2022-2023學年湖南省懷化市成考專升本高等數學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

設f(x)=1+x，則f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

2.

3.

4.微分方程y'=x的通解為A.A.2x2+C

B.x2+C

C.(1/2)x2+C

D.2x+C

5.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

6.A.A.發散B.絕對收斂C.條件收斂D.收斂性與k有關7.A.A.2B.1/2C.-2D.-1/2

8.

9.

10.

11.對于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數法求其特解y*時，下列特解設法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

12.

13.A.A.3yx3y-1

B.yx3y-1

C.x3ylnx

D.3x3ylnx

14.A.2xy+3+2yB.xy+3+2yC.2xy+3D.xy+3

15.

16.

17.A.A.

B.

C.

D.

18.級數(k為非零正常數)()．A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發散D.收斂性與k有關

19.

20.函數y=sinx在區間[0，π]上滿足羅爾定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

21.A.A.1

B.1/m2

C.m

D.m2

22.已知

則

=()。

A.

B.

C.

D.

23.設，則函數f(x)在x=a處()．A.A.導數存在，且有f'(a)=-1B.導數一定不存在C.f(a)為極大值D.f(a)為極小值

24.設y=2^x，則dy等于()．

A.x.2x-1dx

B.2x-1dx

C.2xdx

D.2xln2dx

25.

26.等于()．A.A.2B.1C.1/2D.0

27.

28.則f(x)間斷點是x=（）。A.2B.1C.0D.-1

29.A.3x2+C

B.

C.x3+C

D.

30.微分方程y'＋x=0的通解（）。A.

B.

C.

D.

31.

32.極限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.133.等于()A.A.

B.

C.

D.

34.

35.設在點x=1處連續，則a等于()。A.-1B.0C.1D.2

36.

37.（）。A.-2B.-1C.0D.2

38.

39.A.1/x2

B.1/x

C.e-x

D.1/(1+x)2

40.設函數y＝f(x)的導函數，滿足f(－1)＝0，當x<－1時，f(x)<0；當x>－1時，f(x)>0．則下列結論肯定正確的是（）．

A.x＝－1是駐點，但不是極值點B.x＝－1不是駐點C.x＝－1為極小值點D.x＝－1為極大值點

41.

42.某技術專家，原來從事專業工作，業務精湛，績效顯著，近來被提拔到所在科室負責人的崗位。隨著工作性質的轉變，他今后應當注意把自己的工作重點調整到（）

A.放棄技術工作，全力以赴，抓好管理和領導工作

B.重點仍以技術工作為主，以自身為榜樣帶動下級

C.以抓管理工作為主，同時參與部分技術工作，以增強與下級的溝通和了解

D.在抓好技術工作的同時，做好管理工作

43.

44.A.沒有漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線45.若，則下列命題中正確的有()。A.

B.

C.

D.

46.

47.

48.設z=ln(x2+y)，則等于()。A.

B.

C.

D.

49.擺動導桿機構如圖所示，已知φ=ωt(ω為常數)，O點到滑竿CD間的距離為l，則關于滑竿上銷釘A的運動參數計算有誤的是()。

A.運動方程為x=ltan∮=ltanωt

B.速度方程為

C.加速度方程

D.加速度方程

50.

二、填空題(20題)51.

52.53.

54.

55.

56.曲線y=x3－3x2－x的拐點坐標為____。

57.

58.

59.______。60.

61.

62.63.64.微分方程y'=0的通解為______．

65.

66.

67.

68.

69.

70.y"+8y=0的特征方程是________。

三、計算題(20題)71.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

72.

73.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．74.75.

76.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．77.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．

78.

79.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．80.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則81.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．82.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

83.求微分方程的通解．84.

85.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

86.87.證明：

88.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

89.求曲線在點(1，3)處的切線方程．90.

四、解答題(10題)91.

92.

93.94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、高等數學(0題)101.已知

則

=()。

A.

B.

C.

D.

六、解答題(0題)102.求由曲線xy=1及直線y=x，y=2所圍圖形的面積A。

參考答案

1.C本題考查的知識點為不定積分的性質。可知應選C。

2.B

3.D解析：

4.C

5.D本題考查的知識點為定積分的性質；牛頓－萊布尼茨公式．

可知應選D．

6.C

7.B

8.A

9.C

10.C

11.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

12.A解析：

13.D

14.C本題考查了一階偏導數的知識點。

15.B

16.C

17.C

18.A本題考查的知識點為無窮級數的收斂性．

由于收斂，可知所給級數絕對收斂．

19.D

20.C本題考查的知識點為羅爾定理的條件與結論。

21.D本題考查的知識點為重要極限公式或等價無窮小代換．

解法1由可知

解法2當x→0時，sinx～x，sinmx～mx，因此

22.A

23.A本題考查的知識點為導數的定義．

由于，可知f'(a)=-1，因此選A．

由于f'(a)=-1≠0，因此f(a)不可能是f(x)的極值，可知C，D都不正確．

24.D南微分的基本公式可知，因此選D．

25.D

26.D本題考查的知識點為重要極限公式與無窮小性質．

注意：極限過程為x→∞，因此

不是重要極限形式!由于x→∞時，1/x為無窮小，而sin2x為有界變量．由無窮小與有界變量之積仍為無窮小的性質可知

27.B

28.Df(x)為分式，當X=-l時，分母x+1=0，分式沒有意義，因此點x=-1為f(x)的間斷點，故選D。

29.B

30.D所給方程為可分離變量方程．

31.B解析：

32.C本題考查的知識點為重要極限公式．

由于，可知應選C．

33.C本題考查的知識點為不定積分基本公式．

由于

可知應選C．

34.C解析：

35.C本題考查的知識點為函數連續性的概念。

由于y為分段函數，x=1為其分段點。在x=1的兩側f(x)的表達式不同。因此討論y=f(x)在x=1處的連續性應該利用左連續與右連續的概念。由于

當x=1為y=f(x)的連續點時，應有存在，從而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此選C。

36.D

37.A

38.A

39.A本題考查了反常積分的斂散性的知識點。

40.C本題考查的知識點為極值的第－充分條件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1為f(x)的駐點，當x<－1時f(x)<0；當x>－1時，

f(x)>1，由極值的第－充分條件可知x＝－1為f(x)的極小值點，故應選C．

41.D

42.C

43.D

44.D本題考查了曲線的漸近線的知識點，

45.B本題考查的知識點為級數收斂性的定義。

46.C解析：

47.D

48.A本題考查的知識點為偏導數的計算。由于故知應選A。

49.C

50.C

51.0

52.

53.

54.y=f(0)

55.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)2cos(x2+y2)(xdx+ydy)解析：56.（1，-1）

57.f(x)+Cf(x)+C解析：

58.＞59.本題考查的知識點為極限運算。

所求極限的表達式為分式，其分母的極限不為零。

因此

60.

61.1

62.1/2本題考查了對∞-∞型未定式極限的知識點，63.064.y=C1本題考查的知識點為微分方程通解的概念．

微分方程為y'=0．

dy=0．y=C．

65.x=-2x=-2解析：

66.67.

68.

本題考查的知識點為：參數方程形式的函數求導．

69.

解析：

70.r2+8r=0本題考查的知識點為二階常系數線性微分方程特征方程的概念。y"+8y"=0的特征方程為r2+8r=0。

71.

72.

73.

74.

75.由一階線性微分方程通解公式有

76.

列表：

說明

77.函數的定義域為

注意

78.

79.80.由等價無窮小量的定義可知81.由二重積分物理意義知

82.

83.

84.

85.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

86.

87.

88.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％89.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數