會計學12018總復習《因數、倍數、質數、合數》數的整除（被除數、除數和商都是整數且沒有余數）整數A除以整數B（B不等于0），除得的商是整數而沒有余數，我們就說A能被B整除，或B能整除A。例、36÷4=936能被4整除，或4能整除3612÷5=2.4是除盡除盡:數a除以數b(b不等于0），除得的商是整數或是有限小數，這就叫除盡。（被除數、除數和商可是整數，也可是小數）

整除是除盡的一種特殊情況,整除也可以說是除盡,但除盡不一定是整除.整除除盡第1頁/共41頁練習、判斷正誤：（1）整數就是0和自然數。（×）（2）如果一個數是自然數，那么它一定是整數。（√）（3）3能被0.2整除。（×）（4）4能被8整除。（×）（5）7能被3整除。（×）（6）除盡就是整除。（×）第2頁/共41頁因數和倍數

如果整數a能被整數b整除(b≠0),a就叫做b的倍數,b就叫做a的因數。一個數的因數的個數是有限的,其中最小的因數是1,最大的因數是它本身。一個數的倍數的個數是無限的,其中最小的倍數是它本身,沒有最大的倍數。因數和倍數是相互依存的因數倍數第3頁/共41頁能被2、3、5整除的數的特征能被2整除的數的特征:能被5整除的數的特征:能被3整除的數的特征:個位上是0,2,4,6,8個位上是0或5各個位上的數字的和能被3整除能同時被2,5整除的數的特征:個位是0能同時被2,3,5整除的數的特征:個位是0,而且各個位上的數字的和能被3整除。注意:有一些數能被7,9,11,13整除,但是不容易看出來,這是大家在約分中容易忽略的。第4頁/共41頁用因數2，又是3和5的倍數的最大三位數是多少？答：990第5頁/共41頁偶數和奇數一個自然數,不是奇數就是偶數偶數:能被2整除的數叫做偶數奇數:不能被2整除的數叫做奇數最小的偶數是:最小的奇數是:01第6頁/共41頁質數和合數質數(素數):只有1和它本身兩個因數合數:除了1和它本身還有別的因數的數，一個合數有兩個以上的因數，至少有3個因數。1不是質數也不是合數最小的質數是:最小的合數是：24第7頁/共41頁

二三五七和十一,

十三后面是十七,

還有十九別忘記,

二三二九,

三一和三七,

四一,四三,四十七,

五三五九,

六一和六七,

七一,七三,七十九,

八三,八九,九十七。

100以內質數口訣第8頁/共41頁

合數最少有()個因數，最小的質數是()，最小的合數是()，最小的奇數是()。最小的偶數是()。三２4１０第9頁/共41頁分解質因數每一個合數都可以寫成幾個質數相乘的形式,這幾個質數叫做這個合數的質因數。把一個合數用幾個質因數相乘的形式表示出來，叫做分解質因數。分解質因數的方法:短除法302153530=2×3×5把30分解質因數正確的做法是()A.30=1×2×3×5B.2×3×5=30C.30=2×3×5C1不是質數書寫格式不符把30分解質因數第10頁/共41頁公因數,最大公因數:幾個數公有的因數,叫做這幾個數的公因數;其中最大的一個叫做這幾個數的最大公因數。例:()是8和12的公因數，()是8和12的最大公因數。1,2,44第11頁/共41頁互質數：公約數只有1的兩個數叫做互質數。（1）兩個數都是質數,這兩個數一定互質。（2）相鄰的兩個數互質。（3）1和任何數都互質。互質數的幾種特殊情況第12頁/共41頁公倍數,最小公倍數：幾個數公有的倍數,叫做這幾個數的公倍數，其中最小的一個叫做這幾個數的最小公倍數。例:()都是4和6的公倍數,()是4和6的最小公倍數。12,24,36,…12第13頁/共41頁求最大公因數和最小公倍數4和28最大公因數是();

最小公倍數是(

)。如果較小數是較大數的因數,那么較小數就是這兩個數的最大公因數;較大數就是這兩個數的最小公倍數。4和15最大公因數是();

最小公倍數是()。如果兩個數互質,它們的最大公因數就是1;最小公倍數就是它們的積。428160第14頁/共41頁a和b是互質數，它們的最大公因數是（），最小公倍數是（）如果a÷b=c(a,b,c均為整數，且b≠0)那么a和b的最大公因數是（），最小公倍數是（）。第15頁/共41頁短除法求24和36的最大公因數和最小公倍數24362121826932324和36的最大公因數是:2×2×3=1224和36的最小公倍數是:2×2×3×2×3=72商互質除數相乘所有的除數和商相乘第16頁/共41頁求最大公因數的方法：短除法求18和30的最大公因數

