上海市黃浦區第一中學2022-2023學年高三數學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖2，A、B、D、E、F為各正方形的頂點．若向量＝x＋y，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略2.已知拋物線C：經過點(1,－2)，過焦點F的直線l與拋物線C交于A，B兩點，，若，則（

）A．－1

B．

C．－2

D．－4參考答案：B3.已知函數在其定義域上單調遞減，則函數的單調減區間是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B4.已知△ABC的三個角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且3bcosA﹣3acosB=c，則下列結論正確的是（） A．tanB=2tanA B．tanA=2tanB C．tanBtanA=2 D．tanA+tanB=2參考答案：A【考點】正弦定理． 【分析】由題意和正弦定理可得3sinBcosA﹣3sinAcosB=sinC=sin（A+B），由三角函數的和差角公式及弦化切的思想可得． 【解答】解：∵△ABC的三個角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且3bcosA﹣3acosB=c，∴由正弦定理可得3sinBcosA﹣3sinAcosB=sinC，∴3sinBcosA﹣3sinAcosB=sin（A+B），∴3sinBcosA﹣3sinAcosB=sinBcosA+sinAcosB，即2sinBcosA=4sinAcosB， 兩邊同除以cosAcosB可得2tanB=4tanA，即tanB=2tanA， 故選：A． 【點評】本題考查正弦定理，涉及三角函數公式和弦化切的思想，屬基礎題． 5.在△ABC中，是角A、B、C成等差數列的 （

） A．充分非必要條件

B．充要條件 C．必要非充分條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略6.已知命題p：?x∈R，cosx≥a，下列的取值能使“￢p”命題是真命題的是（）A．a∈RB．a=2C．a=1D．a=0參考答案：C考點：命題的否定．專題：概率與統計．分析：寫出命題的否定形式，然后判斷選項即可．解答：解：命題p：?x∈R，cosx≥a，則￢p，?x∈R，cosx＜a，能使“￢p”命題是真命題，由余弦函數的值域可知，cosx≤1，故選項C成立．故選：C．點評：本題考查特稱命題的真假的判斷與應用，三角函數的值域的應用，基本知識的考查．7.設F1，F2是雙曲線C的兩焦點，點M在雙曲線上，且∠MF2F1=，若|F1F2|=8，|F2M|=，則雙曲線C的實軸長為（） A．2 B． 4 C． 2 D． 4參考答案：D8.設函數，曲線在點處的切線方程為，則曲線在點處切線的斜率為

(

)

A．B．C．D．參考答案：A略9.函數f（x）=的定義域是A．(-1,

1)

B．

C．

D．參考答案：B略10.命題“存在一個無理數,它的平方是有理數”的否定是()(A)任意一個有理數,它的平方是有理數(B)任意一個無理數,它的平方不是有理數(C)存在一個有理數,它的平方是有理數(D)存在一個無理數,它的平方不是有理數參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設函數圖象的一條對稱軸是直線，則__________。參考答案：12.如圖，矩形ABCD中,AB=2AD,E為邊AB的中點，將△ADE沿直線DE翻折成△A1DE.若M為線段A1C的中點，則在△ADE翻折過程中，下面四個命題中正確的是

①｜BM｜是定值

②點M在某個球面上運動

③存在某個位置，使DE⊥A1C

④.存在某個位置，使MB//平面A1DE參考答案：①②④【知識點】平面與平面之間的位置關系．G3解析：取CD中點F，連接MF，BF，則MF∥DA1，BF∥DE，∴平面MBF∥平面A1DE，∴MB∥平面A1DE，故④正確,由∠A1DE=∠MNB，MN=A1D=定值，NB=DE=定值，由余弦定理可得MB2=MN2+NB2﹣2MN?NB?cos∠MNB，所以MB是定值，故①正確．∵B是定點，∴M是在以B為圓心，MB為半徑的圓上，故②正確，∵A1C在平面ABCD中的射影為AC，AC與DE不垂直，∴存在某個位置，使DE⊥A1C不正確．故答案為①②④．【思路點撥】取CD中點F，連接MF，BF，則平面MBF∥平面A1DE，可得④正確；由余弦定理可得MB2=MN2+NB2﹣2MN?NB?cos∠MNB，所以MB是定值，M是在以B為圓心，MB為半徑的圓上，可得①②正確．A1C在平面ABCD中的射影為AC，AC與DE不垂直，可得③不正確．13.已知橢圓的左、右焦點分別為，離心率為，P是橢圓上一點，且面積的最大值等于2．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ)直線y=2上是否存在點Q，使得從該點向橢圓所引的兩條切線相互垂直？若存在，求點Q的坐標；若不存在，說明理由。參考答案：

略14.設集合A=,函數，若,且,則的取值范圍是_________．參考答案：15.已知的定義域為(-2，2)，則的定義域為

；參考答案：因為函數的定義域為，即，所以.由得，，即的定義域為.16.已知實數x＞0，y＞0，且滿足x+y=1，則+的最小值為

．參考答案：2+2

【考點】基本不等式．【分析】實數x＞0，y＞0，且滿足x+y=1，可得+==2+，利用基本不等式的性質即可得出．【解答】解：∵實數x＞0，y＞0，且滿足x+y=1，則+==2+≥2+2=2+2，當且僅當x=y=2﹣時取等號．故答案為：2+2．17.如圖，切圓于點，割線經過圓心，，繞點逆時針旋轉到，則的長為

.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在多面體ABCDEF中，底面ABCD是梯形，四邊形ADEF是正方形，，，，，（1）求證：平面平面；（2）設M為線段EC上一點，，求二面角的平面角的余弦值.參考答案：解:（1）因為，，，所以為直角三角形，且同理因為，，所以為直角三角形，且，又四邊形是正方形，所以又因為所以.在梯形中，過點作作于，故四邊形是正方形，所以.在中，，∴.，∴，∴∴.∵，,.平面，平面.所以平面,又因為平面，所以因為，平面，平面.∴平面，平面，∴平面平面（2）以為原點，，，所在直線為軸建立空間直角坐標系(如圖)則.令，則，因為，∴∴.因為平面，∴，取是平面的一個法向量.設平面的法向量為.則，即即.令，得，∴，19.設函數.(1)當時，解不等式；(2)當時，若，使得不等式成立，求實數m的取值范圍.參考答案：（I）當時，原不等式等價于，即，所以解集為.（II）當時，.令由圖象，易知時，取得最小值.由題意，知，所以實數的取值范圍為20.已知在區間上單調遞增,在區間和上單調遞減,又．（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）若在區間上恒有成立,求的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）因為，所以，

又由已知得，，即解得

，，，．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以即就是，，或．又在區間上恒成立，．略21.（本小題滿分12分）已知數列的前項和．（Ⅰ）求數列的通項公式；（Ⅱ）令，求數列的前項和．參考答案：解：