廣東省云浮市羅平中學2021-2022學年高二數學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某電視臺連續播放5個不同的廣告，其中有3個不同的商業廣告和2個不同的奧運宣傳廣告，要求最后播放的必須是奧運宣傳廣告，且兩個奧運宣傳廣告不能連續播放，則不同的播放方式有

()

A．120種

B．48種

C.36種

D．18種參考答案：C2.設集合U＝M∪N={1,2,3,4,5}，M∩CUN＝{2,4}，則集合N=()．A．{1,2,3}

B．{1,3,5}

C．{1,4,5}

D．{2,3,4}參考答案：B3.已知a，b，c∈R，命題“若=3，則≥3”的否命題是（）A．若a+b+c≠3，則<3

B．若a+b+c=3，則<3C．若a+b+c≠3，則≥3

D．若≥3，則a+b+c=3參考答案：A4.已知函數f(x)的定義域為(0,+∞)，且滿足（是f(x)的導函數），則不等式的解集為（）A.(－1,2) B.(1,2) C.(1,+∞) D.(－∞,2)參考答案：C【分析】根據可知在上單調遞減；利用定義可求得；將不等式變為，根據單調性可得不等式，從而求得結果.【詳解】由得：令，則在上單調遞減由定義域為可得：，解得：

即：

，解得：綜上所述：本題正確選項：【點睛】本題考查利用函數的單調性求解不等式的問題，涉及到利用導數研究函數的單調性、抽象函數定義域的求解.關鍵是能夠通過構造函數的方式將不等式轉變為兩個函數值之間的比較，再利用單調性轉變為自變量的不等關系.5.（普）設等差數列的前n項和為,若,,則當取最小值時,n等于（

）A．6

B．7

C．8

D．9參考答案：A6.在100和500之間能被9整除的所有數之和為（

）A．12699

B．13266

C．13833

D．14400參考答案：B略7.設fn（x）是等比數列1，﹣x，x2，…，（﹣x）n的各項和，則f2016（2）等于（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】數列的求和．【分析】利用等比數列的求和公式即可得出．【解答】解：∵fn（x）是等比數列1，﹣x，x2，…，（﹣x）n的各項和，x≠﹣1時，∴fn（x）=．∴f2016（2）==．故選：C．8.空間兩條直線a、b與直線l都成異面直線，則a、b的位置關系是（

）．A．平行或相交 B．異面或平行C．異面或相交 D．平行或異面或相交參考答案：D直線、與直線都成異面直線，與之間并沒有任何限制，所以與直線的位置關系所有情況都可能．故選．9.在復平面內，復數z=的共軛復數的虛部為（）A．B．﹣C．iD．﹣i參考答案：A考點：復數代數形式的乘除運算．專題：數系的擴充和復數．分析：由復數代數形式的除法運算化簡復數z，求出其共軛復數，則答案可求．解答：解：∵z==，∴，∴復數z=的共軛復數的虛部為．故選：A．點評：本題考查了復數代數形式的除法運算，考查了復數的基本概念，是基礎題．10.已知函數，且，則下列命題成立的是(

)A．在區間上是減函數

B．在區間上是減函數C．在區間上是增函數

D．在區間上是增函數參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“?x∈R，x2＋1>0”的否定是__

_參考答案：?x∈R，x2＋1≤012.不等式|ex–e–x|<（e是自然對數的底）的解集是

。參考答案：(ln，ln)13.已知、分別是雙曲線的左、右焦點，過且垂直于軸的直線與雙曲線交于、兩點，若是銳角三角形，則該雙曲線離心率的取值范圍是__

參考答案：14.已知某一段公路限速60公里/小時，現抽取200輛通過這一段公路的汽車的時速，其頻率分布直方圖如圖所示，則這200輛汽車中在該路段沒有超速的有

輛．參考答案：80【分析】根據頻率分布直方圖，得在該路段沒有超速的汽車數量的頻率，即可求出這200輛汽車中在該路段沒有超速的數量．【解答】解：根據頻率分布直方圖，得在該路段沒有超速的汽車數量的頻率為（0.01+0.03）×10=0.4，∴這200輛汽車中在該路段沒有超速的數量為200×0.4=80．故答案為：80．【點評】本題考查了頻率分布直方圖的應用問題，解題時應會識圖，用圖，是基礎題．15.若復數z1＝4＋29i，z2＝6＋9i，其中i是虛數單位，則復數(z1－z2)i的實部為________．參考答案：略16.已知正四面體的俯視圖如圖所示，其中四邊形是邊長為的正方形，則這個四面體的主視圖的面積為________.參考答案：略17.不等式﹣6x2﹣x+2≤0的解集是．參考答案：{x|x≥，或x≤﹣}【考點】一元二次不等式的解法．【分析】先求出方程﹣6x2﹣x+2=0的實數根，結合二次函數圖象，寫出不等式﹣6x2﹣x+2≤0的解集．【解答】解：方程﹣6x2﹣x+2=0的實數根是x1=，x2=﹣；∴不等式﹣6x2﹣x+2≤0的解集是{x|x≥，或x≤﹣}．故答案為：{x|x≥，或x≤﹣}．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在一段時間內，分5次測得某種商品的價格x（萬元）和需求量y(t)之間的一組數據為：

12345價格x1.41.61.822.2需求量y1210753

已知，，，，（1）求出y對x的回歸方程；（2）如價格定為1.9萬元，預測需求量大約是多少？（精確到0.001t）.參考答案：(1)；（2）需求量大約是【分析】（1）計算出，，把所給的數據代入公式，即可求出對的回歸方程；（2）當價格定為1.9萬元，即，代入線性回歸方程，即可預測需求量。【詳解】（1）因為，，，，所以，，故對的回歸方程為.（2）當時，.故當價格定為1.9萬元時，需求量大約是【點睛】本題考查線性回歸方程，解題的關鍵利用最小二乘法寫出線性回歸系數，注意解題的運算過程不要出錯，屬于基礎題。19.（本小題滿分12分）已知函數（，實數）（Ⅰ）討論的單調區間；（Ⅱ）當有兩個極值時，求證這兩個極值都小于零.參考答案：解：（Ⅰ）………2分（1）當時，在單調減，在單調增；………3分（2）當時，在單調減，在單調增；………4分（3）當時，單調增；………5分（4）當時，在單調減，在單調增；………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知當或時有兩個極值，此時一個極值為，顯然小于零；………7分另一個極值為………8分設，則解得，此時單調增，解得，此時單調減，所以，所以.綜上，這兩個極值都小于零.………12分

略20.(1)個人坐在一排個座位上,問①空位不相鄰的坐法有多少種?②個空位只有個相鄰的坐法有多少種?

(2)的展開式奇數項的二項式系數之和為，則求展開式中二項式系數最大項。參考答案：解：(1)①A66C74=25200種；

…………………3分②A66A72=30240種

…………………6分(2)由已知得，而展開式中二項式系數最大項是

………9分。…………………12分略21.已知數列，，，…，，…，計算

，根據計算結果，猜想的表達式，并用數學歸納法進行證明。

參考答案：

證明略略22.(本小題滿分10分)證明:對于任意實數x，y都有x4＋y4≥xy(x＋y)2.參考答案：(分析法)要證x4＋y4≥xy(x＋y)2，只需證明2(x4＋y4)≥xy(x＋y)2，即證2(x4＋y4)≥x3y＋xy3＋2x2y2.只需x4＋y4≥x3y＋xy3與x4＋y4≥2x