上海徐涇中學2021年高三數學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若=，a是第一象限的角，則=（）（A）-

（B）

（C）

（D）參考答案：B略2.點A是拋物線與雙曲線的一條漸近線的交點，若點A到拋物線的準線的距離為p，則雙曲線的離心率等于A. B. C. D.參考答案：C3.設是展開式的中間項，若在區間上恒成立，則實數的取值范圍是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.不等式的解集為，則實數的取值范圍是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略5.設向量，若是實數，則的最小值為A. B. C.1 D.參考答案：B略6.復數的模為A.1

B.

C.2

D.參考答案：B略7.執行如圖所示的程序框圖，若輸出的b的值為4，則圖中判斷框內①處應填（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：A【考點】程序框圖．【專題】算法和程序框圖．【分析】由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環結構計算并輸出變量b的值，模擬程序的運行過程，分析循環中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：當a=1時，b=1不滿足輸出條件，故應執行循環體，執行完循環體后，b=2，a=2；當a=2時，b=2不滿足輸出條件，故應執行循環體，執行完循環體后，b=4，a=3；當a=3時，b=4滿足輸出條件，故應退出循環，故判斷框內①處應填a≤2，故選：A【點評】本題考查了程序框圖的應用問題，解題時應模擬程序框圖的運行過程，以便得出正確的結論，是基礎題．8.各項都是正數的等比數列的公比，且成等差數列，則的值為 （

） A． B． C． D．或參考答案：C9.若函數的圖象向左平移個單位，得到函數g（x）的圖象，則下列關于g（x）敘述正確的是（）A．g（x）的最小正周期為2π B．g（x）在內單調遞增C．g（x）的圖象關于對稱 D．g（x）的圖象關于對稱參考答案：C【考點】函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】將函數f（x）化簡后，由條件根據誘導公式、y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，g（x）的圖象，結合三角函數的性質，可得結論．【解答】解：函數．化簡可得：f（x）=sin2x﹣sinxcosx=cos2x﹣sin2x=﹣sin（2x+）圖象向左平移個單位，可得：﹣sin（2x++）=sin（2x+）=g（x）最小正周期T=，∴A不對．由≤2x+，可得：，g（x）在內單調遞增，∴B不對．由2x+=，可得x=，（k∈Z），當k=0時，可得g（x）的圖象的對稱軸為，∴C對．由2x+=kπ，可得x=﹣，對稱中心的橫坐標為（，0），∴D不對．故選C．【點評】本題主要考查三角函數的圖象和性質，y=Asin（ωx+?）的圖象變換規律，屬于中檔題．10.設∶，∶，則是的

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實數a＜0，b＜0，且ab=1，那么的最大值為．參考答案：﹣1考點：基本不等式．專題：常規題型．分析：將整理得到，利用基本不等式即可求得的最大值．解答：解：由于ab=1，則又由a＜0，b＜0，則，故，當且僅當﹣a=﹣b即a=b=﹣1時，取“=”故答案為﹣1．點評：本題考查基本不等式的應用，牢記不等式使用的三原則為“一正，二定，三相等”．12.在各項均為正數的等比數列中，，，則該數列的前4項和為

．參考答案：3013.設，若是的充分不必要條件，則實數的取值范圍為

.參考答案：試題分析：，解，解得；由，得，得，由于是的充分不必要條件，，解得，又由于，，故答案為考點：1、絕對值不等式的解法；2、充分條件必要條件的應用14.已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，則集合A∪B中元素的個數為

．參考答案：415.已知均為正數，且，則的最大值為

參考答案：16.已知隨機變量服從正態分布，若，則_________.參考答案：0.8【分析】隨機變量服從正態分布，則正態分布密度函數曲線關于x＝2對稱，由P（ξ≤3）＝0.9，即可求得．【詳解】隨機變量服從正態分布，則正態分布的密度函數曲線關于x＝2對稱，所以P（2≤ξ≤3）＝P（1≤ξ≤2），且P（ξ≤3）＝0.9，所以P（ξ3）＝1﹣0.9＝0.1，∴P（ξ≤1）＝P（ξ3）=0.1則1-P（ξ3）-P（ξ≤1）=0.8故答案為：0.8．【點睛】本題主要考查了正態分布曲線的對稱性解決概率問題，屬于基礎題．17.設函數的定義域為R，若存在常數m>0，使對一切實數x均成立，則稱為F函數。給出下列函數：①；②；③；④；⑤是定義在R上的奇函數，且滿足對一切實數x1、x2均有。其中是F函數的序號為______________參考答案：①④⑤三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數

