流體動力學基礎第四章2023/1/1412023/1/142學習重點透徹理解流體元流伯努利方程，會用畢托管測流速。了解N—S方程。掌握實際流體能量方程、動量方程；掌握流體運動總流的分析方法，能熟練運用三大運動方程解決實際問題；2023/1/143（1）流體動力學——研究流體運動且涉及力的規律及在工程中的應用。（2）遵循的規律牛頓第二定律動量定律2023/1/144§4—1流體運動微分方程一、無粘性流體運動微分方程——歐拉運動微分方程適用范圍：可壓縮、不可壓縮；恒定、非恒定；有旋、無旋流。物理意義：用微分方程式去解釋運動

2023/1/145流體運動微分方程的推導研究問題的方法：1、選控制體；2受力分析；3找出關系式；4、結論2023/1/146流體質點的加速度表達式當地加速度（時變導數）：表示流體通過某固定點時速度隨時間的變化率。遷移加速度（位變導數）：表示某一時刻流體流經不同空間點時速度的變化率。歐拉法2023/1/1472023/1/148壓應力的特性和大小：因為實際流體運動存在切應力，故各方位的壓應力不盡相等，可取其平均值，每個方向上的壓應力均可看作由均值

p

加上附加壓應力p

——平均壓應力對于不可壓縮流體有：4—4線變形2023/1/149不可壓縮流體取02023/1/14102023/1/14114—42023/1/14124—7三、N-S方程N-S方程表示作用在單位質量流體上的質量力、表面力和慣性力相平衡。------------粘性流體運動微分方程2023/1/14132023/1/1414§4—2元流伯努利方程一、無粘性流體（理想流體）運動微分方程伯努利積分對4—2積分2023/1/1415=0=dU=dp/ρ2023/1/14162、伯努利方程：不可壓縮、均質、理想流體、恒定流運動方程（固體邊界相對地球無運動）。3、只受重力作用的伯努利方程：積分得：2023/1/14172023/1/14182023/1/14193、畢托管AhuA圖：AhuA原理：利用理想元流伯努利方程。測量點流速的儀器gAsppgcu-=2ggsAApgup=+22公式：2023/1/14202023/1/14212023/1/1422三、實際流體（粘性流體）元流運動伯努利方程4—18式1、方程不可壓縮、均質、恒定、實際流體伯努利方程。2023/1/1423§4—3恒定總流伯努利方程一、實際總流能量方程（1）元流的能量方程：（2）連續性方程dQ=u1dA1=u2dA21、推導依據：2023/1/14242023/1/14252023/1/14262023/1/14272023/1/14282、方程：漸變流過流斷面上動水壓強分布符合靜水壓強分布規律2023/1/1429二、伯努利方程方程中各項的意義參考元流2023/1/1430與元流的區別2023/1/1431（1）（2）（3）（4）（5）（6）2023/1/1432H1Hp1Z1P1/γa1v12/2gZ2a2v22/2gH2Hp2P2/γ總水頭線測壓管水頭線水流軸線水頭線:表示總流沿程能量變化的幾何圖示。四、水頭線2023/1/1433大氣壓強、汽化壓強，H安裝高度=不能汽化（Pa-P汽化）2023/1/14342023/1/1435注：流體的總機械能（總水頭）總是沿程下降；流體的各種能量可以相互轉換。1、水力坡度

J：2、測壓管坡度Jp：3、水頭線的繪制：以后詳細講五、其它概念2023/1/1436六、能量方程的應用條件及使用方法1、應用條件：（1）流體的流動為恒定流；（2）流體不可壓縮；（3）流體所受質量力只有重力；（4）流體運動是連續的。2023/1/14372、使用方法：原則上可任選，一般可盡量使位置水頭為零（即：Z=0）。2023/1/1438七、能量方程的延伸應用1、有匯流或分流時：

112233可分別列方程，如：1—1與2—2斷面1—1與3—3斷面2023/1/14392023/1/14402、有能量輸入或輸出時：可列方程：假如：Hm——輸入或輸出能量2023/1/1441六、不可壓縮氣體伯努利方程1、方程中的壓強為相對壓強時：2、方程中的壓強為絕對壓強時：2023/1/1442其中：——動壓。單位體積氣體所具有的動能。

p

——靜壓。單位體積氣體所具有的壓能全壓g(ρa－ρ)(z2－z1)——位壓。單位體積氣體所具有的位能。勢壓總壓1122z1z22023/1/1443七、方程應用舉例：文丘里流量計原理：能量方程、連續性方程——測量流量的裝置。由漸縮管、喉管、漸擴管三部分組成。收縮段擴散段h文丘里流量計2023/1/14442023/1/1445

