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文檔簡介

《應用隨機過程》教學大綱數學與信息科學院金融數學教研室課程名稱：《應用隨機過程》所屬院系：數學與信息科學學院教學對象：金融數學方向學生課程性質：專業必修課學習課時：學時48教材：《應用隨機過程》張波編著，中國人民大學出版社2009年。授課方式：課堂教學采用和現代化的教學手段結合的形式，利用多媒體教學手段效率高的特點，結合傳統板書的講授形式。先修課程及知識基礎：數學分析、高等代數、概率論與數理統計一、課程的性質和目的隨機過程的研究對象為隨時間變化的隨機現象，即隨時間不斷變化的隨機變量，通常被視為概率論的動態部分。概率論和隨機過程在經濟規律的定量分析中，得到廣泛應用，是現代金融理論的理論工具，也是金融分析中經常使用的數學工具，在現代金融及其衍生市場起著重要的作用。隨機過程是一個有特色的數學分支，有自己獨特的概念和方法，內容豐富，結果深刻。是一門應用性很強的學科，教學上要注意引導學生從傳統的確定性思維模式進入隨機性思維模式，使學生掌握處理在工程、經濟管理、生命科學、人文社科以及科學研究中出現的隨機問題的數學方法，強調注重理論聯系實際的教學思想，提高學生分析問題和解決問題的能力，通過對本課程的學習，使學生能較深刻地理解隨機過程的基本理論、思想和方法，并能應用于解決實踐中遇到的隨機問題，從而提高學生的數學素質，加強學生開展科研工作和解決實際問題的能力。提高自己在建立隨機數學模型、分析和解決問題方面的水平和能力。

二、教學內容及學時分配第一章預備知識（6學時）§1.1概率空間§1.2隨機變量與分布函數§1.3數字特征、矩母函數與特征函數§1.4收斂性§1.5獨立性與條件期望第二章隨機過程的基本概念和基本類型（4學時）§2.1基本概念§2.2有限維分布與柯爾莫哥洛夫定理§2.3隨機過程的基本類型第三章泊松過程（10學時）§3.1泊松過程§3.2與泊松過程相聯系的若干分布§3.3泊松過程的推廣第四章更新過程（8學時）§4.1更新過程定義及若干分布§4.2更新方程及其應用§4.3更新定理§4.4倫德伯格－克拉默破產論§4.5更新過程的推廣第五章馬爾可夫鏈（16學時）§5.1基本概念§5.2狀態的分類及性質§5.3極限定理及平穩分布§5.4馬爾可夫鏈的應用§5.5連續時間馬爾可夫鏈第六章鞅（4學時）§6.1基本概念§6.2鞅的停時理論及其應用§6.3一致可積性§6.4鞅收斂定理§6.5連續鞅三、主要參考書：《隨機過程》[美]S.M.勞斯著，何聲武、謝盛榮、程依明譯，中國統計出版社1997年。《隨機過程教程》李漳南、吳榮著，北京：高等教育出版社1987年。《隨機過

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