2022-2023學年山西省晉中市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.A.e

B.e-1

C.-e-1

D.-e

3.A.A.

B.

C.

D.

4.

5.

A.

B.

C.

D.

6.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

7.下列命題中正確的有()．

8.

9.A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與口有關

10.A.0B.1C.2D.任意值

11.

12.設f(x)在點x0處連續(xù)，則下列命題中正確的是（）．A.A.f(x)在點x0必定可導

B.f(x)在點x0必定不可導

C.

D.

13.

14.

15.函數(shù)y=ex+arctanx在區(qū)間[-1，1]上（）

A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.無最大值D.無最小值

16.

17.

18.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

19.在企業(yè)中，財務主管與財會人員之間的職權關系是（）

A.直線職權關系B.參謀職權關系C.既是直線職權關系又是參謀職權關系D.沒有關系

20.

二、填空題(20題)21.

22.設y=cos3x，則y'=__________。

23.設y=f(x)在點x=0處可導，且x=0為f(x)的極值點，則f'(0)=______．

24.

25.

26.

27.

28.

29.=______．

30.

31.過坐標原點且與平面2x-y+z+1=0平行的平面方程為______.

32.

33.

34.若函數(shù)f(x)=x-arctanx，則f'(x)=________.

35.

36.

37.

38.設，則y'=______．

39.∫e-3xdx=__________。

40.

三、計算題(20題)41.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

42.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

43.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

44.

45.求微分方程的通解．

46.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

47.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

48.

49.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

50.

51.

52.

53.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

54.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

55.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

56.

57.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

58.

59.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

60.證明：

四、解答題(10題)61.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

62.

63.

64.

65.

66.67.(本題滿分10分)將f(x)＝ln(1＋x2)展開為x的冪級數(shù)．

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(0題)71.已知

求

.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D

2.B所給極限為重要極限公式形式．可知．故選B．

3.D本題考查的知識點為偏導數(shù)的計算．

4.D解析：

5.B本題考查的知識點為交換二次積分次序。由所給二次積分可知積分區(qū)域D可以表示為1≤y≤2，y≤x≤2，交換積分次序后，D可以表示為1≤x≤2，1≤y≤x，故應選B。

6.C本題考查的知識點為不定積分基本公式．

7.B解析：

8.B

9.A

10.B

11.A解析：

12.C本題考查的知識點為極限、連續(xù)與可導性的關系．

這些性質(zhì)考生應該熟記．由這些性質(zhì)可知本例應該選C．

13.A解析：

14.D

15.B因處處成立，于是函數(shù)在（-∞，+∞)內(nèi)都是單調(diào)增加的，故在[-1，1]上單調(diào)增加.

16.D解析：

17.C解析：

18.B

19.A解析：直線職權是指管理者直接指導下屬工作的職權。財務主管與財會人員之間是直線職權關系。

20.A

21.

22.-3sin3x

23.0本題考查的知識點為極值的必要條件．

由于y=f(x)在點x=0可導，且x=0為f(x)的極值點，由極值的必要條件可知有f'(0)=0．

24.

解析：

25.本題考查的知識點為重要極限公式。

26.

27.(－∞，＋∞)．

本題考查的知識點為求冪級數(shù)的收斂區(qū)間．

若ρ＝0，則收斂半徑R＝＋∞，收斂區(qū)間為(－∞，＋∞)．

若ρ＝＋∞，則收斂半徑R＝0，級數(shù)僅在點x＝0收斂．

28.-3sin3x-3sin3x解析：

29.本題考查的知識點為定積分的換元積分法。設t=x/2，則x=2t，dx=2dt．當x=0時，t=0；當x=π時，t=π/2。因此

30.(01)(0，1)解析：

31.已知平面的法線向量n1=(2，-1，1)，所求平面與已知平面平行，可設所求平面方程為2x-y+z+D=0，將x=0，y=0，z=0代入上式，可得D=0，因此所求平面方程為2x-y+z=0．

32.x=2x=2解析：

33.

34.x2/(1+x2)本題考查了導數(shù)的求導公式的知識點。

35.-1本題考查了洛必達法則的知識點.

36.63/12

37.

38.解析：本題考查的知識點為導數(shù)的四則運算．

39.-(1/3)e-3x+C

40.x/1=y/2=z/-1

41.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

42.

43.

44.

45.

46.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

47.函數(shù)的定義域為

注意

48.由一階線性微分方程通解公式有

49.

50.

51.

52.

53.

54.

列表：

說明

55.由二重積分物理意義知

56.

57.由等價無窮小量的定義可知

58.

則

59.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

60.

61.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

62.本題考查的知識點為不定積分的換元積分運算．

【解題指導】

本題中出現(xiàn)的主要問題是不定積分運算丟掉任意常數(shù)C．

63.

64.