2022-2023學年安徽省馬鞍山市普通高校對口單招高等數學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(40題)1.

2.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

3.微分方程y"-y=ex的一個特解應具有的形式為(下列各式中α、b為常數)。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

4.

5.

6.

7.

A.必定收斂B.必定發散C.收斂性與α有關D.上述三個結論都不正確

8.

9.

10.A.A.2B.-1/2C.1/2eD.(1/2)e1/2

11.

12.已知作用在簡支梁上的力F與力偶矩M=Fl，不計桿件自重和接觸處摩擦，則以下關于固定鉸鏈支座A的約束反力表述正確的是()。

A.圖(a)與圖(b)相同B.圖(b)與圖(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

13.

14.

A.3(x+y)

B.3(x+y)2

C.6(x+y)

D.6(x+y)2

15.設lnx是f(x)的一個原函數，則f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

16.（）。A.3B.2C.1D.0

17.

18.設函數y=f(x)二階可導，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，則當△x>0時，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

19.

A.必定存在且值為0B.必定存在且值可能為0C.必定存在且值一定不為0D.可能不存在20.設函數f(x)=2sinx，則f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．

21.

22.設方程y''-2y'-3y=f(x)有特解y*，則它的通解為A.y=C1e-x+C2e3x+y*

B.y=C1e-x+C2e3x

C.y=C1xe-x+C2e3x+y*

D.y=C1ex+C2e-3x+y*

23.

有()個間斷點。

A.1B.2C.3D.424.設f(x)為連續函數，則等于()A.A.

B.

C.

D.

25.

26.進行鋼筋混凝土受彎構件斜截面受剪承載力設計時，防止發生斜拉破壞的措施是()。

A.控制箍筋間距和箍筋配筋率B.配置附加箍筋和吊筋C.采取措施加強縱向受拉鋼筋的錨固D.滿足截面限值條件

27.設Y=e-3x，則dy等于()．

A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

28.在特定工作領域內運用技術、工具、方法等的能力稱為（）

A.人際技能B.技術技能C.概念技能D.以上都不正確29.（）。A.sinx＋ccosx

B.sinx-xcosx

C.xcosx-sinx

D.-(sinx＋xcosx)

30.設在點x=1處連續，則a等于()。A.-1B.0C.1D.231.微分方程y'+y=0的通解為y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

32.

33.

34.∫sin5xdx等于()．

A.A.

B.

C.

D.

35.單位長度扭轉角θ與下列哪項無關()。

A.桿的長度B.扭矩C.材料性質D.截面幾何性質36.A.A.sinx+sin2B.-sinx+sin2C.sinxD.-sinx

37.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞

38.

39.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

40.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C二、填空題(50題)41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.49.

50.

51.

52.53.設z=x2y2+3x,則54.交換二重積分次序=______．55.

56.

57.級數的收斂區間為______．58.

59.函數f(x)=x2在[-1，1]上滿足羅爾定理的ξ=_________。

60.61.62.

63.64.設區域D由曲線y=x2，y=x圍成，則二重積分

65.

66.67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.函數y=cosx在[0，2π]上滿足羅爾定理，則ξ=______.

75.76.

77.

78.79.設z=x2y+siny，=________。80.設z=ln(x2+y)，則dz=______．

81.

82.

83.

84.

85.86.87.88.

89.

90.已知f(0)=1，f(1)=2，f(1)=3，則∫01xf"(x)dx=________。

三、計算題(20題)91.證明：92.93.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．94.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．95.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則96.求曲線在點(1，3)處的切線方程．97.

98.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

99.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

100.求微分方程的通解．101.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．102.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．103.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．104.

105.

106.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

107.108.

109.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

110.

四、解答題(10題)111.

112.

113.114.設y=y(x)由方程X2+2y3+2xy+3y-x=1確定，求y'．115.

116.求直線y=2x+1與直線x=0，x=1和y=0所圍平面圖形的面積，并求該圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體的體積。

117.將f(x)=ln(1+x2)展開為x的冪級數．118.計算∫xcosx2dx．

119.

120.

五、高等數學(0題)121.=（）。A.

B.

C.

D.

