上海新陸中學2021-2022學年高一數學理聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數的零點所在大致區間是（

）A、（1，2）

B、（2，3）

C、和

D、參考答案：B2.等差數列中，

，那么的值是（

）（A）12

（B）24

（C）16

（D）48

參考答案：B略3.已知單位向量,向量夾角為，則是（

）A. B. C.1 D.0參考答案：C【分析】利用公式，結合數量積運算，即可求出.【詳解】因為單位向量，所以有，又向量夾角為，因為，所以，故選【點睛】本題主要考查了平面向量模的計算，涉及到數量積的運算，屬于基礎題．對于平面向量模的計算，主要有三種方法：（1）利用公式，結合數量積運算進行求解；（2）如果已知，則；（3）利用的幾何意義，結合平面幾何知識進行求解.4.某三棱錐的左視圖、俯視圖如圖所示，則該三棱錐的體積是()A.3 B.2 C. D.1參考答案：D【分析】根據三視圖高平齊的原則得知錐體的高，結合俯視圖可計算出底面面積，再利用錐體體積公式可得出答案。【詳解】由三視圖“高平齊”的原則可知該三棱錐的高為，俯視圖的面積為錐體底面面積，則該三棱錐的底面面積為，因此，該三棱錐的體積為，故選：D.【點睛】本題考查利用三視圖求幾何體的體積，解題時充分利用三視圖“長對正，高平齊，寬相等”的原則得出幾何體的某些數據，并判斷出幾何體的形狀，結合相關公式進行計算，考查空間想象能力，屬于中等題。5.二面角內一點到兩個面的距離分別為到棱的距離是則二面角的度數是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A6.下面關于集合的表示正確的個數是（）?①{2，3}≠{3，2}；②?{（x，y）|x+y=1}={y|x+y=1}；③{x|x＞1}={y|y＞1}．A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B【考點】集合的表示法．【專題】集合思想；分析法；集合．【分析】①中與元素的互異性矛盾②中集合的元素表示方法不同③集合的元素與表示元素的字母無關．【解答】解：∵集合的元素具有無序性，?故①不正確；{（x，y）|x+y=1}中的元素為（x，y），表示直線x+y=1上的點組成的集合，{y|x+y=1}中的元素是y，表示函數y=1﹣x的值域，故②不正確；{x|x＞1}和{y|y＞1}均表示大于1的數組成的集合，故③正確．∴正確的說法只有③．故選：B．【點評】本題考查了集合的表示方法，是基礎題．7.若圓錐的高擴大為原來的3倍，底面半徑縮短為原來的，則圓錐的體積（

）A.縮小為原來的 B.縮小為原來的C.擴大為原來的2倍 D.不變參考答案：A【分析】設原來的圓錐底面半徑為，高為，可得出變化后的圓錐的底面半徑為，高為，利用圓錐的體積公式可得出結果.【詳解】設原來的圓錐底面半徑為，高為，該圓錐的體積為，變化后的圓錐底面半徑為，高為，該圓錐的體積為，變化后的圓錐的體積縮小到原來的，故選：A.【點睛】本題考查圓錐體積的計算，考查變化后的圓錐體積的變化，解題關鍵就是圓錐體積公式的應用，考查計算能力，屬于中等題.8.（5分）把正方形ABCD沿對角線BD折成直二角后，下列命題正確的是（） A． AB⊥BC B． AC⊥BD C． CD⊥平面ABC D． 平面ABC⊥平面ACD參考答案：B考點： 平面與平面垂直的性質．專題： 證明題；空間位置關系與距離．分析： 取BD的中點為O連接OC、OA．取AC中點E，連接BE，DE，設正方形邊長為1，根據平面與平面垂直的性質逐一判斷即可．解答： 取BD的中點為O連接OC、OA．A，易證：△AOC≌△BOC，△ABC是正三角形，A不正確．B，易證BD⊥平面AOC，B正確；C，把正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角，AO⊥平面BCD，所以CD⊥BC、CD⊥OA，CD不垂直AC，C不正確；D，易證：△ABC，△ADC是正三角形，取AC中點E，連接BE，DE，設正方形邊長為1，則可求BE=DE=，BD=，即有BE2+DE2=＜2=BD2，可得∠BED≠，即可證命題不正確．故選：B．點評： 本題主要考察了平面與平面垂直的性質，線面垂直的判定，屬于基本知識的考查．9.若cosθ>0，且sin2θ<0，則角θ的終邊所在的象限是()．A．第一象限 B.第二象限C．第三象限 D.第四象限參考答案：D10.已知角的終邊經過點，則(

