山西省晉中市左權縣職業技術中學2022高一數學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數中既是偶函數又在（﹣∞，0）上是增函數的是(

)A．y=x B．y=x C．y=x﹣2 D．y=x參考答案：C【考點】函數單調性的判斷與證明；函數奇偶性的判斷．【專題】計算題；函數的性質及應用．【分析】依次對選項中的函數判斷其奇偶性與單調性，注意函數的定義域及基本初等函數變形．【解答】解：y=x=是偶函數，在（﹣∞，0）上單調遞減；故A錯誤；y=x是奇函數，在（﹣∞，0）上單調遞增；故B錯誤；y=x﹣2是偶函數，在（﹣∞，0）上單調遞增；故C正確；y=x的定義域為（0，+∞），故D錯誤．故選C．【點評】本題考查了函數的奇偶性與單調性的判斷，屬于基礎題．2.函數的零點所在的一個區間為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D3.由a1=1，d=3確定的等差數列{an}中，當an=298時，序號n等于（）A．99 B．100 C．96 D．101參考答案：B【考點】等差數列的通項公式．【分析】先根據a1=1，d=3確定的等差數列的通項，再求項數．【解答】解：由題意，an=3n﹣2，故有3n﹣2=298，∴n=100，故選B．【點評】本題主要考查等差數列的通項公式及其運用，屬于基礎題．4.記[x]為不大于x的最大整數，設有集合，，則

（

）

A．(－2，2)

B．[－2，2]

C．

D．參考答案：C

解析：由于x=0A，排除答案A、C，又x=－1滿足題意，故選C5.過點（5，2），且在軸上的截距是在軸上的截距的2倍的直線方程是（

）A． B．或C． D．或參考答案：B6.等差數列中，若，，則…（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D略7.函數的圖象（

）A．關于原點對稱

B．關于點（－，0）對稱C．關于y軸對稱

D．關于直線x=對稱參考答案：B略8.是定義在上的奇函數,若則下列各式中一定成立的是(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：D略9.已知，則

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A略10.在等比數列{an}中，a1=，q=，an=，則項數n為（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：C【考點】等比數列的通項公式．【分析】根據等比數列的通項公式建立等式關系，然后根據指數函數的單調性解指數方程即可求出項數n．【解答】解：∵{an}是等比數列∴=a1qn﹣1=×==解得：n=5故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等差數列滿足，若數列滿足，則的通項公式為__

__參考答案：略12.（5分）一個幾何體的三視圖如圖所示，那么此幾何體的側面積（單位：cm2）為

．參考答案：80cm2考點： 由三視圖求面積、體積．專題： 計算題．分析： 由三視圖判斷幾何體的特征，結合三視圖的數據關系，求出幾何體的側面積．解答： 由三視圖復原幾何體可知，此幾何體為正四棱錐，底面邊長為8，側面上的高為5，所以S側=4××8×5=80cm2．故答案為：80cm2．點評： 本題是基礎題，考查三視圖與直觀圖的關系，考查計算能力，正確判斷幾何體的特征是解題的關鍵．13.（5分）已知正方體的棱長為1，F，E分別為AC和BC′的中點，則線段EF的長為

．參考答案：考點： 棱柱的結構特征．專題： 空間向量及應用．分析： 根據題意畫出圖形，建立空間直角坐標系，由棱長AB=1，表示出向量，求出||即可．解答： 畫出圖形，建立空間直角坐標系，如圖所示；∵AB=1，∴A（1，0，0），C（0，1，0），∴F（，，0）；又∵B（1，1，0），C′（0，1，1），∴E（，1，）；∴=（0，﹣，﹣），∴||==．故答案為：．點評： 本題考查了利用空間向量求線段的長度問題，解題的關鍵是建立適當的坐標系，是基礎題．14.（5分）如圖給出的是計算的值的一個程序框圖，其中判斷框內應填入的條件是

；．參考答案：n≥22，或n＞20考點： 程序框圖．專題： 算法和程序框圖．分析： 計算每一次執行循環n，s的值，和已知比較即可確定退出循環的判定條件．解答： 第1次循環：n=2，s=；第2次循環：n=4，s=+；第3次循環：n=6，s=++；…第10次循環：n=20，s=；第11次循環：n=22，s=+；故退出循環的判斷條件是n≥22，或n＞20；．故答案為：n≥22，或n＞20；．．點評： 本題主要考查算法和程序框圖，屬于基礎題．15.若x，y∈R，且滿足+=6，則x+2y的最小值是

，最大值是

。參考答案：32，8016.已知f（3x）=2xlog2x，那么f（3）的值是

．參考答案：0【考點】抽象函數及其應用；函數的值．【分析】根據已知中函數的解析式，令x=1，可得f（3）的值．【解答】解：∵f（3x）=2xlog2x，令x=1，則f（3）=21log21=0，故答案為：0【點評】本題考查的知識點是函數求值，抽象函數及其應用，難度不大，屬于基礎題．17.冪函數的圖象經過點，則的解析式是

