會計學1CH幾何組成分析中英解析實用第二章結構的幾何構造分析GEOMETRICCONSTRUCTIONANALYSISOFSTRUCTURES第1頁/共50頁概述

結構的特征如何判斷一個體系是否幾何穩定?目標:

確定體系是否能作為結構使用

,即討論穩定體系的幾何構造規律

幾何構造分析GEOMETRICCONSTRUCTIONANALYSIS

形狀位置必須保持不變荷載承受傳遞骨架幾何穩定geometricallystable第2頁/共50頁幾個基本概念(SomeConcepts)幾何不變體系Geometricallystablesystem

在荷載作用下,體系的形狀和位置保持不變.幾何可變體系Geometricallyunstablesystem

在荷載作用下,體系的形狀或位置發生變化.結構必須是幾何不變體系忽略桿件的微小變形

第3頁/共50頁幾個基本概念(SomeConcepts)內部幾何不變Internallystable

system內部幾何可變Internallyunstablesystem任意幾何不變部分均可看作剛片剛片(Rigidsheet)第4頁/共50頁常變體系Constantlychangeablesystem幾個基本概念(SomeConcepts)瞬變體系Instantaneouslyunstablesystem發生無窮小位移后成為幾何不變體系不能作為結構使用.能作為結構嗎?P幾何可變體系

第5頁/共50頁幾何可變

unstablesystem

幾何不變stablesystem常變體系Constantlychangeablesystem瞬變體系Instantaneouslyunstablesystem總結第6頁/共50頁或者確定其具體位置所需獨立坐標的數目

自由度(DegreesofFreedom)自由度：獨立運動方式的數目兩個方向的平動兩個方向的平動

一個轉動一個點有兩個自由度平面內一個剛體有三個自由度AA'DxDyy0xABA'B'DxDyDy0x問題：結構的自由度？第7頁/共50頁約束：減少自由度的裝置支座約束

(Supportrestraints)連接約束(Connectingrestraints)剛結點鏈桿(link)鉸結點約束(Restraints)第8頁/共50頁回顧幾何可變體系幾何不變體系自由度約束第9頁/共50頁(b)00O實鉸Actualhinge虛鉸Virtualhinge瞬鉸InstantaneoushingeInstantaneousrotationalcenter

等效約束和虛鉸

RestraintSubstitutionandVirtualhinges一個實鉸=一個虛鉸一個單鉸=2個鏈桿AB無窮遠處的瞬鉸第10頁/共50頁(a)A321AA123A必要約束

：

能減少體系自由度的約束ABAB必要約束和多余約束

NecessaryrestraintandRedundantrestraint多余約束

：

不能減少體系自由度的約束AA1212ABAB有沒有多余約束第11頁/共50頁規律1(一個點與一個剛片相連):一個點和一個剛片用兩根不共線的鏈桿相連

組成幾何不變的整體，且無多余約束.二元體BinarysystemABC問題:

如果兩鏈桿共線呢?平面幾何不變體系的組成規律

GeometricConstructionRules鉸接三角形(ahingedtriangle)是最簡單的幾何不變體系

第12頁/共50頁剛片二元體幾何組成規律第13頁/共50頁問題:

如果鉸用兩根鏈桿代替呢?幾何組成規律

鉸接三角形是最簡單的幾何不變體系規律2（兩剛片相連）:

兩剛片用一個鉸和一根鏈桿相連接，且三個鉸不在一直線上，則組成幾何不變的整體，且沒有多余約束。

剛片第14頁/共50頁123III幾何不變幾何不變常變瞬變規律2:

兩剛片由三根既不全平行也不全交于一點的鏈桿相連，則組成幾何不變的整體，且無多余約束.幾何組成規律

第15頁/共50頁第16頁/共50頁問題：其中的一些鉸用等效鏈桿代替呢?幾何組成規律

鉸接三角形是最簡單的幾何不變體系

規律3（三剛片相連）:

三剛片用三個鉸兩兩鉸接，且三鉸不在一直線上，則組成幾何不變體系，且無多余約束。第17頁/共50頁回顧幾何可變體系幾何不變體系自由度約束鉸接三角形是最簡單的幾何不變體系