)A．

B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某市出租車收費標準如下：起步價為8元，起步里程為3km（不超過3km按起步價付費）；超過3km但不超過8km時，超過部分按每千米2.15元收費；超過8km時，超過部分按每千米2.85元收費，另每次乘坐需付燃油附加費1元。現某人乘坐一次出租車付費22.6元，則此次出租車行駛了__

___km.參考答案：912.若函數f（x）=（a﹣2）x2+（a﹣1）x+3是偶函數，則f（x）的增區間是．參考答案：（﹣∞，0]（也可以填（﹣∞，0））【考點】奇偶性與單調性的綜合．【分析】由已知中函數f（x）=（a﹣2）x2+（a﹣1）x+3是偶函數，根據偶函數的性質，我們可以求出滿足條件的a的值，進而求出函數的解析式，根據二次函數的性質，即可得到答案．【解答】解：∵函數f（x）=（a﹣2）x2+（a﹣1）x+3是偶函數，∴a﹣1=0∴f（x）=﹣x2+3，其圖象是開口方向朝下，以y軸為對稱軸的拋物線故f（x）的增區間（﹣∞，0]故答案為：（﹣∞，0]（也可以填（﹣∞，0））13.在用二分法求方程f(x)＝0在[0,1]上的近似解時，經計算，f(0.625)<0，f(0.75)>0，f(0.6875)<0，即可得出方程的一個近似解為________(精確度0.1)．參考答案：略14.a=log0.55,b=log0.53,c=log32,d=20.3,則a,b,c,d依小到大排列為

參考答案：略15.（3分）函數y=x+（x＞0）的最小值為

．參考答案：2考點： 基本不等式．專題： 計算題．分析： 由x＞0代入基本不等式求出的范圍，再驗證等號成立的條件即可．解答： ∵x＞0，∴≥2，當且僅當x=時取等號，此時x=，即函數的最小值是2，故答案為：2．點評： 本題考查了利用基本不等式求函數的最值，關鍵是抓一正二定三相等，三個條件缺一不可．16.已知全集U={x|x取不大于20的質數}，A、B是U的兩個子集，且A()={3，5}，()B={7，19}，()()={2，17}，則集合A=

，B=

．參考答案：A={3,5,11,13}；B={7，11,13，19}17.年底世界人口達到億,若人口的年平均增長率為,年底世界人口為億,那么與的函數關系式為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）經市場調查，某城市的一種小商品在過去的近20天內的銷售量（件）與價格（元）均為時間t的函數，且銷售量g（t）=80﹣2t（件），價格滿足（元），（1）試寫出該商品日銷售額y與時間t（0≤t≤20）的關系式；（2）求該種商品的日銷售額y的最大值與最小值．參考答案：考點： 函數模型的選擇與應用．專題： 計算題．分析： （1）日銷售額y=銷售量g（t）×商品價格f（t），代入整理即可；（2）由（1）知，去掉絕對值，得到分段函數y=；在每一段上求出函數y的取值范圍，從而得函數y的最大值與最小值．解答： （1）日銷售量函數y=g（t）?f（t）=（80﹣2t）?=（40﹣t）（40﹣|t﹣10|）（2）y=當0≤t＜10時，y=﹣t2+10t+1200，且當t=5時，ymax=1225，∴y∈；所以，該種商品的日銷售額y的最大值為1225元，最小值為600元．點評： 本題考查了含有絕對值的函數的應用模型，在遇到含有絕對值的函數時，通常轉化為分段函數來解答．19.已知，，且（1）求；

（2）求.參考答案：(1)=-7

…………..6分

(2)……………..12分略20.的定義域為,（1）求集合A.高考資源網（2）若全集，，求.（3）若,求的取值范圍.參考答案：(1)（2）(3)①②

綜上：略21.（12分）已知數列是公差不為零的等差數列，