2、文丘里流量計

原理：根據能量方程、連續性方程。由壓差的的量測求出流速和流量。寫1、2斷面的能量方程式：移項連續性方程：整理得：

修正：其中K、分別表示儀器常數和文丘里流量計系數。2023/1/1446其中K、分別表示儀器常數和文丘里流量計系數。2023/1/14472023/1/14482023/1/14492023/1/14502023/1/1451向心加速度做勻速圓周運動的物體收到的合外力總是指向圓心2023/1/14522023/1/14532023/1/14542023/1/1455§4—5恒定總流動量方程一、動量方程1、推導方程的依據：動量定理。2、可解決的問題：急變流中，流體與邊界面（固體）之間力的作用。2023/1/14563、基本概念回顧拉格朗日法歐拉法2023/1/14572023/1/14582023/1/14592023/1/1460u1u22023/1/14614、從元流分析開始分析2023/1/1462T-0時刻控制體所具有的動量T+dt時刻控制體所具有的動量紅框為控制體2023/1/1463始端微小體積末端微小體積動量定理：2023/1/14645、總流的動量方程（定常流）：總流的動量方程2023/1/1465注意：1>力F與流速v均為矢量。2>為計算方便，常采用直角坐標分量形式。2023/1/14662023/1/1467幾點說明：1>方程是矢量式，正確取好外力和速度的正負號；2>建立坐標系應盡量使問題簡化；3>計算斷面為漸變流斷面（中間可為急變流）；4>動量差=流出控制體的動量－流入控制體的動量，5>求壓力的壓強p

一律采用相對壓強；6>一般要與連續性方程、能量方程聯用。切不可顛倒；2023/1/14682023/1/14696、動量矩定理2023/1/14702023/1/1471二、方程的應用條件及使用方法1、應用條件：可參照能量方程。2、解題方法：1>選取控制體：研究的2個漸變流斷面之間的水體；2>建立坐標系，分析控制體上的受力（包括：表面力和重力）；3>規定好力與流速的投影的大小和方向；4>列動量方程求解。可參照能量方程。2023/1/1472能量方程的解題步驟：動量方程的解題步驟：三選一列：2023/1/14732023/1/1474注：速度的方向(是否與坐標相同)分正負！公式里的負號與速度的負號不同。2023/1/14753、例題2023/1/14762023/1/1477P在X軸上無分量2023/1/14782023/1/14792023/1/14802023/1/14812023/1/14822023/1/1483例題2023/1/1484例題2023/1/1485例題2023/1/14862023/1/1487壓力2023/1/14882023/1/14892023/1/14902023/1/14912023/1/14922023/1/14932023/1/1494注：坐標、方向；擋板上沒有摩擦力。2023/1/1495注：坐標、方向2023/1/1496例題22023/1/1497例題（如何建坐標系是這個題的技巧）2023/1/1498例題2023/1/1499例題2023/1/14100例題2023/1/14101xyθ112233R例：水流水平沖擊一光滑平板，水流的重量忽略，求Q2，Q3，R。x方向：－R=(0+0)－ρQ1β1v1sinθy方向：0=(ρQ2β2v2－ρQ3β3v3)

－ρQ1β1v1cosθ列方程如下：1、動量方程：2023/1/141022、連續性方程：Q1=Q2+Q3可分別對1—1與2—2、1—1與3—3斷面列方程，從而可得到：v1=v2＝v33、能量方程：xyθ112233R2023/1/14103例3、如圖所示，有一高度a為50mm，速度v1為18m/s的單寬射流水段，沖擊在邊長為1.2m的光滑平板AB上。射流沿平板表面分成兩股，已知平板與水流方向的夾角為300，平板B端為鉸點。若忽略水流、空氣和平板的摩阻，且流動在同一水平面上，求：（1）流量分配Q2和Q3

；（2）設射流沖擊點位于平板形心，若平板自重可忽略，A端應施加多大的垂直力P,才能保持平板的平衡。AB2023/1/14104解：（1）求，。分別列1-2，1-3斷面的能量方程，取（2）列動量方程，取1-1，2-2，3-3斷面間水體為控制體，建立如圖坐標系，分析受力。設作用在水股上的力為，垂直于板AB。①y軸方向上動量方程322v2AB113yxR'v1v32023/1/14105取代入上式得②x軸方向動量方程流體對板AB的沖擊力R為8100N，方向與R‘

相反，垂直指向AB板面。（3）求P

合力矩定理2023/1/141062023/1/141072023/1/141082023/1/141092023/1/141102023/1/141112023/1/141122023/1/14113沿程水頭損失---用下降的斜線表示2023/1/141142023/1/14115局部水頭損失---用向下短線表示沿程水頭損失---用下降的斜線表示2023/1/141162023/1/141172023/1/141182023/1/1