2022-2023學年山東省德州市普通高校對口單招高等數學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(40題)1.

2.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是（）A.A.橢球面B.錐面C.柱面D.平面

3.

4.

等于()．

5.在初始發展階段，國際化經營的主要方式是（）

A.直接投資B.進出口貿易C.間接投資D.跨國投資6.在空間直角坐標系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.兩個平面B.雙曲柱面C.橢圓柱面D.圓柱面

7.設函數y=2x+sinx，則y'=

A.1+cosxB.1-cosxC.2+cosxD.2-cosx

8.

9.A.

B.

C.e-x

D.

10.

11.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4

12.下列函數中，在x=0處可導的是（）

A.y=|x|

B.

C.y=x3

D.y=lnx

13.

14.

15.函數y=ln(1+x2)的單調增加區間是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)16.A.A.小于0B.大于0C.等于0D.不確定

17.

18.A.(1/3)x3

B.x2

C.2xD.(1/2)x19.A.絕對收斂B.條件收斂C.發散D.收斂性與k有關

20.

21.設f(x)=sin2x，則f(0)=()

A.-2B.-1C.0D.2

22.

A.單調增加且收斂B.單調減少且收斂C.收斂于零D.發散23.設函數f(x)在點x0處連續，則下列結論肯定正確的是()。A.

B.

C.

D.

24.A.A.為所給方程的解，但不是通解

B.為所給方程的解，但不－定是通解

C.為所給方程的通解

D.不為所給方程的解

25.設y=2-x，則y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

26.

27.A.0B.1/2C.1D.228.函數y=sinx在區間[0，π]上滿足羅爾定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

29.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

30.A.2B.-2C.-1D.131.下列命題中正確的有（）．A.A.

B.

C.

D.

32.設()．A.A.必定收斂B.必定發散C.收斂性與a有關D.上述三個結論都不正確33.設y＝sin(x-2)，則dy＝（）A.A.－cosxdx

B.cosxdX

C.－cos(x－2)dx

D.cos(x－2)dx

34.點作曲線運動時，“勻變速運動”指的是()。

A.aτ為常量

B.an為常量

C.為常矢量

D.為常矢量

35.

36.如圖所示，在乎板和受拉螺栓之間墊上一個墊圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸強度B.螺栓的剪切強度C.螺栓的擠壓強度D.平板的擠壓強度

37.曲線y=x-3在點(1，1)處的切線斜率為()

A.-1B.-2C.-3D.-4

38.

39.A.A.Ax

B.

C.

D.

40.

A.-ex

B.-e-x

C.e-x

D.ex

二、填空題(50題)41.

42.

43.

44.

45.

46.微分方程y'=0的通解為______．

47.

48.49.

50.

51.設y=f(x)在點x=0處可導，且x=0為f(x)的極值點，則f'(0)=______．

52.

53.

54.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，則f(x)=________。

55.

56.設sinx為f(x)的原函數，則f(x)=______．

57.

58.

59.

60.

61.

62.設y=，則y=________。

63.

64.設z=ln(x2+y)，則全微分dz=__________。65.66.67.68.69.

70.

71.

72.

73.函數f(x)=在[1，2]上符合拉格朗日中值定理的ξ=________。

74.

75.

76.設函數f(x)有一階連續導數，則∫f'(x)dx=_________。

77.設y=x+ex，則y'______．

78.

79.函數f(x)=x2在[-1，1]上滿足羅爾定理的ξ=_________。

80.設y=2x2+ax+3在點x=1取得極小值，則a=_____。81.微分方程xy'=1的通解是_________。82.

83.設函數f(x)=x-1/x，則f'(x)=________.

84.微分方程y"-y'=0的通解為______．

85.微分方程y'+4y=0的通解為_________。

86.

87.

88.方程cosxsinydx+sinxcosydy=O的通解為______.

89.已知平面π：2x+y一3z+2=0，則過原點且與π垂直的直線方程為________．

90.

三、計算題(20題)91.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．92.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

93.94.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．95.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．96.

97.98.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則99.證明：100.求微分方程的通解．101.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

102.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

103.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．104.105.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

106.

107.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．108.

109.

110.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答題(10題)111.

112.

113.

114.

115.116.求，其中區域D是由曲線y=1+x2與y=0，x=0，x=1所圍成．

117.

118.求微分方程y"-y'-2y=3ex的通解．

119.

120.將展開為x的冪級數．五、高等數學(0題)121.

六、解答題(0題)122.設

參考答案

1.B

2.B對照二次曲面的標準方程可知，所給曲面為錐面，因此選B．

3.D解析：

4.D解析：本題考查的知識點為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法．

因此選D．

5.B解析：在初始投資階段，企業從事國際化經營活動的主要特點是活動方式主要以進出口貿易為主。

6.A

7.D本題考查了一階導數的知識點。因為y=2x+sinx，則y'=2+cosx.