做短除時每次選定的除數一般是兩個數公有的質因數，并從最小的開始，除到兩個商互質為止，除數連乘的積就是最大公因數。除數和商連乘的積就是最小公倍數。2×3=618和30的最大公因數是617頁/共41頁

例、一張長方形的紙，長96厘米，寬60厘米，把它裁成同樣大小且邊長為整厘米數的正方形而無剩余，至少可以裁多少張？分析：裁成同樣大小且邊長為整厘米數的正方形而無剩余，說明正方形邊長是長和寬的最大公因數，求出96和60的最大公因數，即邊長，就可以求出張數。

96和60的最大公因數是1296÷12=860÷12=58×5=40（張）答：至少可以裁40張。第18頁/共41頁有一張長方形紙，長1.36米，寬0.8米，裁成同樣大小的正方形，并使它們的面積盡可能的大且裁完后沒有剩余，則一共可裁出多少個？1.36米=136厘米0.8米=80厘米136808171017×10=170（個）答：一共可裁出170。第19頁/共41頁一堆糖果，如果平均分給4個小朋友，還剩3塊；如果平均分給5個小朋友，還缺1塊；如果平均分給6個小朋友，還缺1塊。這堆糖果最少有多少塊？45622534、5、6的最小公倍數是2×2×5×3=60。答：這堆糖果最少有59塊。60-1=59（塊）第20頁/共41頁【模擬試題】一.填空：

1.695200米改寫成用“萬米”作單位的數是（），省略萬后面的尾數約是（）。

2.一個整數四舍五入到萬位約是10萬，這個數最大是（）。

3.如果a÷b=c，（a、b、c都是自然數）那么，（）是（）的倍數，（）是（）的約數。

4.35a，如果是一個奇數，a可以是（），如果是一個偶數，a可以是（）。

5.503，交換各數位的數字的位置，使之成為能被5整除的數，有（）種換法？

6.用卡片5、0、4三個數字，擺一個三位數，有（）種擺法？（）能被5整除？

7.一個數的因數的個數是（）的，它的最小因數是（），最大因數是（）。

8.一個數的倍數的個數是（）的，它的最小倍數是（），它（）最大倍數。

9.一個數的本身，既是它的（）約數，又是它的（）倍數。

10.18能被3（），18是3的（），3是（）的（）。

11.能被2、5、3同時整除的最小三位數是（）。第21頁/共41頁判斷：（1）一個自然數不是奇數就是偶數。（）（2）一個自然數不是質數就是合數。（）（3）一個質數的因數都是質數。（）（4）除2以外，所有的偶數都是合數。（）（5）一個合數至少有三個因數。（）（6）最小的質數是1。（）√××√√×第22頁/共41頁二.判斷：（1）2、7是質因數。（）（2）8=2×4，2和4都是8的質因數。（）（3）3×7=21是把21分解質因數。（）（4）21=3×7是把21分解質因數。（）（5）25=5×5×1是把25分解質因數。（）（6）48的質因數有（2、3、8）。（）（7）把38分解質因數是（38=1×2×19）。（）（8）把一個數用質因數相乘的形式表示出來，叫做分解質因數。（）（9）6×8=48，6和8是48的因數，而不是質因數。（）（10）0是自然數。（）（11）兩個數互質，這兩個數一定是質數。（）（12）兩個數是質數，這兩個數一定互質。（）（13）1和所有自然數都互質。（）（14）一個質數和一個合數不一定互質。（）（15）3、8和11不互質。（）（16）相鄰的兩個自然數不互質。（）（17）質數就是互質。（）（18）a是b的倍數，a與b一定不是互質的。（）（19）a是自然數，“a+1”與a一定是互質的。（）（20）a是自然數，“a－1”與a一定是互質的。（）（21）兩個數有公因數，這兩個數不互質。（）第23頁/共41頁三.選擇正確答案：（1）不能被2整除的數叫（）。①質數。 ②合數。 ③奇數。 ④偶數。（2）36能被9（）。①除盡。 ②整除。 ③除。（3）（）都是整數。①全部自然數。 ②質數和合數。 ③自然數和0。（4）兩個奇數的和是（）。①奇數 ②偶數 ③可能是奇數也可能是偶數四.求28和42的最大公因數和最小公倍數。第24頁/共41頁隨堂練習1、7□6□既有因數3，同時又是2和5的倍數，這個四位數是（）。2、兩個質數的積，一定是（）。3、12的因數有（）。4、若a=8b，（a、b都不為0），則a、b的最大公因數是（），最小公倍數是（）。5、相鄰兩個質數的和最小是（）。6、在0～20中，奇數有（），偶數有（），質數有（），合數有（），2的倍數有（），3的倍數有（），5的倍數有（）。第25頁/共41頁隨堂練習7、A和B都是自然數，且A÷B=7，那么A與B的最大公因數是（），最小公倍數是（）。8、A、B兩個數分解質因數分別是A=2×3×7，B=2×5×7。A、B的最大公因數是（），最小公倍數是（）。9、8個連續自然數的和是284，這8個自然數分別是（）。10、9個連續偶數的和是90，這9個連續偶數分別是（）。11、7個連續自然數的和為35，這7個自然數分別是（）。第26頁/共41頁一個房間長40分米,寬32分米要在地面鋪上邊長最大的正方形瓷磚,共需要多少塊這樣的瓷磚?第27頁/共41頁一塊瓷磚長12厘米，寬10厘米，要鋪成一個正方形地面，這個正方形地面的邊長至少是多少厘米？面積是多少？要多少塊這樣的瓷磚？第28頁/共41頁在長2.4米,寬1.32米的廚房地面鋪瓷磚,現在有變長分別是8厘米、10厘米、12厘米和15厘米的4種規格的瓷磚,要求盡可能用大號的瓷磚去鋪，并且不要割碎來用。問應選哪種規格的瓷磚？用多少塊這種瓷磚？第29頁/共41頁一、用公因數知識解決生活問題。2、將一張長75厘米，寬60厘米的硬紙板剪成多個同樣大小的正方形，使得硬紙板沒有剩余，并且剪成的正方形的面積盡可能大，一共可以剪幾個相同的正方形？

