廣西壯族自治區貴港市桂平歷山中學2021-2022學年高一數學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數f（x）的圖象為如圖所示的折線段ABC，設g（x）=，則函數g（x）的最大值為（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B【考點】函數的最值及其幾何意義．【專題】方程思想；分析法；函數的性質及應用．【分析】運用一次函數的解析式的求法，可得f（x），分別討論0＜x≤1，1＜x≤3時，f（x）和g（x）的單調性，即可得到所求最大值．【解答】解：由圖象可得A（0，1），B（1，3），C（3，1），即有f（x）=，當0＜x≤1時，g（x）=≤0，x=1時，取得最大值0；當1＜x≤3時，g（x）=遞增，當x=3時，取得最大值=1．綜上可得，g（x）的最大值為1．故選B．【點評】本題考查分段函數的解析式的求法，主要考查函數的最值的求法，注意運用對數函數的單調性和一次函數的單調性，考查運算能力，屬于中檔題．2.函數y=sin(2x+)的圖象是由函數y=sin2x的圖像

(

)(A)

.向左平移單位

(B)

向右平移單位(C)

向左平移單位

(D)

向右平移單位參考答案：B略3.若表示圓，則的取值范圍是（）A.

B.

C.

D.

或參考答案：D4.方程的解所在的區間是（

）A．(0,1)

B．(1,2)

C.(2,3)

D．(3,4)參考答案：C令，因為，且函數在定義域內單調遞增，故方程的解所在的區間是(2,3)，故選C.

5.在給出的四個函數中，當時，其中增長速度最快的函數是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.中，，則的值為 A.

B.

C.

D.參考答案：A7.已知集合，則M的元素個數為（

）A．4

B．3

C．7

D．8參考答案：B由題意得：故選：B

8.已知等差數列{an}中，，，若，則數列{bn}的前5項和等于（

）A．30

B．45

C.90

D．186參考答案：C由，，，所以.

9.函數f（x）=（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示，則=（）A． B．

C． D．參考答案：D【考點】函數的圖象．【分析】根據圖象，求出A，ω，φ，再求出相應的函數值．【解答】解：由題意，可得A=2，T=π，∴ω=2，∵=2，=﹣2，∴φ=，∴f（x）=．∴==﹣2，故選D．10.如圖，正方形ABCD的邊長為4，P為正方形邊上一動點，沿A→D→C→B→A的路徑勻速移動，設P點經過的路徑長為x，△APD的面積是y，則下列圖象能大致反映y與x的函數關系的是（）參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知水平放置的△ABC是按“斜二測畫法”得到如圖所示的直觀圖，其中，,則原△ABC的面積為

