2022年河北省石家莊市成考專升本高等數學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.

3.

4.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

5.方程y＋2y＋y=0的通解為

A.c1＋c2e-x

B.e-x(c1＋C2x)

C.c1e-x

D.c1e-x＋c2ex

6.微分方程y’-4y=0的特征根為（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

7.A.2B.1C.1/2D.-1

8.

9.

10.

11.若，則下列命題中正確的有()。A.

B.

C.

D.

12.A.

B.0

C.

D.

13.設y=2^x，則dy等于()．

A.x.2x-1dx

B.2x-1dx

C.2xdx

D.2xln2dx

14.

15.A.A.

B.

C.

D.

16.設∫0xf(t)dt=xsinx，則f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

17.人們對某一目標的重視程度與評價高低，即人們在主觀上認為這種報酬的價值大小叫做（）

A.需要B.期望值C.動機D.效價

18.下列函數在指定區間上滿足羅爾中值定理條件的是（）。A.

B.

C.

D.

19.

20.

21.A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.無關條件

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.設y=cosx，則y''=（）A.sinxB.cosxC.-cosxD.-sinx

29.

30.用多頭鉆床在水平放置的工件上同時鉆四個直徑相同的孔，如圖所示，每個鉆頭的切屑力偶矩為M1=M2=M3=M4=一15N·m，則工件受到的總切屑力偶矩為()。

A.30N·m，逆時針方向B.30N·m，順時針方向C.60N·m，逆時針方向D.60N·m，順時針方向

31.

32.33.A.A.2/3B.3/2C.2D.334.若，則()。A.-1B.0C.1D.不存在

35.

A.1

B.2

C.x2+y2

D.TL

36.當x→0時,與x等價的無窮小量是

A.A.

B.ln(1+x)

C.C.

D.x2(x+1)

37.

38.

39.

40.若x→x0時，α(x)、β(x)都是無窮小(β(x)≠0)，則x→x0時，α(x)/β(x)A.A.為無窮小B.為無窮大C.不存在，也不是無窮大D.為不定型

41.

42.設f(x)在點x0處取得極值，則()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定為零

43.設z=x2+y2，dz=()。

A.2ex2+y2(xdx+ydy)

B.2ex2+y2(zdy+ydx)

C.ex2+y2(xdx+ydy)

D.2ex2+y2(dx2+dy2)

44.

45.設y=f(x)在(a，b)內有二階導數，且f"＜0，則曲線y=f(x)在(a，b)內()．A.A.凹B.凸C.凹凸性不可確定D.單調減少

46.

47.A.A.

B.

C.-3cotx+C

D.3cotx+C

48.A.A.連續點

B.

C.

D.

49.

50.

A.1B.0C.-1D.-2二、填空題(20題)51.

52.設z=sin(x2+y2)，則dz=________。

53.微分方程y=x的通解為________。

54.

55.曲線y=x3－3x2－x的拐點坐標為____。56.過原點且與直線垂直的平面方程為______．

57.

58.

59.設y=-lnx/x，則dy=_________。

60.

61.62.

63.設z=xy，則dz=______.

64.65.66.67.已知平面π：2x+y-3z+2=0，則過點(0，0，0)且與π垂直的直線方程為______．68.69.

70.

三、計算題(20題)71.

72.證明：73.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．74.求微分方程的通解．75.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．76.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．77.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．78.

79.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

80.

81.82.求曲線在點(1，3)處的切線方程．83.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則84.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

85.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

86.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

87.88.89.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．90.

四、解答題(10題)91.(本題滿分8分)設y=y(x)由方程x2＋2y3＋2xy＋3y－x＝1確定，求y’92.計算二重積分

，其中D是由直線

及y=1圍

成的平面區域．

93.

94.

95.

96.97.(本題滿分10分)將f(x)＝ln(1＋x2)展開為x的冪級數．

98.

99.

100.

五、高等數學(0題)101.

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.C

2.B

3.A

4.C

5.B

6.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根為2，-2，故選B．

7.A本題考查了函數的導數的知識點。

8.D解析：un、vn可能為任意數值，因此正項級數的比較判別法不能成立，可知應選D。

9.D

10.A

11.B本題考查的知識點為級數收斂性的定義。

12.A

13.D南微分的基本公式可知，因此選D．

14.D

15.D本題考查的知識點為偏導數的計算．

16.A

17.D解析：效價是指個人對達到某種預期成果的偏愛程度，或某種預期成果可能給行為者帶來的滿足程度。

18.C

19.D

20.A

21.D

22.B

23.B

24.A

25.B解析：

26.B

27.C解析：

28.Cy=cosx，y'=-sinx，y''=-cosx.

29.B

30.D

31.B

32.D

33.A

34.D不存在。

35.A

36.B本題考查了等價無窮小量的知識點

37.A解析：

38.D

39.C解析：

40.D

41.C

42.A若點x0為f(x)的極值點，可能為兩種情形之一：(1)若f(x)在點x0處可導，由極值的必要條件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在點x=0處取得極小值，但f(x)=|x|在點x=0處不可導，這表明在極值點處，函數可能不可導。故選A。

43.A∵z=ex+y∴z"=ex2+y22x；zy"=ex2+y22y∴dz=ex2+y22xdx+ex2+y22ydy

44.A解析：

45.A本題考查的知識點為利用二階導數符號判定曲線的凹凸性．

由于在(a，b)區間內f"(x)＜0，可知曲線y=f(x)在(a，b)內為凹的，因此選A．

46.A

47.C

48.C解析：

49.A

50.A

本題考查的知識點為導數公式．

可知應選A．

51.ln2

52.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)53.本題考查可分離變量的微分方程．分離變量得dy=xdx，兩端分別積分，∫dy=∫xdx，

54.55.（1，-1）56.2x+y-3z=0本題考查的知識點為平面方程和平面與直線的關系．

由于已知直線與所求平面垂直，可知所給直線的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面過原點，由平面的點法式方程，可知所求平面方程為2x+y-3z=0

57.

58.

59.

60.2

61.答案：1

62.1/z本題考查了二元函數的二階偏導數的知識點。

63.yxy-1dx+xylnxdy64.1

65.

66.

67.本題考查的知識點為直線的方程和平面與直線的關系．

由于直線與已知平面垂直，可知直線的方向向量s與平面的法向量n平行．可以取s=n=(2，1，-3)，又已知直線過點(0，0，0)，由直線的標準式方程可知

為所求．68.5．

本題考查的知識點為二元函數的偏導數．

解法1

解法2

69.

70.

本題考查的知識點為二元函數的偏導數．

71.

72.

73.

列表：

說明

74.

75.

76.函數的定義域為

注意

77.

78.由一階線性微分方程通解公式有

79.由二重積分物理意義知

80.

81.

82.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

83.由等價無窮小量的定義可知

84.

85.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

86.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

87.

88.

89.

90.

則

91.本題考查的知識點為隱函數求導法．

解法1將所給方程兩端關于x求導，可得

解法2

y＝y(x)由方程F(x，y)＝0確定，求y通常有兩種方法：

－是將F(x，y)＝0兩端關于x求導，認定y為中間變量，得到含有y的方程，從中解出y．

對于－些特殊情形，可以從F(x，y)＝0中較易地解出y＝y(x)時，也可以先求出y＝y(x)，再直接求導．92.所給積分區域D如圖5-6所示，如果選擇先