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第08課時函數綜合問題專題一函數、導數與不等式123451．恒成立問題可以轉化為最值問題．對于二次函數f(x)=ax2+bx+c(a0)，f(x)≥0對x∈R恒成立?，與[f(x)]min≥0是等價的．2．f(x)在D上單調遞增?f′(x)≥0對x∈D恒成立；f(x)在D上單調遞減?f′(x)≤0對x∈D恒成立．678910x-204f(x)1-1111121314151．本題綜合了函數、導數、不等式、線性規劃、解析幾何等知識，對綜合運用知識的能力要求較高．2．要注意數形結合、等價轉化的思想方法的運用．本題要求通過“形”，把握“數”的特征，從“數”發現“形”的幾何意義，注意數與形的相互轉化．161718192021222324251．解函數應用題，要重視審題的訓練，建立正確的數學模型．將此題當作線性規劃題目來做，把“完成全部任務所需時間”理解成“完成A型零件和B型零件時間之和”等都是典型錯誤．2．注意解題規范，寫函數f(x)的解析式，要注意確定函數的定義域．3．建立函數模型后，要注意根據表達式的特點，選擇相應的方法．導數方法是求函數的最值的重要方法．26272829303132331．函數的綜合問題是歷年高考的熱點和重點內容之一，一般難度較大，考查內容靈活多樣，求解時，往往需要應用多種知識和技能，需要綜合運用函數與方程的思想、分類討論的思想、轉化與化歸的思想以及數形結合思想．2.函數的綜合應用主要體現在三個方面：(1)函數內容本身的相互綜合．此類問題要注意函數的概念、圖象、性質等知識的綜合運用；34(2)函數與其他知識的綜合．函數幾乎可以與其他所有知識建立聯系，處理此類問題，要注意廣泛聯想，靈活運用相關知識進行求解；(3)函數與實際問題的綜合．重點在于模型的構造和函數關系的建立．3．解函數綜合題時，要在審清題意，尤其是挖掘題目中的隱含條件方面下功夫．通過分析處理好各種關系，把握住問題的主線，運用相關知識和方法逐步化歸為基本問題進行解決

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