（I）化簡函數f（x）的解析式，并求函數f（x）的最小正周期；

（Ⅱ）在銳角△ABC中，若，求△ABC的面積．參考答案：(1)

(2)19.設關于x的方程2x2﹣ax﹣2=0的兩根分別為α、β（α＜β），函數（1）證明f（x）在區間（α，β）上是增函數；（2）當a為何值時，f（x）在區間[α，β]上的最大值與最小值之差最小．參考答案：【考點】3W：二次函數的性質．【分析】（1）設Φ（x）=2x2﹣ax﹣2，則當α＜x＜β時，Φ（x）＜0，利用f′（x）的符號進行判定函數的單調性即可；（2）運用方程的根，求得f（α）?f（β）==﹣4＜0，可知函數f（x）在[α，β]上最大值f（β）＞0，最小值f（α）＜0，而f（α）?f（β）=﹣4，則當f（β）=﹣f（α）=2時，f（β）﹣f（α）取最小值，從而得到結論．【解答】解：（1）證明：設Φ（x）=2x2﹣ax﹣2，則當α＜x＜β時，Φ（x）＜0．f′（x）==﹣＞0，∴函數f（x）在（α，β）上是增函數．（2）由關于x的方程2x2﹣ax﹣2=0的兩根分別為α、β（α＜β），可得α=，β=，f（α）==，f（β）=，即有f（α）?f（β）==﹣4＜0，函數f（x）在[α，β]上最大值f（β）＞0，最小值f（α）＜0，∴當且僅當f（β）=﹣f（α）=2時，f（β）﹣f（α）=|f（β）|+|f（α）|取最小值4，此時a=0，f（β）=2．當a=0時，f（x）在區間[α，β]上的最大值與最小值之差最小．20.（12分）甲、乙兩人在罰球線投球命中的概率分別為，投中得1分，投不中得0分.（Ⅰ）甲、乙兩人在罰球線各投球一次，求兩人得分之和ξ的數學期望；（Ⅱ）甲、乙兩人在罰球線各投球二次，求這四次投球中至少一次命中的概率；參考答案：解析：(Ⅰ)依題意,記“甲投一次命中”為事件A,“乙投一次命中”為事件B,則012P

P(A)=,P(B)=,P()=,P()=,甲、乙兩人得分之和的可取值為0、1、2,則概率分布為E=0×+1×+2×=答：甲、乙兩人在罰球線各投球一次，兩人得分之和ξ的數學期望為(Ⅱ)∵事件“甲、乙兩人在罰球線各投球二次不命中”的概率是∴甲、乙兩人在罰球線各投球二次，至少有一次命中的概率為P=1-=1-

21.已知：函數．（1）求在[0，1]上的最大值；（2）若對任意實數，不等式恒成立，求實數的取值范圍；（3）若關于的方程在[0，1]上恰有兩個不同的實根，求實數的取值范圍．參考答案：解：（1），令，得或（舍） 當時，，單調遞增；當時，，單調遞減，是函數在上的最大值（2）對恒成立若即，恒成立由得或設依題意知或在上恒成立都在上遞增或，即或（3）由知，令，則當時，，于是在上遞增；當時，，于是在上遞減，而， 即在上恰有兩個不同實根等價于 解得略22.已知a是常數，對任意實數x，不等式|x+1|﹣|2﹣x|≤a≤|x+1|+|2﹣x|都成立．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）設m＞n＞0，求證：2m+≥2n+a．參考答案：【考點】不等式的證明；絕對值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）利用絕對值不等式求最值，即可求a的值；（Ⅱ