2022-2023學年內蒙古自治區錫林郭勒盟普通高校對口單招高等數學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________一、單選題(20題)1.

2.在空間直角坐標系中，方程x+z2=z的圖形是A.A.圓柱面B.圓C.拋物線D.旋轉拋物面

3.設f(x)在點x0處取得極值，則()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定為零

4.方程x2+2y2-z2=0表示的二次曲面是()

A.橢球面B.錐面C.旋轉拋物面D.柱面

5.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

6.A.A.

B.

C.

D.

7.按照盧因的觀點，組織在“解凍”期間的中心任務是（）

A.改變員工原有的觀念和態度B.運用策略，減少對變革的抵制C.變革約束力、驅動力的平衡D.保持新的組織形態的穩定

8.

9.A.絕對收斂B.條件收斂C.發散D.收斂性與k有關

10.

11.

12.收入預算的主要內容是（）

A.銷售預算B.成本預算C.生產預算D.現金預算

13.

14.微分方程y'+y=0的通解為()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

15.如圖所示，在半徑為R的鐵環上套一小環M，桿AB穿過小環M并勻速繞A點轉動，已知轉角φ=ωt(其中ω為一常數，φ的單位為rad，t的單位為s)，開始時AB桿處于水平位置，則當小環M運動到圖示位置時(以MO為坐標原點，小環Md運動方程為正方向建立自然坐標軸)，下面說法不正確的一項是()。

A.小環M的運動方程為s=2Rωt

B.小環M的速度為

C.小環M的切向加速度為0

D.小環M的法向加速度為2Rω2

16.設函數y=ex-2,則dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

17.A.1/2f(2x)+CB.f(2x)+CC.2f(2x)+CD.1/2f(x)+C

18.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

19.半圓板的半徑為r，重為w，如圖所示。已知板的重心C離圓心的距離為在A、B、D三點用三根鉛垂繩懸掛于天花板上，使板處于水平位置，則三根繩子的拉力為()。

A.F1=0.38w

B.F2=0.23w

C.F3=0.59w

D.以上計算均正確

20.下列關于動載荷Kd的敘述不正確的一項是()。

A.公式中，△j為沖擊無以靜載荷方式作用在被沖擊物上時，沖擊點沿沖擊方向的線位移

B.沖擊物G突然加到被沖擊物上時，K1=2，這時候的沖擊力為突加載荷

C.當時，可近似取

D.動荷因數Ka因為由沖擊點的靜位移求得，因此不適用于整個沖擊系統

二、填空題(20題)21.

22.設區域D為y=x2，x=y2圍成的在第一象限內的區域，則=______．

23.微分方程y'=ex的通解是________。

24.

25.設區域D：x2+y2≤a2，x≥0，則

26.冪級數的收斂半徑為________。

27.

28.

29.y"+8y=0的特征方程是________。

30.

31.

32.

33.

34.過點M1(1，2，-1)且與平面x-2y+4z=0垂直的直線方程為_________．

35.設f(x)=xex，則f'(x)__________。

36.

37.

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．

42.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

43.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．

44.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

45.

46.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．

47.

48.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

49.求微分方程的通解．

50.

51.證明：

52.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

53.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

54.

55.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．

56.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

57.

58.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

59.

60.

四、解答題(10題)61.

62.

63.計算∫xsinxdx。

64.求微分方程y"-y'-2y=ex的通解。

65.

66.

67.證明:ex＞1+x(x＞0).

68.(本題滿分8分)

69.求曲線y=x3-3x+5的拐點.

70.

五、高等數學(0題)71.求df(x)。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A解析：

2.A

3.A若點x0為f(x)的極值點，可能為兩種情形之一：(1)若f(x)在點x0處可導，由極值的必要條件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在點x=0處取得極小值，但f(x)=|x|在點x=0處不可導，這表明在極值點處，函數可能不可導。故選A。

4.B對照二次曲面的標準方程，可知所給曲面為錐面，故選B。

5.C

6.D本題考查的知識點為偏導數的計算．

7.A解析：組織在解凍期間的中心任務是改變員工原有的觀念和態度。

8.A

9.A本題考查的知識點為無窮級數的收斂性。

10.B

11.A

12.A解析：收入預算的主要內容是銷售預算。

13.B

14.D可以將方程認作可分離變量方程；也可以將方程認作一階線性微分方程；還可以仿二階線性常系數齊次微分方程，并作為特例求解。解法1將方程認作可分離變量方程。分離變量

兩端分別積分

或y=Ce-x解法2將方程認作一階線性微分方程．由通解公式可得解法3認作二階常系數線性齊次微分方程特例求解：特征方程為r+1=0，特征根為r=-1，方程通解為y=Ce-x。

15.D

16.B

17.A本題考查了導數的原函數的知識點。

18.B本題考查了已知積分函數求原函數的知識點

19.A

20.D

21.

22.1/3；本題考查的知識點為二重積分的計算．

23.v=ex+C

24.

解析：本題考查的知識點為不定積分的湊微分法．

25.

解析：本題考查的知識點為二重積分的性質．

26.因為級數為，所以用比值判別法有當＜1時收斂，即x2＜2。收斂區間為，故收斂半徑R=。

27.11解析：

28.

解析：

29.r2+8r=0本題考查的知識點為二階常系數線性微分方程特征方程的概念。y"+8y"=0的特征方程為r2+8r=0。

30.22解析：

31.

32.1/(1-x)2

33.1

34.

35.(1+x)ex

36.

37.π/4本題考查了定積分的知識點。

38.

39.

40.

解析：

41.

42.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

43.

44.

45.

46.

列表：

說明

47.

48.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

49.

50.

則

51.

52.由等價無窮小量的定義可知

53.由二重積分物理意義知

54.

55.函數的定義域為

注意

56.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

57.

58.

59.由一階線性微分方程通解公式有

60.

61.

62.

63.∫xsinxdx=x