2022-2023學年江西省新余市成考專升本高等數學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.設y=e-3x，則dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

3.當x→0時，3x2+2x3是3x2的()。A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階無窮小但不是等價無窮小D.等價無窮小

4.設區域D={(x，y)|-1≤x≤1，0≤y≤2}，（）.A.1B.2C.3D.4

5.函數y=ex+arctanx在區間[-1，1]上（）

A.單調減少B.單調增加C.無最大值D.無最小值

6.設f(x)為區間[a，b]上的連續函數，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的封閉圖形的面積為()。A.

B.

C..

D.不能確定

7.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

8.對于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數法求其特解y*時，下列特解設法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

9.下列函數在指定區間上滿足羅爾中值定理條件的是（）。A.

B.

C.

D.

10.設函數f(x)=(1+x)ex，則函數f(x)（）。

A.有極小值B.有極大值C.既有極小值又有極大值D.無極值

11.

12.

13.下列關于動載荷Kd的敘述不正確的一項是()。

A.公式中，△j為沖擊無以靜載荷方式作用在被沖擊物上時，沖擊點沿沖擊方向的線位移

B.沖擊物G突然加到被沖擊物上時，K1=2，這時候的沖擊力為突加載荷

C.當時，可近似取

D.動荷因數Ka因為由沖擊點的靜位移求得，因此不適用于整個沖擊系統

14.A.A.

B.

C.

D.

15.平面的位置關系為()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合

16.下列關系正確的是（）。A.

B.

C.

D.

17.

18.若，則下列命題中正確的有()。A.

B.

C.

D.

19.（）。A.

B.

C.

D.

20.

21.A.1

B.0

C.2

D.

22.設y=3-x，則y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

23.平衡積分卡控制是（）首創的。

A.戴明B.施樂公司C.卡普蘭和諾頓D.國際標準化組織24.A.A.

B.

C.

D.

25.

等于()A.A.

B.

C.

D.0

26.設f(x)=e3x，則在x=0處的二階導數f"(0)=A.A.3B.6C.9D.9e27.

28.在特定工作領域內運用技術、工具、方法等的能力稱為（）

A.人際技能B.技術技能C.概念技能D.以上都不正確29.下列命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

30.設y=2-x，則y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

31.

A.1B.0C.-1D.-232.設y=x＋sinx，則y=（）A.A.sinx

B.x

C.x＋cosx

D.1＋cosx

33.函數y=sinx在區間[0，π]上滿足羅爾定理的ξ等于()．A.A.0B.π/4C.π/2D.π34.設函數f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，則方程f(x)=0有（）。A.一個實根B.兩個實根C.三個實根D.無實根35.設函數y=ex-2,則dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx36.

37.設f'(x0)=0，f"(x0)＜0，則下列結論必定正確的是()．A.A.x0為f(x)的極大值點

B.x0為f(x)的極小值點

C.x0不為f(x)的極值點

D.x0可能不為f(x)的極值點

38.

39.A.絕對收斂B.條件收斂C.發散D.收斂性與k有關

40.f(x)在[a，b]上可導是f(x)在[a，b]上可積的()。

A.充要條件B.充分條件C.必要條件D.無關條件

41.

42.方程x=z2表示的二次曲面是A.A.球面B.橢圓拋物面C.柱面D.圓錐面

43.

44.談判是雙方或多方為實現某種目標就有關條件（）的過程。

A.達成協議B.爭取利益C.避免沖突D.不斷協商45.設y1(x)，y2(x)二階常系數線性微分方程y＋py＋qy=0的兩個線性無關的解，則它的通解為（）A.A.y1(x)＋c2y2(x)

B.c1y1(x)＋y2(x)

C.y1(x)＋y2(x)

D.c1y1(x)＋c2y2(x)注．c1，C2為任意常數．

46.

47.

A.

B.

C.

D.

48.

49.∫-11(3x2+sin5x)dx=()。A.-2B.-1C.1D.250.設f(x)為連續函數，則()'等于()．A.A.f(t)B.f(t)-f(a)C.f(x)D.f(x)-f(a)二、填空題(20題)51.設區域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，則x2dxdy化為極坐標系下的二重積分的表達式為________。52.53.設z=x3y2，則54.設x2為f（x)的一個原函數，則f（x)=_____

55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.冪級數的收斂區間為______．65.

66.67.設y=2x+sin2，則y'=______．

68.

69.

70.

三、計算題(20題)71.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．

72.

73.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

74.75.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．76.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．77.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．78.79.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．80.

81.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

82.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

83.

84.求微分方程的通解．

85.

86.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則87.證明：88.求曲線在點(1，3)處的切線方程．89.

90.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．四、解答題(10題)91.

92.(本題滿分8分)

93.求y"+4y'+4y=e-x的通解．

94.

95.(本題滿分8分)

96.

97.

98.

99.

100.

