第十章彎曲內力第十章彎曲內力1第十章彎曲內力§10—1工程實例、基本概念§10—2彎曲內力與內力圖§10—3剪力、彎矩與分布荷載間的關系及應用§10—4按疊加原理作彎矩圖§10—5平面剛架和曲桿的內力圖彎曲內力部分小結第十章彎曲內力2§10—1

工程實例、基本概念一、實例工廠廠房的天車大梁：火車的輪軸：FFFFFF第十章彎曲內力3樓房的橫梁：陽臺的挑梁：第十章彎曲內力4第十章彎曲內力5二、彎曲的概念：受力特點——作用于桿件上的外力都垂直于桿的軸線。變形特點——桿軸線由直線變為一條平面的曲線。三、梁的概念：主要產生彎曲變形的桿。四、平面彎曲的概念：第十章彎曲內力6受力特點——作用于桿件上的外力都垂直于桿的軸線，且都在梁的縱向對稱平面內（通過或平行形心主軸上且過彎曲中心）。變形特點——桿的軸線在梁的縱向對稱面內由直線變為一條平面曲線。縱向對稱面MF1F2q第十章彎曲內力7五、彎曲的分類：1、按桿的形狀分——直桿的彎曲；曲桿的彎曲。2、按桿的長短分——細長桿的彎曲；短粗桿的彎曲。3、按桿的橫截面有無對稱軸分——

有對稱軸的彎曲；無對稱軸的彎曲。4、按桿的變形分——平面彎曲；斜彎曲；彈性彎曲；塑性彎曲。5、按桿的橫截面上的應力分——純彎曲；橫力彎曲。第十章彎曲內力8（一）、簡化的原則：便于計算，且符合實際要求。（二）、梁的簡化：以梁的軸線代替梁本身。（三）、荷載的簡化：1、集中力——荷載作用的范圍與整個桿的長度相比非常小時。2、分布力——荷載作用的范圍與整個桿的長度相比不很小時。3、集中力偶（分布力偶）——作用于桿的縱向對稱面內的力偶。（四）、支座的簡化：1、固定端——有三個約束反力。FAXFAYMA六、梁、荷載及支座的簡化第十章彎曲內力92、固定鉸支座——有二個約束反力。3、可動鉸支座——有一個約束反力。FAYFAXFAY第十章彎曲內力10（五）、梁的三種基本形式：M—集中力偶q(x)—分布力1、懸臂梁：2、簡支梁：3、外伸梁：—集中力Fq—均布力LLLL（L稱為梁的跨長）第十章彎曲內力11（六）、靜定梁與超靜定梁靜定梁：由靜力學方程可求出支反力，如上述三種基本形式的靜定梁。超靜定梁：由靜力學方程不可求出支反力或不能求出全部支反力。第十章彎曲內力12§10—2彎曲內力與內力圖一、內力的確定（截面法）：[舉例]已知：如圖，F，a，l。求：距A端x處截面上內力。FAYFAXFBYFABFalAB解：①求外力FAX=0以后可省略不求第十章彎曲內力13ABFFAYFAXFBYmmx②求內力FsMMFs∴

彎曲構件內力剪力彎矩1.彎矩：M

構件受彎時，橫截面上存在垂直于截面的內力偶矩（彎矩）。AFAYCFBYFC第十章彎曲內力142.剪力：Fs

構件受彎時，橫截面上存在平行于截面的內力（剪力）。二、內力的正負規定:①剪力Fs:在保留段內任取一點，如果剪力的方向對其點之矩為

順時針的，則此剪力規定為正值，反之為負值。②彎矩M：使梁微段變成上凹下凸形狀的為正彎矩；反之為負值。Fs(+)Fs(+)Fs(–)Fs(–)M(+)M(+)M(–)M(–)第十章彎曲內力15三、注意的問題1、在截開面上設正的內力方向。2、在截開前不能將外力平移或簡化。四、簡易法求內力：Fs=∑Fi（一側），M=∑mi。（一側）。左上右下剪力為正，左順右逆彎矩為正。第十章彎曲內力16[例]：求圖（a）所示梁1--1、2--2截面處的內力。qLFs1AM1圖（b）x1（2）截面法求內力。

1--1截面處截取的分離體

如圖（b）示。解（1）確定支座反力（可省略）圖（a）qqLab1122第十章彎曲內力172--2截面處截取的分離體如圖（c）圖（a）qLab1122qLFs2BM2x2圖（c）第十章彎曲內力18[例]：求圖所示梁1--1、2--2截面處的內力。aaaABCDFa11221.3a0.5aF解：（1）確定支座反力FCYFBY（2）簡易法求內力1--1截面取左側考慮：2--2截面取右側考慮：第十章彎曲內力191200N/m800NAB1.5m1.5m3m2m1.5m1122[例]：求圖所示梁1--1、

2--2截面處的內力。解：（1）確定支座反力FAYFBY（2）簡易法求內力1--1截面取左側考慮：第十章彎曲內力201200N/m800NAB1.5m1.5m3m2m1.5m1122FAYFBY2--2截面取右側考慮：第十章彎曲內力21五、剪力方程、彎矩方程：把剪力、彎矩表達為截面位置x的函數式。

Fs=Fs(x）————剪力方程

M=M(x)————彎矩方程

注意：不能用一個函數表達的要分段，分段點為集中力作用點、集中力偶作用點、分布力的起點、終點。LqABx第十章彎曲內力22六、剪力圖和彎矩圖：剪力、彎矩沿梁軸線變化的圖形。七、剪力圖、彎矩圖繪制的步驟：同軸力圖。1、建立直角坐標系，2、取比例尺，3、按坐標的正負規定畫出剪力圖和彎矩圖。XFsXM第十章彎曲內力23八、利用剪力方程彎矩方程畫出剪力圖和彎矩圖步驟：1、利用靜力方程確定支座反力。2、根據荷載分段列出剪力方程、彎矩方程。3、根據剪力方程、彎矩方程判斷剪力圖、彎矩圖的形狀描點繪出剪力圖、彎矩圖。4、確定最大的剪力值、彎矩值。第十章彎曲內力24Fs(x)xM(x)xF–FL解：①求支反力②寫出內力方程③根據方程畫內力圖FAYMA[例]求下列圖示梁的內力方程并畫出內力圖。FABLX第十章彎曲內力25解：1、支反力（省略）LqABx2、寫出內力方程3、根據方程畫內力圖Fs(x)xM(x)x–qL第十章彎曲內力26CFalABbFAYFBYX1X2解：1、支反力2、寫出內力方程AC段：BC段：3、根據方程畫內力圖M(x)xFs(x)x第十章彎曲內力27Fs(x)xCFalABb討論——C截面剪力圖的突變值。集中力作用點處剪力圖有突變，突變值的大小等于集中力的大小。（集中力F實際是作用在△X微段上）。集中力偶作用點處彎矩圖有突變，突變值的大小等于集中力偶的大小?！鱔第十章彎曲內力28mABCL/2L/2FAYFBY解：1、支反力2、寫出內力方程3、根據方程畫內力圖M(x)xFs(x)xm/Lm/2m/2x1x2第十章彎曲內力29解：1、支反力2、寫出內力方程1kN/m2kNABCD1m1m2mx1x3x2FAY