2022-2023學年湖南省湘潭市普通高校對口單招高等數學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.（）。A.3B.2C.1D.0

3.A.A.－sinx

B.cosx

C.

D.

4.

5.設函數y=f(x)二階可導，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，則當△x>0時，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

6.

7.

A.-e

B.-e-1

C.e-1

D.e

8.

9.當x→0時，與x等價的無窮小量是（）

A.

B.ln(1+x)

C.

D.x2(x+1)

10.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

11.

12.

A.2B.1C.1/2D.0

13.

14.A.A.較高階的無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價無窮小量D.較低階的無窮小量

15.設函數y=2x+sinx，則y'=

A.1+cosxB.1-cosxC.2+cosxD.2-cosx16.設y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-217.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

18.函數y=ex+arctanx在區間[-1,1]上

A.單調減少B.單調增加C.無最大值D.無最小值

19.A.有一個拐點B.有兩個拐點C.有三個拐點D.無拐點20.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是()．A.A.球面B.柱面C.旋轉拋物面D.圓錐面二、填空題(20題)21.微分方程y=x的通解為________。

22.已知f(0)=1，f(1)=2，f(1)=3，則∫01xf"(x)dx=________。

23.

24.

25.

26.設，則y'=______。27.

28.設f(x＋1)=4x2＋3x＋1，g(x)=f(e-x)，則g(x)=__________．

29.

30.

31.

32.

33.設y=y(x)是由方程y+ey=x所確定的隱函數，則y'=_________.

34.

35.36.

37.

38.

39.40.三、計算題(20題)41.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．42.

43.44.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．45.46.

47.求曲線在點(1，3)處的切線方程．48.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．49.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．50.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．

51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

52.證明：53.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．54.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

55.

56.

57.58.求微分方程的通解．

59.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

60.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.

66.67.

68.求二元函數z=x2-xy+y2+x+y的極值。

69.設且f(x)在點x=0處連續b．

70.設z=xy3+2yx2求五、高等數學(0題)71.設f(x)，g(x)在[a，b]上連續，則()。

A.若,則在[a，b]上f(x)=0

B.若，則在[a，b]上f(x)=g(x)

C.若a<c<d<b，則

D.若f(x)≤g(z)，則

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D

2.A

3.C本題考查的知識點為基本導數公式．

可知應選C．

4.B

5.B

6.B

7.C所給問題為反常積分問題，由定義可知

因此選C．

8.D

9.B?

10.B

11.A

12.D本題考查的知識點為重要極限公式與無窮小量的性質．

13.D

14.C本題考查的知識點為無窮小量階的比較．

15.D本題考查了一階導數的知識點。因為y=2x+sinx，則y'=2+cosx.

16.A由于

可知應選A．

17.A

18.B本題考查了函數的單調性的知識點，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0處處成立,于是函數在(-∞,+∞)內都是單調增加的，故在[-1,1]上單調增加。

19.D

20.B本題考查的知識點為識別二次曲面方程．

由于二次曲面的方程中缺少一個變量，因此它為柱面方程，應選B．21.本題考查可分離變量的微分方程．分離變量得dy=xdx，兩端分別積分，∫dy=∫xdx，

22.2由題設有∫01xf"(x)dx=∫01xf"(x)=xf"(x)|01-|01f"(x)dx=f"(1)-f(x)|01=f"(1)-f(1)+f(0)=3-2+1=2。

23.

24.11解析：

25.55解析：26.本題考查的知識點為導數的運算。

27.

28.

29.本題考查的知識點為冪級數的收斂半徑．所給級數為缺項情形，由于

30.

解析：

31.

32.

33.1/(1+ey)本題考查了隱函數的求導的知識點。

34.

解析：

35.

本題考查的知識點為：參數方程形式的函數求導．

36.

37.

38.0

39.

本題考查的知識點為隱函數的求導．

40.

本題考查的知識點為定積分的換元法．

解法1

解法2

令t＝1＋x2，則dt＝2xdx．

當x＝1時，t＝2；當x＝2時，t＝5．

這里的錯誤在于進行定積分變量替換，積分區間沒做變化．

41.

列表：

說明

42.由一階線性微分方程通解公式有

43.

44.

45.

46.

則

47.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

48.函數的定義域為

注意

49.

50.

51.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

52.

53.由二重積分物理意義知

54.由等價無窮小量的定義可知

55.

56.

57.

58.

59.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,