8.A解析：

9.A

10.C

11.B

12.C選項A中，y=|x|，在x=0處有尖點，即y=|x|在x=0處不可導；選項B中，在x=0處不存在，即在x=0處不可導；選項C中，y=x3，y'=3x2處處存在，即y=x3處處可導，也就在x=0處可導；選項D中，y=lnx，在x=0處不存在，y=lnx在x=0處不可導（事實上，在x=0點就沒定義）.

13.D

14.C

15.C本題考查的知識點為判定函數的單調性。

y=ln(1+x2)的定義域為(-∞，+∞)。

當x＞0時，y'＞0，y為單調增加函數，

當x＜0時，y'＜0，y為單調減少函數。

可知函數y=ln(1+x2)的單調增加區間是(0，+∞)，故應選C。

16.C

17.B

18.C本題考查了一元函數的一階導數的知識點。

Y=x2+1,(dy)/(dx)=2x

19.A本題考查的知識點為無窮級數的收斂性。

20.B

21.D由f(c)=sin2x可得f"(x)=cos2x(2x)"=2cos2x，f"(0)=2cos0=2，故選D。

22.C解析：

23.D本題考查的知識點為連續性的定義，連續性與極限、可導性的關系由函數連續性的定義：若在x0處f(x)連續，則可知選項D正確，C不正確。由于連續性并不能保證f(x)的可導性，可知A不正確。自于連續必定能保證極限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正確。故知應選D。

24.B本題考查的知識點為線性常系數微分方程解的結構．

25.D本題考查的知識點為復合函數求導數的鏈式法則。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易錯誤選C，這是求復合函數的導數時丟掉項而造成的!因此考生應熟記：若y=f(u)，u=u(x)，則

不要丟項。

26.B

27.D本題考查了二元函數的偏導數的知識點。

28.C本題考查的知識點為羅爾定理的條件與結論。

29.A由復合函數鏈式法則可知，因此選A．

30.A

31.B本題考查的知識點為級數的性質．

可知應選B．通?？梢詫⑵渥鳛榕卸墧蛋l散的充分條件使用．

32.D

33.D本題考查的知識點為微分運算．

可知應選D．

34.A

35.B解析：

36.D

37.C由導數的幾何意義知，若y=f(x)可導，則曲線在點(x0，f(x0))處必定存在切線，且該切線的斜率為f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲線y=x-3在點(1，1)處的切線斜率為-3，故選C。

38.C

39.D

40.C由可變上限積分求導公式有，因此選C．

41.2yex+x

42.

43.22解析：

44.

解析：

45.46.y=C1本題考查的知識點為微分方程通解的概念．

微分方程為y'=0．

dy=0．y=C．

47.48.0

49.

50.y=-e-x+C51.0本題考查的知識點為極值的必要條件．

由于y=f(x)在點x=0可導，且x=0為f(x)的極值點，由極值的必要條件可知有f'(0)=0．

52.

本題考查的知識點為二元函數的偏導數．

53.

54.6e3x

55.

56.cosxcosx解析：本題考查的知識點為原函數的概念．

由于sinx為f(x)的原函數，因此f(x)=(sinx)'=cosx．57.(－∞，＋∞)．

本題考查的知識點為求冪級數的收斂區間．

若ρ＝0，則收斂半徑R＝＋∞，收斂區間為(－∞，＋∞)．

若ρ＝＋∞，則收斂半徑R＝0，級數僅在點x＝0收斂．

58.4π

59.1/21/2解析：

60.

本題考查的知識點為二重積分的計算．

61.1/(1-x)2

62.

63.

64.

65.

本題考查的知識點為極限的運算．

若利用極限公式

如果利用無窮大量與無窮小量關系，直接推導，可得

66.

67.

本題考查的知識點為二重積分的性質．

68.ln(1+x)本題考查的知識點為可變上限積分求導．

69.0本題考查了利用極坐標求二重積分的知識點.

70.

解析：

71.

72.y=f(0)

73.由拉格朗日中值定理有=f"(ξ)，解得ξ2=2，ξ=其中。

74.75.本題考查的知識點為重要極限公式。

76.f(x)+C77.1+ex本題考查的知識點為導數的四則運算．

y'=(x+ex)'=x'+(ex)'=1+ex．

78.

79.0

80.

81.y=lnx+C

82.

本題考查的知識點為冪級數的收斂半徑．

注意此處冪級數為缺項情形．

83.1+1/x2

84.y=C1+C2exy=C1+C2ex

解析：本題考查的知識點為二階級常系數線性微分方程的求解．

特征方程為r2-r=0，

特征根為r1=0，r2=1，

方程的通解為y=C1+C2ex．

85.y=Ce-4x

86.

87.

88.sinx·siny=C由cosxsinydx+sinxcosydy=0，知sinydsinx+sinxdsiny=0，即d(sinx·siny)=0，兩邊積分得sinx·siny=C，這就是方程的通解.

89.

本題考查的知識點為直線方程和直線與平面的關系．

由于平面π與直線1垂直，則直線的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取

90.

91.

92.

93.

94.

列表：

說明

95.

96.

則

97.

98.由等價無窮小量的定義可知

99.

100.101.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

102.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％103.函數的定義域為

注意

104.105.由二重積分物理意義知

106.