2021-2022學年黑龍江省哈爾濱市匯文中學高三數學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.給定兩個命題p，q．若￢p是q的必要而不充分條件，則p是￢q的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷；2J：命題的否定．【分析】根據互為逆否命題真假性相同，可將已知轉化為q是?p的充分不必要條件，進而根據逆否命題及充要條件的定義得到答案．【解答】解：∵?p是q的必要而不充分條件，∴q是?p的充分不必要條件，即q??p，但?p不能?q，其逆否命題為p??q，但?q不能?p，則p是?q的充分不必要條件．故選A．2.若函數的圖象上任意點處切線的傾斜角為，則的最小值是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略3、函數的反函數是（

）A．

B．C．

D．參考答案：B4.在我國古代著名的數學專著《九章算術》里有一段敘述：今有良馬與駑馬發長安至齊，齊去安一千一百二十五里，良馬初日行一百零三里，日增十三里；駑馬初日行九十七里，日減半里，良馬先至齊，復還迎駑馬，二馬相逢，問：相逢時良馬比駕馬多行（）A.1125里 B.920里 C.820里 D.540里參考答案：D【分析】根據等差數列的前項和，設出天數，根據題意得到相等數量關系，求出結果【詳解】設良馬每天所行路程為，則是以103為首項，以13為公差的等差數列，其前項和為，弩馬每天所行路程為，則是以97為首項，以為公差的等差數列，其前項和為，設共用天二馬相逢，則，所以，化簡得，解得，，，，故選：D．【點睛】本題考查了等差數列的前項和，屬于基礎題．5.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為(

)A. B. C. D.參考答案：A【分析】先根據三視圖還原幾何體，結合幾何體的特征求解表面積.【詳解】該幾何體為兩個三棱錐組合體，直觀圖如圖所示，所以表面積為.故選A.【點睛】本題主要考查三視圖組合體的表面積，考查空間想象能力.

6.將3名教師和3名學生共6人平均分成3個小組，分別安排到三個社區參加社會實踐活動，則每個小組恰好有1名教師和1名學生的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】本題可以先計算出6人平均分成3個小組一共有多少種可能，在計算出每個小組恰好有1名教師和1名學生有多少種可能，然后得出結果。【詳解】將3名教師和3名學生共6人平均分成3個小組，分別安排到三個社區參加社會實踐活動，基本事件總數，每個小組恰好有1名教師和1名學生包含的基本事件個數，所以每個小組恰好有1名教師和1名學生的概率為，故選B。

7.已知=

A．

B．

C．

D．參考答案：D因為所以，所以。所以，選D.8.已知點，拋物線的焦點為F，射線FA與拋物線C相交于點M，與其準線相交于點N.若，則a的值為（

）A. B. C.1 D.4參考答案：D依題意點的坐標為，設在準線上的射影為，由拋物線的定義知，則，，求得，故選D.9.是雙曲線的左、右焦點，過的直線與的左、右兩支分別交于點，若為等邊三角形，則雙曲線的離心率為（

）A．4

B．

C．

D．參考答案：B考點：雙曲線的簡單性質10.設a=log36，b=2﹣2，c=log2，則（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．c＞a＞b參考答案：A【考點】對數值大小的比較．【專題】轉化思想；數形結合法；函數的性質及應用．【分析】利用指數函數與對數函數的單調性即可得出．【解答】解：∵a=log36＞1，0＜b=2﹣2＜1，c=log2＜0，∴a＞b＞c，故選：A．【點評】本題考查了指數函數與對數函數的單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數列的前n項和為，且點在直線上，則數列的通項公式為

。參考答案：略12.計算sin=．參考答案：【考點】運用誘導公式化簡求值．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；三角函數的求值．【分析】利用誘導公式化簡所求，根據特殊角的三角函數值即可得解．【解答】解：sin=sin（10π+）=sin=sin=．故答案為：．【點評】本題主要考查了誘導公式，特殊角的三角函數值在三角函數化簡求值中的應用，考查了轉化思想，屬于基礎題．13.給定區域：,令點集是在上取得最大值或最小值的點,則中的點共確定______個不同的三角形.

參考答案：略14.如圖所示的流程圖，輸出的結果S是

。

參考答案：答案：515.設直線過點其斜率為1，且與圓相切，則的值為________

參考答案：略16.定義在R上的奇函數f（x），當x≥0時，，則f(-2)=__▲_,則不等式的解集是__▲_____.參考答案：-4,

17.對某商店一段時間內的顧客人數進行了統計，得到了樣本的莖葉圖（如圖所示），則該樣本中的中位數為_________，眾數為_________。參考答案：45；45三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四棱錐中，,，側面為等邊三角形，．

（I）證明：平面SAB；

（II）求AB與平面SBC所成的角的正弦值大小。參考答案：

19.（本小題共14分）如圖所示，在正方體中，分別是棱的中點．（Ⅰ）證明：平面平面；（Ⅱ）證明：//平面；（Ⅲ）若正方體棱長為1，求四面體的體積.參考答案：（Ⅰ）證明:因為為正方體，所以面；因為面，所以．

…………2分

又因為，，所以面

因為面,所以平面面.

…………5分

（Ⅱ）連接,//，且，

設，則//且,所以//且，

所以四邊形為平行四邊形.所以//.

…………9分

又因為，．

所以//面

…………11分（Ⅲ）

…14分20.（本小題滿分12分）已知函數f(x)的定義域是(0，＋∞)，當x>1時，f(x)>0，且f(x·y)＝f(x)＋f(y)．(1)證明：f(x)在定義域上是增函數；(2)如果f()＝－1，求滿足不等式f(x)－f()≥2的x的取值范圍．參考答案：(1)令x＝y＝1，得f(1)＝2f(1)，故f(1)＝0.

-------------2分21.（本小題滿分10分）已知函數

（Ⅰ）當時，求不等式的解集；

（Ⅱ）若不等式對任意實數恒成立，求的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）當時，即，當時，得，即，所以；當時，得成立，所以；當時，得，即，所以.故不等式的解集為.（Ⅱ），由題意得，則或，解得或,故的取值范22.已知矩陣，．B的逆矩陣滿足．（1）求實數x，y的值；（2）求矩陣A的特征值．參考答案：(1