五、高等數學(0題)101.設z=x2+y2，dz=()。

A.2ex2+y2(xdx+ydy)

B.2ex2+y2(zdy+ydx)

C.ex2+y2(xdx+ydy)

D.2ex2+y2(dx2+dy2)

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.C解析：

2.C

3.D本題考查的知識點為無窮小階的比較。

由于，可知點x→0時3x2+2x3與3x2為等價無窮小，故應選D。

4.D的值等于區域D的面積，D為邊長為2的正方形面積為4，因此選D。

5.B因處處成立，于是函數在（-∞，+∞)內都是單調增加的，故在[-1，1]上單調增加.

6.B本題考查的知識點為定積分的幾何意義。由定積分的幾何意義可知應選B。常見的錯誤是選C。如果畫個草圖，則可以避免這類錯誤。

7.B

8.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

9.C

10.A因f(x)=(1+x)ex且處處可導，于是，f'(x)=ex+(1+x)·ex=(x+2)ex，令f'(x)=0得駐點x=-2；又x＜-2時，f'(x)＜0；x＞-2時，f'(x)＞0；從而f(x)在i=-2處取得極小值，且f(x)只有一個極值.

11.C

12.B

13.D

14.B本題考查的知識點為定積分運算．

因此選B．

15.A本題考查的知識點為兩平面的關系。兩平面的關系可由兩平面的法向量，n1，n2間的關系確定。若n1⊥n2，則兩平面必定垂直．若時，兩平面平行；

當時，兩平面重合。若n1與n2既不垂直，也不平行，則兩平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，應選A。

16.C本題考查的知識點為不定積分的性質。

17.B

18.B本題考查的知識點為級數收斂性的定義。

19.A

20.C

21.C

22.Ay=3-x，則y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此選A。

23.C

24.B本題考查的知識點為級數收斂性的定義．

25.D本題考查的知識點為定積分的性質．

由于當f(x)可積時，定積分的值為一個確定常數，因此總有

故應選D．

26.Cf(x)=e3x，f'(x)=3e3x，f"(x)=9e3x，f"(0)=9，因此選C。

27.B

28.B解析：技術技能是指管理者掌握和熟悉特定專業領域中的過程、慣例、技術和工具的能力。

29.D

30.D本題考查的知識點為復合函數求導數的鏈式法則。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易錯誤選C，這是求復合函數的導數時丟掉項而造成的!因此考生應熟記：若y=f(u)，u=u(x)，則

不要丟項。

31.A

本題考查的知識點為導數公式．

可知應選A．

32.D

33.C本題考查的知識點為羅爾定理的條件與結論．

由于y=sinx在[0，π]上連續，在(0，π)內可導，且y|x=0=0=y|x=π，可知y=sinx在[0，π]上滿足羅爾定理，因此必定存在ξ∈(0，π)，使y'|x=ξ=cosx|x=ξ=cosξ=0，從而應有．

故知應選C．

34.B

35.B

36.D

37.A本題考查的知識點為函數極值的第二充分條件．

由極值的第二充分條件可知應選A．

38.D

39.A本題考查的知識點為無窮級數的收斂性。

40.B∵可導一定連續，連續一定可積；反之不一定。∴可導是可積的充分條件

41.C

42.C方程x=z2中缺少坐標y，是以xOy坐標面上的拋物線x=z2為準線，平行于y軸的直線為母線的拋物柱面。所以選C。

43.A

44.A解析：談判是指雙方或多方為實現某種目標就有關條件達成協議的過程。

45.D

46.D

47.D本題考查的知識點為導數運算．

因此選D．

48.C

49.D

50.C本題考查的知識點為可變上限積分的求導性質．

這是一個基本性質：若f(x)為連續函數，則必定可導，且

本題常見的錯誤是選D，這是由于考生將積分的性質與牛頓-萊布尼茨公式混在了一起而引起的錯誤．51.因為D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，所以令且0≤r≤a，0≤0≤π，則=∫0πdθ∫0acos2θ.rdr=∫0πdθ∫0ar3cos2θdr。

52.53.12dx+4dy；本題考查的知識點為求函數在一點處的全微分．

由于z=x3y2可知，均為連續函數，因此

54.由原函數的概念可知

55.4

56.4π

57.3x2siny3x2siny解析：

58.

59.(1/3)ln3x+C

60.

61.

解析：62.

63.

解析：64.(-2，2)；本題考查的知識點為冪級數的收斂區間．

由于所給級數為不缺項情形，

可知收斂半徑，收斂區間為(-2，2)．

65.

66.e-267.2xln2本題考查的知識點為初等函數的求導運算．

本題需利用導數的四則運算法則求解．

Y'=(2x+sin2)'=(2x)'+(sin2)'=2xln2．

本題中常見的錯誤有

(sin2)'=cos2．

這是由于誤將sin2認作sinx，事實上sin2為一個常數，而常數的導數為0，即

(sin2)'=0．

相仿(cos3)'=0，(ln5)'=0，(e1/2)'=0等．

請考生注意，不論以什么函數形式出現，只要是常數，它的導數必定為0．

68.

本題考查的知識點為二重積分的計算．

69.

解析：

70.y=xe+Cy=xe+C解析：

71.

列表：

說明

72.

73.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5