2022福建省福州市建平中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知球的內(nèi)接正方體棱長(zhǎng)為1，則球的表面積為A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.兩位男生和三位女生共5位同學(xué)站成一排，若男生甲不站兩端，三位女生中有且只有兩位相鄰，則不同排法種數(shù)是

（）A.60

B.48

C.42

D.36參考答案：B3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的a值為-1，則輸出的k值為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C4.若數(shù)列的通項(xiàng)公式是

(

)

A.

15

B.12

C.

D.

參考答案：A略5.設(shè)定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x），f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，0≤f（x）≤1；當(dāng)x∈（0，2）且x≠1時(shí)，x（x﹣1）f′（x）＜0．則方程f（x）=lg|x|根的個(gè)數(shù)為（）A．12 B．16 C．18 D．20參考答案：C【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；抽象函數(shù)及其應(yīng)用；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】依據(jù)函數(shù)的周期性，畫(huà)出函數(shù)y=f（x）的圖象，再在同一坐標(biāo)系下畫(huà)出y=lg|x|的圖象（注意此函數(shù)為偶函數(shù)），數(shù)形結(jié)合即可數(shù)出兩圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)【解答】解：∵f（x+2）=f（x），∴函數(shù)y=f（x）的周期是2，又∵當(dāng)x∈（0，2）且x≠1時(shí)，x（x﹣1）f′（x）＜0，∴當(dāng)0＜x＜1時(shí)，x（x﹣1）＜0，則f′（x）＞0，函數(shù)在[0，1]上是增函數(shù)又由當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，0≤f（x）≤1，則f（0）=0，f（1）=1．而y=lg|x|是偶函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，其圖象為y=lgx的圖象，即函數(shù)為增函數(shù)，由于x=10時(shí)，y=lg10=1，∴其圖象與f（x）的圖象在[0，2]上有一個(gè)交點(diǎn)，在每個(gè)周期上各有兩個(gè)交點(diǎn)，∴在y軸右側(cè)共有9個(gè)交點(diǎn)．∵y=lg|x|是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，∴在y軸左側(cè)也有9個(gè)交點(diǎn)∴兩函數(shù)圖象共有18個(gè)交點(diǎn)．故選：C．6.“”是“方程表示橢圓”的（

）ks5uA．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B7.直線過(guò)點(diǎn)A（1，4），且橫縱截距的絕對(duì)值相等的直線共有A．1條

B、2條

C、3條

D、4條參考答案：C略8.已知實(shí)數(shù)滿足且，不等式M恒成立，則M的最大值是(

)

A、

B、

C、

D、參考答案：D9.從裝有黑球和白球各2個(gè)的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是（）A．至少有1個(gè)黑球，至少有1個(gè)白球B．恰有一個(gè)黑球，恰有2個(gè)白球C．至少有一個(gè)黑球，都是黑球D．至少有1個(gè)黑球，都是白球參考答案：B【考點(diǎn)】互斥事件與對(duì)立事件．【分析】仔細(xì)分析每組中的兩個(gè)事件所包含的基本事件，利用互斥事件和對(duì)立事件的概念逐個(gè)進(jìn)行驗(yàn)證．【解答】解：對(duì)于A：事件“至少有1個(gè)黑球”和事件“至少有1個(gè)白球可以同時(shí)發(fā)生”，如一黑一白，故A不是互斥事件；對(duì)于B：事件：“恰好有一個(gè)黑球”與事件：“恰有2個(gè)白球”不能同時(shí)發(fā)生，但從口袋中任取兩個(gè)球時(shí)還有可能是兩個(gè)都是黑球，∴兩個(gè)事件是互斥事件但不是對(duì)立事件，故B正確；對(duì)于C：事件：“至少有一個(gè)黑球”與事件：“都是黑球”可以同時(shí)發(fā)生，如：兩個(gè)都是黑球，∴這兩個(gè)事件不是互斥事件，故C不正確．對(duì)于D：事件：“至少有一個(gè)黑球”與“都是白球”不能同時(shí)發(fā)生，但一定會(huì)有一個(gè)發(fā)生，∴這兩個(gè)事件是對(duì)立事件，故D不正確．故選B．10.設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)滿足

對(duì)于恒成立，則（

）A．，

B．，C．，

D．，參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.由“以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓的方程為”可以類比推出

球的類似屬性是

.

