上海松江區(qū)小昆山學校2022-2023學年高二數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在線性回歸模型中，下列說法正確的是

（

）A．是一次函數(shù)B．因變量y是由自變量x唯一確定的C．因變量y除了受自變量x的影響外，可能還受到其它因素的影響，這些因素會導致隨機誤差e的產(chǎn)生D．隨機誤差e是由于計算不準確造成的，可以通過精確計算避免隨機誤差e的產(chǎn)生參考答案：C略2.設a，b，c，d∈R，且a>b，c>d，則下列結論正確的是（

）A.

a+c>b+d

B.

a-c>b-d

C.

ac>bd

D.

參考答案：A略3.已知B、C是兩個定點，，且的周長等于16，

通過建立適當?shù)闹苯亲鴺讼担瑒t頂點A的軌跡方程可能是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.將棱長為2的正方體木塊削成一個體積最大的球，則這個球的表面積為（

）A．2 B．4 C．8 D．16參考答案：B5.命題“?x∈R，?n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是（）A．?x∈R，?n∈N*，使得n＜x2 B．?x∈R，?n∈N*，使得n＜x2C．?x∈R，?n∈N*，使得n＜x2 D．?x∈R，?n∈N*，使得n＜x2參考答案：D【考點】2J：命題的否定．【分析】特稱命題的否定是全稱命題，全稱命題的否定是特稱命題，依據(jù)規(guī)則寫出結論即可【解答】解：“?x∈R，?n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是“?x∈R，?n∈N*，使得n＜x2“故選：D．6.橢圓上兩點間最大距離是8，那么=（

）A．32 B．16 C．8 D．4參考答案：B7.下列命題是假命題的是()A．命題“若x≠1，則x2－3x＋2≠0”的逆否命題是“若x2－3x＋2＝0，則x＝1”B．若命題p：?x∈R，x2＋x＋1≠0，則p：?x∈R，x2＋x＋1＝0C．若p∨q為真命題，則p，q均為真命題D．“x＞2”是“x2－3x＋2＞0”的充分不必要條件參考答案：C8.設a＝40.9，b＝80.48，c＝－1.5，則 ()A．c＞a＞b

B．b＞a＞c

C．a(chǎn)＞b＞c

D．a(chǎn)＞c＞b參考答案：D因為a＝40.9＝21.8，b＝80.48＝21.44，c＝－1.5＝21.5，所以由指數(shù)函數(shù)y＝2x在(－∞，＋∞)上單調(diào)遞增知a＞c＞b.9.若拋物線y2=8x上一點P到其焦點的距離為9，則點P的坐標為（）A．（7，±） B．（14，±） C．（7，±2） D．（﹣7，±2）參考答案：C【考點】K8：拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】設P的坐標為（m，n），根據(jù)拋物線的定義得m+2=9，解出m=7，再將點P（7，n）代入拋物線方程，解之可得n=±2，由此得到點P的坐標．【解答】解：設P（m，n），則∵點P到拋物線y2=8x焦點的距離為9，∴點P到拋物線y2=8x準線x=﹣2的距離也為9，可得m+2=9，m=7∵點P（7，n）在拋物線y2=8x上∴n2=8×7=56，可得n=±2，因此，可得點P的坐標為（7，±2），故選C．10.已知為等差數(shù)列，若A．24

B.27

C.15

D.54參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知定義域為Ｒ的奇函數(shù)的導函數(shù)為，當時，若，，，則的大小關系是．參考答案：略12.若復數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)的值是__________參考答案：0

13.某幾何體的三視圖如圖1所示,它的體積為_______.參考答案：略14.雙曲線＝1的－條漸近線的傾斜角為，離心率為e，則的最小值為＿＿參考答案：15.將全體正整數(shù)排成三角形數(shù)陣：根據(jù)以上的排列規(guī)律，第（≥3）行從左向右第3個數(shù)是．參考答案：16.各項為正數(shù)的等比數(shù)列的公比，且成等差數(shù)列，則的值是____________參考答案：略17.“a≠1或b≠2”是“a+b≠3”成立的條件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中的一個）．參考答案：必要不充分【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】閱讀型．【分析】根據(jù)互為逆否命題的真假一致，將判斷“a≠1或b≠2”是“a+b≠3”成立的什么條件轉換為判斷a+b=3是a=1且b=2成立的什么條件．【解答】解：由題意得∵命題若a≠1或b≠2則a+b≠3與命題若a+b=3則a=1且b=2互為逆否命題因為當a=3，b=0有a+b=3所以“命題若a+b=3則a=1且b=2”顯然是假命題所以命題若a≠1或b≠2則a+b≠3是假命題所以a≠1或b≠2推不出a+b≠3“若a=1且b=2則a+b=3”是真命題∴命題若a+b≠3則≠1或b≠2是真命題∴a+b≠3?a≠1或b≠2“a≠1或b≠2”是“a+b≠3”的必要不充分條件．故答案為必要不充分．【點評】判斷充要條件時可以先判斷某些命題的真假，當命題的真假不易判斷時可以先判斷原命題的逆否命題的真假（原命題與逆否命題的真假相同）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(10分)用紅、黃、藍三種不同顏色給下圖中的3個正方形隨機涂色，每個正方形只涂一種顏色，求：(1)3個正方形顏色都相同的概率；（2）3個正方形顏色都不同的概率.