第18頁/共50頁剛片1剛片2二元體二元體剛片1剛片2剛片3二元體132123規律的應用1.搭建結構2.分析第19頁/共50頁3.結構靜定與幾何構造結構（幾何不變體系）靜定結構超靜定結構PABPPPABC規律的應用第20頁/共50頁從基礎出發裝配實例分析第21頁/共50頁實例分析AECBDFAECBDF幾何不變無多余約束

第22頁/共50頁EDCBAGACDBFHE123456實例分析從內部出發裝配若體系只通過三根既不完全平行又不交于一點的支桿與基礎相連，可只判斷體系的幾何可變性第23頁/共50頁IIIIIIOO是虛鉸嗎?有二元體嗎？

幾何可變還是不可變？不是有幾何不變無多余約束實例分析(Examples

)第24頁/共50頁實例分析ABCDEO23ⅠⅡ瞬變鏈桿的本質第25頁/共50頁實例分析ACBⅠⅡⅢ1243規律3等效約束

ⅠⅡO1O2O3第26頁/共50頁實例分析二元體12第27頁/共50頁Ⅱ123ⅠⅡⅠ123Ⅲ實例分析第28頁/共50頁幾何構造分析思路

1.對于簡單體系可按裝配格式和裝配過程直接分析

總結

2.對稍復雜體系，先對體系進行簡化（1）拆除或增加二元體（2）將已確定為幾何不變部分視為一個剛片

3.若體系只通過三根既不完全平行又不交于一點的支桿與基礎相連，可只判斷體系的幾何可變性

4.注意應用一些約束等價代換關系（1）鏈桿與剛片的相互轉換

（2）實鉸、虛鉸與單鉸的等價代換

第29頁/共50頁2023/1/1731在幾何組成分析中，瞬鉸在無窮遠時的情況(a)瞬變體系(b)常變體系關于∞點和∞線的結論：（1）每個方向有一個∞點（即該方向各平行線的交點）（2）不同方向有不同的∞點（3）各∞點都在同一直線上，此直線稱為∞線（4）各有限點都不在∞線上第30頁/共50頁2023/1/17三剛片體系中虛鉸在無窮遠處的情況①

一個虛鉸在無窮遠處②

兩個虛鉸在無窮遠處第31頁/共50頁2023/1/1733③

三個虛鉸在無窮遠處瞬變體系常變體系第32頁/共50頁解：12123幾何不變有一個多余約束實例分析第33頁/共50頁實例分析幾何可變教材例2-3（無窮遠瞬鉸）IIIIIIⅢAⅠⅡ1243含瞬鉸體系三鉸共線的三種情形第34頁/共50頁123456幾何不變，沒有多余約束實例分析第35頁/共50頁二元體ⅠⅡⅢ解:123A(Ⅰ,Ⅱ)B(Ⅱ,Ⅲ)C(Ⅰ,Ⅲ)瞬變實例分析第36頁/共50頁2023/1/1738ABCDEFGHABCDEFGHJK(1,2)(2,3)ABCDEFGHJK(1,2)(2,3)ABCDEFG(2,3)(1,3)幾何不變體系實例分析第37頁/共50頁2023/1/1739ABCDEFABCDEFACDBEABCDEF實例分析第38頁/共50頁2023/1/1740ABCDEFGHIJKLABCDEFGHIJKL.ABCDEFGHIJKL(2,3)(1,3)(1,2)實例分析第39頁/共50頁2023/1/1741ABCDEFABCDEF2,31,31,2ABCDEF2,31,31,2幾何瞬變體系幾何不變體系實例分析第40頁/共50頁計算自由度

ComputationaldegreesoffreedomS---自由度W---計算自由度各部件的自由度總和必要約束的個數所有約束數第41頁/共50頁部件和約束

MembersandRestraint部件｛結點內部無多余約束的剛片約束第42頁/共50頁W＝3W＝6W＝4單鉸(Simplehinge)：連接兩個剛體

一個單鉸=2個約束W＝9W＝5單剛結點(Simplerigidjoint)復鉸(Multiplehinge)：連接兩個以上剛片一個復鉸=(n-1)單鉸復剛節點(Multiplerigidjoint)第43頁/共50頁計算自由度Ｗ＝３×１－３－３＝－３第44頁/共50頁W=3×４－（２×４)－３＝１Ｗ＝３×７－（２×９）－３＝０１１１１１２２m＝４h＝４b＝３m＝7h＝9b＝３實例Ｗ＝２×４－４－３＝１j=4b=4+3Ｗ＝2×７－14