參考答案：以點(diǎn)為球心，為半徑的球的方程為

12.在的展開(kāi)式中，含x5項(xiàng)的系數(shù)是________參考答案：20713.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：

(－2,0)∪(0,2)

14.設(shè)是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn),P是C上一點(diǎn),若且的最小內(nèi)角為,則C的離心率為_(kāi)____參考答案：15.已知是圓內(nèi)一點(diǎn)，則過(guò)點(diǎn)的最短弦所在直線方程是

．參考答案：略16.等比數(shù)列{}的公比,已知=1，，則{}的前4項(xiàng)和=

參考答案：17.觀察下列等式：13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102，…，根據(jù)上述規(guī)律，第五個(gè)等式為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)p：實(shí)數(shù)x滿足，：實(shí)數(shù)滿足．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，若為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，若是的必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）；（2）．分析：（Ⅰ）利用一元二次不等式和分式不等式的解法即可化簡(jiǎn)命題，求命題為真的并集，即可得出答案.（Ⅱ）是的必要條件，可得命題對(duì)應(yīng)的集合為命題對(duì)應(yīng)的集合的子集，即可求出答案.詳解：解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，：，：或.因?yàn)闉檎妫裕兄辽儆幸粋€(gè)真命題.所以或或，所以或，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，：，由得：：或，所以：，因?yàn)槭堑谋匾獥l件，所以，所以，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.19.(本題滿分10分)若實(shí)數(shù)、、滿足，則稱比接近.（1）若比3接近0，求的取值范圍；（2）對(duì)任意兩個(gè)不相等的正數(shù)、，求證：比接近。參考答案：(本題滿分10分)解：(1)∵比3接近0

∴

解得

∴的取值范圍為(-2,2)；

(2)對(duì)任意兩個(gè)不相等的正數(shù)a、b，有，，

因?yàn)椋?/p>

所以，即a2b+ab2比a3+b3接近略20.已知等差數(shù)列{an}滿足a2=0，a6+a8=-10

（I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（II）求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：（I）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，由已知條件可得…….2分解得……….4分故數(shù)列的通項(xiàng)公式為

………………5分（II）=…=(1+…)-(…)…….7分令M=1+…=2-；…………………8分令N=…+①，則N=…+②①-②得：N=…+-=1---………………..11分則=M-N=綜上，數(shù)列的前n項(xiàng)和為21.

我國(guó)古代數(shù)學(xué)家張邱建編《張邱建算經(jīng)》中記有有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題：“今有雞翁一，值錢五；雞母一，值錢三；雞雛三，值錢一凡百錢，買雞百只，問(wèn)雞翁、母、雛各幾何？”你能用程序解決這個(gè)問(wèn)題嗎？參考答案：設(shè)雞翁、母、雛各x、y、z只，則由②，得z=100－x－y，

③③代入①，得5x+3y+=100，7x+4y=100.

④求方程④的解，可由程序解之.程序：x=1y=1WHILE

x＜=14WHILE

y＜=25IF

7*x+4*y=100

THENz=100－x－yPRINT

“雞翁、母、雛的個(gè)數(shù)別為：”；x，y，zEND

IFy=y+1WENDx=x+1y=1WENDEND(法二）實(shí)際上，該題可以不對(duì)方程組進(jìn)行化簡(jiǎn)，通過(guò)設(shè)置多重循環(huán)的方式得以實(shí)現(xiàn).由①、②可得x最大值為20，y最大值為33，z最大值為100，且z為3的倍數(shù).程序如下：x=1y=1z=3WHILE

x＜=20WHILE

y＜=33WHILE

z＜=100IF

5*x+3*y+z3=100

ANDx+y+z=100

THENPRINT

“雞翁、母、雛的個(gè)數(shù)分別為：”；x、y、zEND

IFz=z+3WEND

y=y+1

z=3WEND

x=x+1

y=1WENDEND22.已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，1），點(diǎn)B（﹣7，﹣2）關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)為C．（Ⅰ）求以A、C為直徑的圓E的方程；（Ⅱ）設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的直線l與圓E的另一個(gè)交點(diǎn)為D，|AD|=8，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求直線方程．【分析】（Ⅰ）求出B的對(duì)稱點(diǎn)C，從而求出AC的中點(diǎn)坐標(biāo)，求出元旦圓心和半徑，求出圓的方程即可；（Ⅱ）分別討論直線斜率存在和不存在時(shí)的情況，結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式求出直線l的方程即可．【解答】解：（Ⅰ）點(diǎn)B（﹣7，﹣2）關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)為C（﹣2，﹣7），∵AC為直徑，AC中點(diǎn)E的坐標(biāo)為（1，﹣3），∴圓E的半徑為|AE|=5，∴圓E的方程為（x﹣1）2+（