參考答案：(1)；（2）.

19.某中學對高二甲、乙兩個同類班級進行“加強‘語文閱讀理解’訓練對提高‘數(shù)學應用題’得分率有幫助”的試驗，其中甲班為試驗班（加強語文閱讀理解訓練），乙班為對比班（常規(guī)教學，無額外訓練），在試驗前的測試中，甲、乙兩班學生在數(shù)學應用題上的得分率基本一致，試驗結束后，統(tǒng)計幾次數(shù)學應用題測試的平均成績（均取整數(shù)）如下表所示：

60分及以下61～70分71～80分81～90分91～100分甲班（人數(shù)）3612159乙班（人數(shù)）4716126

現(xiàn)規(guī)定平均成績在80分以上（不含80分）的為優(yōu)秀.（1）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫2×2列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認為“加強‘語文閱讀理解’訓練對提高‘數(shù)學應用題’得分率”有幫助；（2）對甲乙兩班60分及以下的同學進行定期輔導，一個月后從中抽取3人課堂檢測，X表示抽取到的甲班學生人數(shù)，求E(X)及至少抽到甲班1名同學的概率.參考答案：（1）見解析；（2）.【分析】（1）根據(jù)題意得到列聯(lián)表，然后由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)得到的值，再結合臨界值表可得結論．（2）由題意得到隨機變量的所有可能取值，并分別求出對應的概率，進而得到的分布列，于是可得所求．【詳解】（1）由題意可得列聯(lián)表如下:

優(yōu)秀人數(shù)非優(yōu)秀人數(shù)總計甲班212445乙班271845合計484290

由表中數(shù)據(jù)可得，所以沒有95%的把握認為“加強‘語文閱讀理解’訓練對提高‘數(shù)學應用題’得分率”有幫助．（2）由題意得60分以下共有7人，其中甲班有3人，所以隨機變量顯然的所有可能取值為．，，，，所以隨機變量的分布列為0123

所以，至少抽到1名甲班學生概率為．【點睛】在獨立性檢驗中，再求出后查臨界值表時不是查最大允許值，而是先根據(jù)題目要求的百分比找到第一行對應的數(shù)值，再將該數(shù)值對應的值與求得的相比較．另外，臨界值表中第一行數(shù)據(jù)表示兩個變量沒有關聯(lián)的可能性，所以其有關聯(lián)的可能性為．20.已知函數(shù)f（x）=（k＞0）．（1）若對任意x∈（0，+∞），不等式f（x）≥恒成立，求實數(shù)k的取值范圍；（2）若對任意的a，b，c∈R+，均存在以，，為三邊邊長的三角形，求實數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題．【分析】（1）由題意可得x2+2kx+1≤2x2+2，即為2k≤x+對x＞0恒成立，運用基本不等式求得不等式右邊的最小值，即可得到所求范圍；（2）求得的范圍，由題意可得+＞恒成立，即有2≥k+1，即可得到所求k的范圍．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=（k＞0），對任意x∈（0，+∞），不等式f（x）≥恒成立，即有x2+2kx+1≤2x2+2，即為2k≤x+對x＞0恒成立，由x+≥2=2，（x=1取得等號），則0＜2k≤2，即0＜k≤1．則實數(shù)k的取值范圍為（0，1]；（2）==1+=1+，由x+≥2=2，（x=1取得等號），可得∈（1，1+k]．對任意的a，b，c∈R+，均存在以，，為三邊邊長的三角形，即有+＞恒成立，即有2＜+≤2k+2，1＜≤k+1，所以2≥k+1，即k≤1，則0＜k≤1．則實數(shù)k的取值范圍為（0，1]．【點評】本題考查不等式恒成立問題的解法，注意運用參數(shù)分離和基本不等式，考查三角形存在的條件，以及推理和運算能力，屬于中檔題．21.(本小題滿分13分)某商場預計全年分批購入每臺價值為2000元的電視機共3600臺。每批都購入x臺（x∈N*），且每批均需付運費400元。貯存購入的電視機全年所付保管費與每批購入電視機的總價值（不含運費）成正比，比例系數(shù)為。若每批購入400臺，則全年需用去運輸和保管總費用43600元，(1）求k的值；(2）現(xiàn)在全年只有24000元資金用于支付這筆費用，請問能否恰當安排每批進貨的數(shù)量使資金夠用?寫出你的結論，并說明理由。參考答案：解析：(1)依題意，當每批購入x臺時，全年需用保管費S=∴全年需用去運輸和保管總費用為∵x=400時，y=43600，代入上式得k=，

┄┄┄┄6分(2）由（