.參考答案：

12.某種產品的廣告費支出與銷售額ｙ之間的（單位：百萬元）之間的有如下對應數據：245683040605070y與x之間的線性回歸方程為，則=

參考答案：17.513.設x，y滿足約束條件若目標函數z＝ax＋by(a＞0，b＞0)的最大值為12，則的最小值為____________________.參考答案：414.若f(x)為奇函數，當時，，且，則實數a的值為______．參考答案：5【分析】根據奇函數性質由,求得的值,代入解析式即可求解．【詳解】因為f(x)為奇函數,當時,,且所以即所以解得故答案為：5【點睛】本題主要考查了奇函數的性質及簡單應用,屬于基礎題.15.已知二次函數f（x）=ax2+bx+1，若f（﹣1）=1且f（x）＜2恒成立，則實數a的取值范圍是．參考答案：（﹣4，0]【考點】二次函數的性質．【分析】f（x）＜2可化為ax2+ax﹣1＜0．討論a是否為0，不為0時，根據開口方向和判別式建立不等式組，解之即可求出所求．【解答】解：∵f（﹣1）=1，∴a﹣b+1=1，∴b=a，f（x）＜2可化為ax2+ax﹣1＜0當a=0時，﹣1＜0恒成立，故滿足條件；當a≠0時，對于任意實數x，不等式ax2﹣ax﹣1＜0恒成立則，解得﹣4＜a＜0綜上所述，﹣4＜a≤0故答案為：（﹣4，0]．16.設等比數列{an}的公比為q，前n項和為Sn，若Sn+1，Sn，Sn+2成等差數列，則q的值為．參考答案：﹣2考點：等差數列的性質；等比數列的性質．專題：壓軸題；分類討論．分析：首先由Sn+1，Sn，Sn+2成等差數列，可得2Sn=Sn+1+Sn+2，然后利用等比數列的求和公式分別表示Sn+1，Sn，Sn+2，注意分q=1和q≠1兩種情況討論，解方程即可．解答：解：設等比數列{an}的公比為q，前n項和為Sn，且Sn+1，Sn，Sn+2成等差數列，則2Sn=Sn+1+Sn+2，若q=1，則Sn=na1，式顯然不成立，若q≠1，則為，故2qn=qn+1+qn+2，即q2+q﹣2=0，因此q=﹣2．故答案為﹣2．點評：涉及等比數列求和時，若公比為字母，則需要分類討論．17.若函數f（x）=loga（x﹣3）+2（a＞0且a≠1）的圖象過定點（m，n），則logmn=．參考答案：【考點】對數函數的圖像與性質．【專題】計算題；轉化思想；數學模型法；函數的性質及應用．【分析】令x﹣3=1，可得函數f（x）=loga（x﹣3）+2（a＞0且a≠1）的圖象過定點坐標，進而得到答案．【解答】解：令x﹣3=1，則x=4，則f（4）=2恒成立，即函數f（x）=loga（x﹣3）+2（a＞0且a≠1）的圖象過定點（4，2），即m=4，n=2，∴logmn=log42=，故答案為：．【點評】本題考查的知識點是對數函數的圖象和性質，熟練掌握對數函數的圖象和性質，是解答的關鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合A={x|﹣6≤x≤4}，集合B={x|a﹣1≤x≤2a+3}．（1）當a=0時，判斷集合A與集合B的關系；（2）若B?A，求實數a的取值范圍．參考答案：【分析】（1）當a=0時，B={x|﹣1≤x≤3}，即可判斷集合A與集合B的關系；（2）若B?A，可得a﹣1＞2a+3或，即可求實數a的取值范圍．【解答】解：（1）當a=0時，B={x|﹣1≤x≤3}．∵A={x|﹣6≤x≤4}，∴B?A；（2）∵B?A，∴B=?，a﹣1＞2a+3；或B≠?，，∴a≤．【點評】此題是個中檔題題．考查集合的包含關系判斷及應用，以及不等式的解法，體現了分類討論的思想，同時也考查學生靈活應用知識分析、解決問題的能力．19.已知數列滿足.（1）求數列的通項公式；（2）若，為數列的前項和，求證：參考答案：（1）．（2）證明見解析【分析】（1）由，可得當時，，兩式相減可求數列的通項公式；（2）將帶入，再計算，通過裂項相消計算，即可證明出。【詳解】（1）解：∵，∴（，），兩式相減得：，∴．當時，，滿足上式，∴．（2）證明：由（1）知，∴，∴，∴．【點睛】本題考查利用公式求解數列的通項公式及裂項相消求數列的前n項和，屬于基礎題。20.已知向量.(Ⅰ)求的取值范圍；(Ⅱ)若,求的值.參考答案：(Ⅰ)

3分則

5分

7分

(Ⅱ)若

9分

由得

11分

則

13分

15分21.某市統計局就某地居民的月收入調查了10000人，并根據所得數據畫出樣本的頻率分布直方圖（每個分組包括左端點．不包括右端點．如第一組表示收入在[1000，1500）（1）求居民收入在[3000，3500）的頻率；（2）根據頻率分布直方圖算出樣本數據的中位數及樣本數據的平均數；（3）為了分析居民的收入與年齡、職業等方面的關系，必須按月收入再從這10000人中按分層抽樣方法抽出100人作進一步分析，則月收入在[2500，3000）的這段應抽取多少人？參考答案：【考點】頻率分布直方圖．【分析】（1）根據頻率=小矩形的高×組距來求；（2）根據中位數的左右兩邊的矩形的面積和相等，所以只需求出從左開始面積和等于0.5的底邊橫坐標的值即可，運用取中間數乘頻率，再求之和，計算可得平均數；（3）求出月收入在[2500，3000）的人數，用分層抽樣的抽取比例乘以人數，可得答案．【解答】解：（1）月收入在[3000，3500）的頻率為0.0003×500=0.15；（2）從左數第一組的頻率為0.0002×500=0.1；第二組的頻率為0.0004×500=0.2；第三組的頻率為0.0005×500=0.25；∴中位數位于第三組，設中位數為2000+x，則x×0.0005=0.5﹣0.1﹣0.2=0.2?x=400．∴中位數為2400（元）由1250×0.1+1750×0.2+2250×0.25+2750×0.25+3250×0.15+3750×0.05=2400，樣本數據的平均數為2400（元）；（3）月收入在[2500，3000）的頻數為0.25×10000=2500（人），∵抽取的樣本容量為100．∴抽取