廣東省茂名市高州南塘第一高級中學2022年高三數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知點A是半徑為1的⊙O外一點，且AO=2，若M，N是⊙O一條直徑的兩個端點，則=(

) A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C考點：平面向量數量積的運算．專題：平面向量及應用．分析：先由題意畫出圖象，利用向量的加法法則得：=、=，由向量的數量積運算和條件求出的值．解答： 解：如右圖：0A=2，OM=ON=1，∵=，=，∴=（）?（）=+++=++=4+0﹣1=3，故選：C．點評：本題考查向量的數量積運算，以及向量的加法法則，屬于中檔題．2.若集合，，則集合等于（）A.

B.

C.

D.參考答案：D3.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，參考答案：B【分析】根據特稱量詞的否定得到結果.【詳解】根據命題否定的定義可得結果為：，本題正確選項：B【點睛】本題考查含量詞的命題的否定問題，屬于基礎題.4.若函數f（x），g（x）分別是R上的奇函數、偶函數，且滿足f（x）﹣g（x）=ax（a＞1），則有(

) A．f（2）＜f（3）＜g（0） B．g（0）＜f（2）＜g（3） C．f（2）＜g（0）＜f（3） D．g（0）＜f（2）＜f（3）參考答案：D考點：奇偶性與單調性的綜合．專題：函數的性質及應用．分析：根據奇偶性條件知，用﹣x換x，由f（x）﹣g（x）=ex再構造一個方程，求得f（x），g（x）比較即可．解答： 解：∵函數f（x），g（x）分別是R上的奇函數、偶函數，且滿足f（x）﹣g（x）=ax（a＞1），∴f（﹣x）﹣g（﹣x）=a﹣x（a＞1），即﹣f（x）﹣g（x）=a﹣x（a＞1），兩式聯立解得f（x）=，g（x）=﹣，則g（0）=﹣1，f（2）=，f（3）=，則f（3）＞f（2）＞g（0），故選：D點評：本題主要考查函數值的大小比較，根據函數的奇偶性求出函數f（x）和g（x）的表達式是解決本題的關鍵．5.函數的部分圖象如右圖所示,設是圖象的最高點,是圖象與軸的交點,記,則的值是A．

B． C．

D．參考答案：A6.設x0為函數f（x）=sinπx的零點，且滿足|x0|+f（x0+）＜33，則這樣的零點有（）A．61個 B．63個 C．65個 D．67個參考答案：C【考點】根的存在性及根的個數判斷．【專題】分類討論；轉化思想；轉化法；函數的性質及應用．【分析】根據函數零點的定義，先求出x0的值，進行求出f（x0+）的值，然后解不等式即可．【解答】解：∵x0為函數f（x）=sinπx的零點，∴sinπx0=0，即πx0=kπ，k∈Z，則x0=k，則f（x0+）=sin（x0+）π=sin（x0+）π=sin（πx0+）=cosπx0，若k是偶數，則f（x0+）=1，若k是奇數，則f（x0+）=﹣1，當k是偶數時，則由|x0|+f（x0+）＜33得|x0|＜﹣f（x0+）+33，即|k|＜﹣1+33=32，則k=﹣30，﹣28，…28，30，共31個，當k是奇數時，則由|x0|+f（x0+）＜33得|x0|＜﹣f（x0+）+33，即|k|＜1+33=34，則k=﹣33，﹣31，…31，33，共34個，故共有31+34=65個，故選：C．【點評】本題主要考查函數與方程的應用，根據三角函數的性質，求出函數的零點，利用分類討論思想是解決本題的關鍵．7.已知函數是定義在上的奇函數，，當時，恒成立，則不等式的解集是（

）A． B． C．

D．參考答案：B略8.設平面與平面相交于直線，直線在平面內，直線在平面內，且，則“”是“”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：【知識點】充要條件。A2【答案解析】A

解析：若，又，根據兩個平面垂直的性質定理可得，又因為，所以；反過，當時，因為，一定有，但不能保證，即不能推出.故選A。【思路點撥】對給出的結論雙向判斷即可。9.已知函數f(x)是定義在R上的奇函數，其最小正周期為3，且x∈時，f(x)＝log(1－x)，則f(2010)＋f(2011)＝()A．1

B．2C．－1

D．－2參考答案：A10.已知l，m是不同的兩條直線，α，β是不重合的兩個平面，則下列命題中為真命題的是()A．若l⊥α，α⊥β，則l∥β

B．若l⊥α，α∥β，m?β，則l⊥mC．若l⊥m，α∥β，m?β，則l⊥α

D．若l∥α，α⊥β，則l∥β參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數列{an}滿足，，則

．參考答案：由，同時除以可得.即是以為首項，為公差的等差數列.所以，即.故答案為：.

12.（文）數列的通項公式，前項和為，則=_____________.參考答案：因為，所以，所以。13.已知A，B是求O的球面上兩點，且∠AOB=120°，C為球面上的動點，若三棱錐O﹣ABC體積的最大值為，則求O的表面積為．參考答案：64π【考點】球的體積和表面積；球內接多面體．【分析】當點C位于垂直于面AOB的直徑端點時，三棱錐O﹣ABC的體積最大，利用三棱錐O﹣ABC體積的最大值為，求出半徑，即可求出球O的表面積．【解答】解：如圖所示，當點C位于垂直于面AOB的直徑端點時，三棱錐O﹣ABC的體積最大，設球O的半徑為R，此時VO﹣ABC=VC﹣AOB==，故R=4，則球O的表面積為4πR2=64π，故答案為：64π．【點評】本題考查球的半徑與表面積，考查體積的計算，確定點C位于垂直于面AOB的直徑端點時，三棱錐O﹣ABC的體積最大是關鍵．14.函數f（x）=x﹣lnx的單調遞增區間是

