，首項，是和的等比中項，則數列的前項之和是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D2.甲、乙、丙、丁四人參加某運動會射擊項目選拔賽，四人的平均成績和方差如表所示：

甲乙丙丁平均環數x8.38.88.88.7方差ss3.53.62.25.4從這四個人中選擇一人參加該運動會射擊項目比賽，最佳人選是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁參考答案：C【考點】極差、方差與標準差；眾數、中位數、平均數．【專題】概率與統計．【分析】丙的射擊水平最高且成績最穩定，故從這四個人中選擇一人參加該運動會射擊項目比賽，最佳人選是丙．【解答】解：∵甲、乙、丙、丁四人的平均環數乙和丙均為8.8環，最大，甲、乙、丙、丁四人的射擊環數的方差中丙最小，∴丙的射擊水平最高且成績最穩定，∴從這四個人中選擇一人參加該運動會射擊項目比賽，最佳人選是丙．故選：C．【點評】本題考查運動會射擊項目比賽的最佳人選的確定，是基礎題，解題時要認真審題，注意從平均數和方差兩個指標進行綜合評價．3.集合，，則=（

）A． B．

C． D．參考答案：D略4.已知一個算法的流程圖如圖所示，則輸出的結果是（） A．2 B．5 C．25 D．26參考答案：D【考點】程序框圖． 【專題】算法和程序框圖． 【分析】執行算法框圖，依次寫出a的值，當a=26時，滿足條件a＞20，輸出a的值為26． 【解答】解：執行算法框圖，有 a=1 a=2 不滿足條件a＞20，a=5； 不滿足條件a＞20，a=26； 滿足條件a＞20，輸出a的值為26． 故選：D． 【點評】本題主要考查了程序框圖和算法，屬于基本知識的考查． 5.已知公差不為0的等差數列{an}滿足a1，a3，a4成等比數列，Sn為{an}的前n項和，則的值為（）A．2 B．3 C． D．4參考答案：A【考點】85：等差數列的前n項和．【分析】由a1，a3，a4成等比數列，利用等差數列的通項公式求出a1=﹣4d，由此利用等差數列的前n項和公式能求出的值．【解答】解：設等差數列{an}的首項為a1，公差為d（d≠0），因為a1，a3，a4成等比數列，所以，即a1=﹣4d，所以．故選：A．6.設函數，則函數是（

）

A．最小正周期為的奇函數

B．最小正周期為的偶函數

C．最小正周期為的奇函數

D．最小正周期為的偶函數參考答案：B7.有以下命題：①命題“存在，”的否定是：“不存在，”；②線性回歸直線恒過樣本中心，且至少過一個樣本點.③函數圖象的切線斜率的最大值是；④函數的零點在區間內；其中正確命題的序號為*

*

.參考答案：③④8.已知正方形ABCD的頂點A，B為橢圓的焦點，頂點C，D在橢圓上，則此橢圓的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】橢圓的簡單性質．【專題】計算題；綜合題．【分析】設橢圓方程為（a＞b＞0），可得正方形邊長AB=2c，再根據正方形的性質，可計算出2a=AC+BC=2c+2c，最后可得橢圓的離心率e==．【解答】解：設橢圓方程為，（a＞b＞0）∵正方形ABCD的頂點A，B為橢圓的焦點，∴焦距2c=AB，其中c=＞0∵BC⊥AB，且BC=AB=2c∴AC==2c根據橢圓的定義，可得2a=AC+BC=2c+2c∴橢圓的離心率e====故選A【點評】本題給出橢圓以正方形的一邊為焦距，而正方形的另兩個頂點恰好在橢圓上，求橢圓的離心率，著重考查了橢圓的基本概念和簡單性質，屬于基礎題．9.已知向量，若向量共線，則下列關系一定成立的是（

