2022年河北省石家莊市普通高校對口單招高等數學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________一、單選題(20題)1.

2.A.I1=I2

B.I1＞I2

C.I1＜I2

D.無法比較

3.

A.

B.

C.

D.

4.設函數f(x)在(0，1)內可導，f'(x)>0，則f(x)在(0，1)內（）A.A.單調減少B.單調增加C.為常量D.不為常量，也不單調

5.

6.A.A.2

B.1

C.1/2e

D.

7.一飛機做直線水平運動，如圖所示，已知飛機的重力為G，阻力Fn，俯仰力偶矩M和飛機尺寸a、b和d，則飛機的升力F1為()。

A.(M+Ga+FDb)／d

B.G+(M+Ga+FDb)／d

C.G一(M+Gn+FDb)／d

D.(M+Ga+FDb)／d—G

8.若，則下列命題中正確的有()。A.

B.

C.

D.

9.設函數為()．A.A.0B.1C.2D.不存在

10.A.A.

B.

C.

D.

11.

12.曲線y=x-ex在點(0，-1)處切線的斜率k=A.A.2B.1C.0D.-1

13.

14.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

15.

16.

17.

18.f(x)在[a，b]上連續是f(x)在[a，b]上有界的()條件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要

19.

20.A.A.1/4B.1/2C.1D.2

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.函數f(x)=2x2-x+1，在區間[-1，2]上滿足拉格朗日中值定理的ξ=_________。

25.y=lnx，則dy=__________。

26.

27.

28.

29.冪級數的收斂半徑為______．

30.設y=cosx，則y'=______

31.

32.曲線y=x3-6x的拐點坐標為______．

33.

34.

35.設函數y=x3，則y'=________.

36.

37.設z=x3y2，則=________。

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．

42.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

43.

44.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

45.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

46.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

47.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．

48.

49.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

50.求微分方程的通解．

51.證明：

52.

53.

54.

55.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．

56.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

57.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

58.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．

59.

60.

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.求曲線y=sinx、y=cosx、直線x=0在第一象限所圍圖形的面積A及該圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vx。

70.

五、高等數學(0題)71.

________.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B

2.C因積分區域D是以點(2，1)為圓心的一單位圓，且它位于直線x+y=1的上方，即在D內恒有x+y＞1，所以（x+y)2＜(x+y)3.所以有I1＜I2.

3.B本題考查的知識點為交換二次積分次序。由所給二次積分可知積分區域D可以表示為1≤y≤2，y≤x≤2，交換積分次序后，D可以表示為1≤x≤2，1≤y≤x，故應選B。

4.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)內單調增加．因此選B．

5.C

6.B

7.B

8.B本題考查的知識點為級數收斂性的定義。

9.D本題考查的知識點為極限與左極限、右極限的關系．

由于f(x)為分段函數，點x=1為f(x)的分段點，且在x=1的兩側，f(x)的表達式不相同，因此應考慮左極限與右極限．

10.Dy=e-2x，y'=(e-2x)'=e-2x(-2x)'=-2e-2x，dy=y'dx=-2e-2xdx，故選D。

11.B

12.C

13.B

14.C

15.C解析：

16.A

17.D

18.A定理：閉區間上的連續函數必有界；反之不一定。

19.B解析：

20.C

21.

22.

23.

24.1/2

25.(1/x)dx

26.

27.（-21）（-2，1）

28.本題考查的知識點為偏導數的運算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

29.

解析：本題考查的知識點為冪級數的收斂半徑．

注意此處冪級數為缺項情形．

30.-sinx

31.1

32.(0，0)本題考查的知識點為求曲線的拐點．

依求曲線拐點的一般步驟，只需

(1)先求出y"．

(2)令y"=0得出x1，…，xk．

(3)判定在點x1，x2，…，xk兩側，y"的符號是否異號．若在xk的兩側y"異號，則點(xk，f(xk)為曲線y=f(x)的拐點．

y=x3-6x，

y'=3x2-6，y"=6x．

令y"=0，得到x=0．當x=0時，y=0．

當x＜0時，y"＜0；當x＞0時，y"＞0．因此點(0，0)為曲線y=x3-6x的拐點．

本題出現較多的錯誤為：填x=0．這個錯誤產生的原因是對曲線拐點的概念不清楚．拐點的定義是：連續曲線y=f(x)上的凸與凹的分界點稱之為曲線的拐點．其一般形式為(x0，f(x0))，這是應該引起注意的，也就是當判定y"在x0的兩側異號之后，再求出f(x0)，則拐點為(x0，f(x0))．

注意極值點與拐點的不同之處!

33.3/23/2解析：

34.

35.3x2本題考查了函數的導數的知識點。因為y=x3，所以y'=3x2

36.

37.由z=x3y2，得=2x3y，故dz=3x2y2dx+2x3ydy，。

38.

39.1

40.

本題考查的知識點為：參數方程形式的函數求導．

41.

42.由二重積分物理意義知

43.

44.由等價無窮小量的定義可知

45.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

46.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

47.

48.

則

49.

50.

51.

52.

53.

54.由一階線性微分方程通解公式有

55.

列表：

說明

56.

57.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

58.函數的定義域為

注意

59.

60.

61.

62.

63.本題考查的知識點為求隱函數的微分．