2022-2023學年甘肅省平?jīng)鍪衅胀ǜ咝趩握懈叩葦?shù)學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________一、單選題(20題)1.

2.設y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-23.當α＜x＜b時，f'(x)＜0，f'(x)＞0。則在區(qū)間(α，b)內曲線段y=f(x)的圖形A.A.沿x軸正向下降且為凹B.沿x軸正向下降且為凸C.沿x軸正向上升且為凹D.沿x軸正向上升且為凸

4.

5.

6.A.

B.

C.

D.

7.

8.

9.

10.

11.在空間直角坐標系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.兩個平面B.雙曲柱面C.橢圓柱面D.圓柱面

12.設Y=e-5x，則dy=()．

A.-5e-5xdx

B.-e-5xdx

C.e-5xdx

D.5e-5xdx

13.微分方程y'=1的通解為A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x14.設二元函數(shù)z=xy，則點P0(0，0)A.為z的駐點，但不為極值點B.為z的駐點，且為極大值點C.為z的駐點，且為極小值點D.不為z的駐點，也不為極值點

15.

16.

A.1

B.2

C.x2+y2

D.TL

17.

18.

A.2x2+x+C

B.x2+x+C

C.2x2+C

D.x2+C

19.

20.設z=x2y，則等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

二、填空題(20題)21.

22.設，則y'=________。

23.

24.25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.已知平面π：2x+y-3z+2=0，則過原點且與π垂直的直線方程為______．

32.

33.

34.微分方程y'-2y=3的通解為__________。

35.

36.

37.

38.

39.設z=sin(y+x2)，則．40.三、計算題(20題)41.

42.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

43.

44.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

45.

46.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．47.證明：48.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．49.50.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則51.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

52.

53.54.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．55.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．56.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．57.求微分方程的通解．

58.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

59.

60.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

四、解答題(10題)61.

62.設z=z(x，y)由方程z3y-xz-1=0確定，求出。

63.

64.

65.

66.67.

68.求由曲線y=1眥過點(e，1)的切線、x軸及該曲線所圍成平面圖形D的面積A及該圖形繞y軸旋轉一周所生成的旋轉體的體積Vy。

69.

70.五、高等數(shù)學(0題)71.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A解析：

2.A由于

可知應選A．

3.A由于在(α，b)內f'(x)＜0，可知f(x)單調減少。由于f"(x)＞0，

可知曲線y=f'(x)在(α，b)內為凹，因此選A。

4.C

5.D解析：

6.D本題考查的知識點為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法。因此選D。

7.D解析：

8.C

9.D解析：

10.B

11.A

12.A

【評析】基本初等函數(shù)的求導公式與導數(shù)的四則運算法則是常見的試題，一定要熟記基本初等函數(shù)求導公式．對簡單的復合函數(shù)的求導，應該注意由外到里，每次求一個層次的導數(shù)，不要丟掉任何一個復合層次．

13.D

14.A

15.C

16.A

17.C解析：

18.B

19.A解析：

20.A本題考查的知識點為偏導數(shù)的計算。對于z=x2y，求的時候，要將z認定為x的冪函數(shù)，從而可知應選A。

21.

解析：

22.

23.

24.

25.

26.-5-5解析：

27.

28.

29.

30.x+2y-z-2=0

31.

解析：本題考查的知識點為直線方程和直線與平面的關系．

由于平面π與直線l垂直，則直線的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取s=n=(2，1，-3)．又知直線過原點-由直線的標準式方程可知為所求直線方程．

32.2

33.y

34.y=Ce2x-3/2

35.

36.2x-4y+8z-7=0

37.

38.

解析：

39.2xcos(y+x2)本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導數(shù)計算．

可以令u=y+x2，得z=sinu，由復合函數(shù)偏導數(shù)的鏈式法則得

40.

41.由一階線性微分方程通解公式有

42.

43.

44.

45.

則

46.由二重積分物理意義知

47.

48.

49.

50.由等價無窮小量的定義可知

51.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

52.

53.

54.函數(shù)的定義域為

注意

55.

56.

列表：

說明

57.

58.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

59.

60.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