）A．

B．

C．

D．或參考答案：D10.給出下面四個命題：①“”的充要條件是“平行于所在的平面”；②“直線平面內所有直線”的充要條件是“平面”；③“直線為異面直線”的充分而不必要條件是“直線不相交”；④“平面//平面”的必要而不充分條件是“內存在不共線三點到的距離相等”．其中正確命題的序號是（

）A.①②

B．②③

C．③④

D．②④

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將邊長為a的正方形ABCD沿對角線AC折起，使，則三棱錐D-ABC的體積為__________．參考答案：如圖所示，設對角線，∴．∵，∴，又，，∴平面，∴三棱錐的體積，，，．12.計算：，，，……，．以上運用的是什么形式的推理？____．參考答案：歸納推理13.已知x,y滿足,則的最大值為

.參考答案：１４14.已知數列中，，則數列的前項和=

.

參考答案：15.直線l：x－2y－3＝0與圓C：(x－2)2＋(y＋3)2＝9交于E，F兩點，則△EOF(O是坐標原點)的面積為________．參考答案：16.、是雙曲線的焦點，點P在雙曲線上，若點P到焦點的距離等于9，則點P到焦點的距離等于

參考答案：17解：∵雙曲線得：a=4，由雙曲線的定義知||P|-|P||=2a=8，|P|=9，∴|P|=1＜（不合，舍去）或|P|=17，故|P|=17．17.已知函數對任意的都有，那么不等式的解集為_________。參考答案：【分析】首先構造函數,根據函數的單調性和特殊值解得答案.【詳解】構造函數,則在R單調減,【點睛】本題考查了利用函數單調性解不等式的知識,根據等式特點熟練構造出函數是本題的關鍵.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分16分）要制作一個容器為，高為1m的無蓋長方形容器，已知該容器的底面造價是每平方米20元，側面造價是每平方米10元，問：當容器底面如何設計時，使得容器的總造價最低，并求出最小值。參考答案：設底面邊長為xm,則另一邊長為m則………6分…………………8分………10分當且僅當，才能取到“=”……12分當時，……………………14分答：當底面是邊長為2的正方形時，該容器的總造價最小為160元…16分【注意：若x>0不寫，扣2分；

若答不寫，扣2分】19.某城市有甲、乙、丙3個旅游景點，一位客人游覽這3個景點的概率分別是，和，若客人是否游覽哪個景點互不影響，并用表示客人離開該城市時游覽的景點數與沒有游覽的景點數之差的絕對值.⑴求的分布列；⑵求的均值和方差為和.參考答案：⑴只能取1、3.“”表示3個景點游客都游覽了或都沒有游覽，故；“”表示游客只游覽了其中的個景點或個景點，它與“”是對立事件，故.所以的分布列為：13

P⑵易求，.

………20.已知兩定點滿足條件的點P的軌跡是曲線E，直線ｙ＝kx－1與曲線E交于A、B兩點。（1）求ｋ的取值范圍；（2）如果且曲線E上存在點C，使求m的值及點C的坐標．．參考答案：（1）解：由雙曲線的定義可知，曲線是以為焦點的雙曲線的左支，且，易知b=1，故曲線的方程為．…2分設，由題意建立方程組消去y，得．又已知直線與雙曲線左支交于兩點A,B,有

解得．………………6分

（2）∵

依題意得，整理后得．∴但，

∴．故直線的方程為設，由已知得，∴=，．，，∴點

．將點C的坐標代入曲線E的方程，得但當m=－4時，所得的點在雙曲線的右支上，不合題意∴，點C的坐標為。……………13分

略21.（本小題滿分12分）設橢圓過M、N兩點，O為坐標原點.（I）求橢圓E的方程；（II）若直線與圓相切，并且與橢圓E相交于兩點A、B，求證：.參考答案：解:（1）因為橢圓E:（a,b>0）過M（2，），N(,1)兩點,所以解得所以…………3分橢圓E的方程為

…………4分（2）設

，由題意得：

……………6分聯立，有

………9分=0

……11分

……………

12分22.（本小題滿分12分）