六、解答題(0題)122.設z=z(x，y)由方程e2-xy+y+z=0確定，求dz．

參考答案

1.C

2.B本題考查了已知積分函數求原函數的知識點

3.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根為r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由項f1(x)=ex，α=1是特征單根，故應設定y*=αxex，因此選B。

4.B

5.C

6.B

7.D本題考查的知識點為正項級數的比較判別法．

8.B

9.A解析：

10.B

11.D

12.D

13.C

14.C

因此選C．

15.C

16.A

17.B

18.B

19.B

20.B本題考查的知識點為導數的運算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知應選B．

21.C

22.A考慮對應的齊次方程y''-2y'-3y==0的通解.特征方程為r2-2r-3=0,所以r1=-1，r2=3，所以y''-2y'-3y==0的通解為，所以原方程的通解為y=C1e-x+C2e3x+y*.

23.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三個孤立間斷∴有3個間斷點。

24.D本題考查的知識點為定積分的性質；牛-萊公式．

可知應選D．

25.C

26.A

27.C

28.B解析：技術技能是指管理者掌握和熟悉特定專業領域中的過程、慣例、技術和工具的能力。

29.A

30.C本題考查的知識點為函數連續性的概念。

由于y為分段函數，x=1為其分段點。在x=1的兩側f(x)的表達式不同。因此討論y=f(x)在x=1處的連續性應該利用左連續與右連續的概念。由于

當x=1為y=f(x)的連續點時，應有存在，從而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此選C。

31.C

32.A解析：

33.A

34.A本題考查的知識點為不定積分的換元積分法．

，可知應選D．

35.A

36.D

37.D

38.C

39.B本題考查的知識點為不定積分換元積分法。

因此選B。

40.C

41.

42.2/32/3解析：

43.x=2x=2解析：44.1；本題考查的知識點為導數的計算．

45.(1/2)x2-2x+ln｜x｜+C46.12dx+4dy．

本題考查的知識點為求函數在一點處的全微分．

47.248.F(sinx)+C

49.

50.11解析：

51.

解析：52.1．

本題考查的知識點為反常積分，應依反常積分定義求解．

53.2xy(x+y)+3本題考查的知識點為二元函數的偏導數．

由于z=x2y2+3x，可知

54.本題考查的知識點為交換二重積分次序．

積分區域D：0≤x≤1，x2≤y≤x

積分區域D也可以表示為0≤y≤1，y≤x≤，因此

55.

56.1/(1-x)257.(-∞，+∞)本題考查的知識點為求冪級數的收斂區間．

58.1/z本題考查了二元函數的二階偏導數的知識點。

59.060.0．

本題考查的知識點為連續函數在閉區間上的最小值問題．

通常求解的思路為：

61.

本題考查的知識點為微分的四則運算．

注意若u，v可微，則

62.

63.64.本題考查的知識點為計算二重積分．積分區域D可以表示為：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

65.2

66.

67.解析：

68.

解析：

69.1/200

70.

71.

72.

73.

74.π

75.

76.π/4本題考查了定積分的知識點。

77.

解析：

78.79.由于z=x2y+siny，可知。

80.本題考查的知識點為求二元函數的全微分．

通常求二元函數的全微分的思路為：

先求出如果兩個偏導數為連續函數，則可得知

由題設z=ln(x2+y)，令u=x2+y，可得

當X2+y≠0時，為連續函數，因此有

81.(-33)(-3,3)解析：

82.

83.1/6

84.x/1=y/2=z/-1

85.0

86.

本題考查的知識點為定積分運算．

87.88.0．

本題考查的知識點為定積分的性質．

積分區間為對稱區間，被積函數為奇函數，因此

89.4

90.2由題設有∫01xf"(x)dx=∫01xf"(x)=xf"(x)|01-|01f"(x)dx=f"(1)-f(x)|01=f"(1)-f(1)+f(0)=3-2+1=2。

91.

92.

93.函數的定義域為

注意

94.

列表：

說明

95.由等價無窮小量的定義可知96.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

97.

則

98.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

99.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.108.由一階線性微分方程通解公式有

109.由二重積分物理意義知

110.

111.

112.

113.114.解法1將所給方程兩端關于x求導，可得2x+6y2·y'+2(y+xy')+3y'-1=0，整理可得

解法2令F(x，y)=x2+2y3+2xy+3y-x-1，則本題考查的知識點為隱函數求導法．

y=y(x)由方程F(x，Y)=0確定，求y'通常有兩種方法：

一是將F(x，y)=0兩端關于x求導，認定y為中間變量，得到含有y'的方程，從中解出y'．

二是利用隱函數求導公式其中F'x，F'y分別為F(x，y)=0中F(x，y)對第一個位置變元的偏導數與對第二個位置變元的偏導數．

對于一些特殊情形，可以從F(x，y)=0中較易地解出y=y(x)時，也可以先求出y=y(x)，再直接求導．

115.

116.117.由于

因此

本題考查的知識點為將