剪同樣大小的正方形且沒有剩余，則正方形的邊長是長和寬的公因數，為使面積最大，正方形的邊長應是長和寬的最大公因數。

（75，60）=15

（75÷15）×（60÷15）=20（個）

變一變：將一張長1.36米，寬0.8米的長方形紙片，裁成一樣大小的正方形紙片，并使它們的面積盡可能的大表沒有剩余，則一共可裁出多少張？

（136，80）=8

（136÷8）×（80÷8）=170（個）第30頁/共41頁二、用公倍數知識解決生活問題。1、暑假期間，小明和小蘭都去參加游泳訓練，8月1日兩人同時參加游泳訓練后，小明每6天去一次，小蘭每8天去一次，那么幾月幾日兩人再次相遇？

由題意可知，兩個人要再次相遇，相隔的天數應分別是6的倍數，也是8的倍數，那么相隔的天數應是6和8的最小公倍數。

[6，8]=24

所以再次相遇應是8月25日。第31頁/共41頁二、用公倍數知識解決生活問題。2、一筐蘋果，如果3個3個地數，最后余2個，如果5個5個地數，最后余4個，如果7個7個地數，最后余6個。這筐蘋果最少有多少個？

由題意可知，假設再添上1個蘋果，則余下的蘋果數分別是3、5、7，就正好再數一次，正好數完，也就是總數加上1后是3、5、7的最小公倍數。

[3，5，7]=105105－1=104（個）

變一變：有一盒巧克力，7粒7粒地數還余4粒，5粒5粒地數又少3粒，3粒3粒地數正好數完。這盒巧克力至少有多少粒？

由題意可知，如果巧克力再多3粒，就正好是7、5、3的倍數，所以這盒巧克力至少的粒數就是求7、5、3的最少公倍數再減3。7×5×3－3=102（粒）第32頁/共41頁隨堂練習1、體育課上，老師為同學們整隊時發現，無論是3人一排，4人一排，還是5人一排都多2個人，如果老師讓全班站成兩列縱隊，每隊幾個人？（全班不超過100人）2、有三根鐵絲，一根長18米，一根長24米，一根長30米，現在要把它們截成同樣長的小段，每段最長幾米？一共可以截多少段？3、一張長42厘米，寬35厘米的長方形紙，把這張紙剪成正方形小紙片。要使小正方形盡可能的大，正方形的邊長是多少厘米？可剪多少個小正方形？4、一堆糖果，如果平均分給4個小朋友，還剩3個；如果平均分給5個小朋友，還缺1個；如果平均分給6個小朋友，也缺1個，這堆糖果至少有多少個？第33頁/共41頁用長8厘米寬6厘米的長方形紙片拼成一個最小的正方形,這個正方形的面積最小是（）平方厘米,至少需要（）張這樣的紙片.第34頁/共41頁隨堂練習1、一個小數的小數點向左移動兩位，所得到的新數比原數小3.564，原數是多少？2、甲數比乙數少34.65，甲數的小數點向右移動一位正好與乙數相等。甲、乙兩數各是多少？3、小明家的電話號碼是由7個數字組成的。以下是電話號碼ABCDEFG的密碼：A減1就是最小的質數；B既是偶數，又是質數；C是最大的一位數；D是2和3的最小公倍數；E是10以內最大的質數；F既不是正數，也不是負數；G是最小的質數減1。小明家的電話號碼