．參考答案：（1，+∞）【考點】利用導數研究函數的單調性．【專題】導數的綜合應用．【分析】先求函數的定義域，然后求函數f（x）的導數，令導函數大于0求出x的范圍與定義域求交集即可．【解答】解：∵y=x﹣lnx定義域是{x|x＞0}∵y'=1﹣=當＞0時，x＞1或x＜0（舍）故答案為：（1，+∞）．【點評】本題主要考查函數的單調性與其導函數的正負情況之間的關系．屬基礎題．15.方程為的橢圓左頂點為A，左、右焦點分別為F1、F2，D是它短軸上的一個頂點，若，則該橢圓的離心率為

參考答案：16.已知函數f（x）=3x3﹣ax2+x﹣5在區間[1，2]上單調遞增，則a的取值范圍是

．參考答案：a≤5【考點】函數的單調性與導數的關系．【專題】函數的性質及應用．【分析】函數f（x）=3x3﹣ax2+x﹣5在區間[1，2]上單調遞增，即f′（x）=9x2﹣2ax+1≥0在區間[1，2]上恒成立，即a≤在區間[1，2]上恒成立，構造函數g（x）=，利用導數法求出其最小值，可得答案．解：∵函數f（x）=3x3﹣ax2+x﹣5在區間[1，2]上單調遞增，∴f′（x）=9x2﹣2ax+1≥0在區間[1，2]上恒成立，即a≤在區間[1，2]上恒成立，令g（x）=，則g′（x）=，當x∈[1，2]時，g′（x）＞0恒成立，故當x=1時，g（x）取最小值5，故a≤5，故答案為：a≤5．【點評】本題考查的知識點是函數的單調性與導數的關系，恒成立問題，難度中檔．17.設α是第三象限角，tanα=，則cosα=______________。參考答案：答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，四棱錐的底面是矩形，，，且側面PAB是正三角形，平面平面ABCD，E是棱PA的中點．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）在棱PA上是否存在一點E，使得二面角的大小為．若存在，試求的值，若不存在，請說明理由．參考答案：取AB中點H，則由PA＝PB，得PH⊥AB，又平面PAB⊥平面ABCD，且平面PAB∩平面ABCD=AB，所以PH⊥平面ABCD．以H為原點，建立空間直角坐標系H－（如圖）．則

………..2分（I）證明：∵,

………..4分∴，∴，即PD⊥AC.

………..6分

(II)假設在棱PA上存在一點E，不妨設=λ，則點E的坐標為，

………..8分∴設是平面EBD的法向量，則，不妨取，則得到平面EBD的一個法向量．

………..10分又面ABD的法向量可以是=(0,0,)，要使二面角E-BD-A的大小等于45°，則可解得，即=故在棱上存在點，當時，使得二面角E-BD-A的大小等于45°．……..12分

19.在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為(t為參數)，橢圓C的方程為，試在橢圓C上求一點P，使得P到直線l的距離最小．參考答案：略20.(本題滿分12分)如圖，是以為直徑的半圓上異于點的點，矩形所在的平面垂直于該半圓所在平面，且(Ⅰ).求證：；(Ⅱ).設平面與半圓弧的另一個交點為①.求證：//;②.若，求三棱錐E-ADF的體積。參考答案：②

……12分21.（本小題滿分13分） 已知是二次函數，不等式的解集是（0，5），且在區間[-1，4]上的最大值是12。

（1）求的解析式；

（2）是否存在自然數，使得方程在區間內有且只有兩個不等的實數根？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由。參考答案：解：（1）是二次函數，且的解集是（0，5）

可設

在區間[-1，4]上的最大值是

…………3分

由已知，得……6分

（2）方程等價于方程

設，則…………8分

當是減函數；

當時，是增函數。

…………10分

方程在區間內分別有惟一實數根，而在區間（0，3），（4，+∞）內沒有實數根，所以存在惟一的自然數，使得方程在區間內有且只有兩個不等的實數根。…………13分22.設A是單位圓x2+y2=1上的任意一點，l是過點A與x軸垂直的直線，D是直線l與x軸的交點，點M在直線l上，且滿足丨DM丨=m丨DA丨（m＞0，且m≠1）．當點A在圓上運動時，記點M的軌跡為曲線C．（I）求曲線C的方程，判斷曲線C為何種圓錐曲線，并求焦點坐標；（Ⅱ）過原點且斜率為k的直線交曲線C于P、Q兩點，其中P在第一象限，它在y軸上的射影為點N，直線QN交曲線C于另一點H，是否存在m，使得對任意的k＞0，都有PQ⊥PH？若存在，求m的值；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；軌跡方程；圓錐曲線的軌跡問題．【分析】（I）設M（x，y），A（x0，y0），根據丨DM丨=m丨DA丨，確定坐標之間的關系x0=x，|y0|=|y|，利用點A在圓上運動即得所求曲線C的方程；根據m∈（0，1）∪（1，+∞），分類討論，可確定焦點坐標；（Ⅱ）?x1∈（0，1），設P（x1，y1），H（x2，y2），則Q（﹣x1，﹣y1），N（0，y1），利用P，H兩點在橢圓C上，可得，從而可得可得．利用Q，N，H三點共線，及PQ⊥PH，即可求得結論．【解答】解：（I）如圖1，設M（x，y），A（x0，y0）∵丨DM丨=m丨DA丨，∴x=x0，|y|=m|y0|∴x0=x，|y0|=|y|①∵點A在圓上運動，∴