；參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數的定義域為集合A，y=﹣x2+2x+2a的值域為B．（1）若a=2，求A∩B（2）若A∪B=R，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】交集及其運算；并集及其運算．【分析】求出函數y=的定義域確定出A，求出y=﹣x2+2x+2a的值域確定出B，（1）把a=2代入確定出B，求出A與B的交集即可；（2）由A與B的并集為R，列出關于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范圍．【解答】解：依題意：整理得A={x︳x＞3}，函數y=﹣x2+2x+2a=﹣（x﹣1）2+1+2a≤1+2a，即B={x︳x≤2a+1}，（1）當a=2時，B={x|x≤5}，∴A∩B={x︳3＜x≤5}；（2）∵A∪B=R，∴根據題意得：2a+1≥3，解得：a≥1，則實數a的取值范圍是[1，+∞）．19.已知二次函數的最小值為，且．（）求的解析式．（）若在區間上不單調，求實數的取值范圍．（）在區間上，的圖象恒在的圖象上方，試確定實數的取值范圍．參考答案：見解析（）∵為二次函數且，∴對稱軸為，又∵最小值為，∴可設，∵，∴，∴，即．（）∵，的對稱軸為．∴在單調遞減，在單調遞增，∵在上不單調，則，∴，解出．（）令由題意在上恒成立，又∵對稱軸為，在上單調遞減，∴，．20.某市司法部門為了宣傳《憲法》舉辦法律知識問答活動，隨機對該市18～68歲的人群抽取一個容量為n的樣本，并將樣本數據分成五組：[18，28），[28，38），[38，48），[48，58），[58，68），再將其按從左到右的順序分別編號為第1組，第2組，…，第5組，繪制了樣本的頻率分布直方圖；并對回答問題情況進行統計后，結果如下表所示．組號分組回答正確的人數回答正確的人數占本組的比例第1組[18，28）50.5第2組[28，38）18a第3組[38，48）270.9第4組[48，58）x0.36第5組[58，68）30.2（1）分別求出a，x的值；（2）從第2，3，4組回答正確的人中用分層抽樣方法抽取6人，則第2，3，4組每組應各抽取多少人？（3）在（2）的前提下，決定在所抽取的6人中隨機抽取2人頒發幸運獎，求：所抽取的人中第2組至少有1人獲得幸運獎的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數及事件發生的概率；頻率分布直方圖．【分析】（1）由回答對的人數：每組的人數=回答正確的概率，分別可求得要求的值；（2）由分層抽樣按比例抽取的特點可得各組的人數；（3）記抽取的6人中，第2組的記為a1，a2，第3組的記為b1，b2，b3，第4組的記為c，列舉可得從6名學生中任取2名的所有可能的情況，以及其中第2組至少有1人的情況種數，由古典概型可得概率．【解答】解：（1）第1組人數5÷0.5=10，所以n=10÷0.1=100，…第2組頻率為：0.2，人數為：100×0.2=20，所以a=18÷20=0.9，…第4組人數100×0.25=25，所以x=25×0.36=9，…（2）第2，3，4組回答正確的人的比為18：27：9=2：3：1，所以第2，3，4組每組應各依次抽取2人，3人，1人．…（3）記“所抽取的人中第2組至少有1人獲得幸運獎”為事件A，抽取的6人中，第2組的設為a1，a2，第3組的設為b1，b2，b3，第4組的設為c，則從6名幸運者中任取2名的所有可能的情況有15種，它們是：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a1，c），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a2，c），（b1，b2），（b1，b3），（b1，c），（b2，b3），（b2，c），（b3，c）．…其中第2組至少有1人的情況有9種，他們是：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a1，c），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a2，c）．

…∴P（A）=．…答：所抽取的人中第2組至少有1人獲得幸運獎的概率為．…21.如圖所示,函數的圖象與y軸交于點,且該函數的最小正周期為π.(1)求和的值；(2)已知點,點P是該函數圖象上一點,點是PA的中點,當時，求的值.參考答案：(1)..(2)，或.試題分析：(1)由三角函數圖象與軸交于點可得，則.由最小正周期公式可得.(2)由題意結合中點坐標公式可得點的坐標為.代入三角函數式可得，結合角的范圍求解三角方程可得，或.試題解析：(1)將代入函數中，得，因為，所以.由已知，且，得.(2)因為點是的中點，，所以點的坐標為.又因為點在的圖象上，且，所以，且，從而得，或，即，或.22.已知定義在區間（0，+∞）上的函數f（x）滿足f（）=f（x1）﹣f（x2）． （1）求f（1）的值； （2）若當x＞1時，有f（x）＜0．求證：f（x）為單調遞減函數； （3）在（2）的條件下，若f（5）=﹣1，求f（x）在[3，25]上的最小值． 參考答案：【考點】抽象函數及其應用． 【專題】函數思想；定義法；函數的性質及應用． 【分析】（1）利用賦值法進行求解． （2）根據函數單調性的定義進行證明． （3）根據函數單調性和抽象函數的關系進行轉化求解即可． 【解答】解：（1）令x1=x2＞0， 代入得f（1）=f（x1）﹣f（x1）=0， 故f（1）=0．…（4分） （2）證明：任取x1，x2∈（0，+∞），且x1＞x2，則＞1， 由于當x＞1時，f（x）＜0，所以f（）＜0， 即f（x1）﹣f（x2）＜0，因此