2022年安徽省淮北市普通高校對口單招高等數學二自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

A.3(x+y)B.3(x+y)2C.6(x+y)D.6(x+y)2

2.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

3.

A.

B.

C.

D.

4.A.A.

B.

C.

D.

5.函數f(x)=(x2-1)3+1，在x=1處【】A.有極大值1B.有極小值1C.有極小值0D.無極值

6.

7.

8.

9.A.A.1.2B.1C.0.8D.0.7

10.

11.

12.

13.

14.A.-2B.-1C.0D.2

15.

16.A.A.0B.1C.2D.317.A.A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.既不是充分條件，也不是必要條件18.（）。A.

B.

C.

D.

19.函數f(x)在[α，b]上連續是f(x)在該區間上可積的A.A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件20.A.A.

B.

C.

D.

21.

22.

23.

24.設函數，則【】

A.1/2-2e2

B.1/2+e2

C.1+2e2

D.1+e2

25.

26.

27.（）。A.-1B.0C.1D.2

28.

29.A.A.

B.

C.

D.

30.

二、填空題(30題)31.32.

33.

34.設z=ulnv，而u=cosx，v=ex，則dz/dx=__________。

35.

36.

37.設函數y=sinx，則y"=_____．

38.

39.曲線y=x3+3x2+1的拐點坐標為______．

40.

41.

42.

43.

44.曲線f(x)=xlnx-X在x=e處的法線方程為__________。

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.58.59.

60.

三、計算題(30題)61.求二元函數f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．

62.

63.

64.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達到最大，矩形的寬l應為多少?

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.求函數f(x)=(x2-1)3+3的單調區間和極值．

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.102.設函數y=αx3+bx+c在點x=1處取得極小值－1，且點(0，1)為該函數曲線的拐點，試求常數a，b，c．103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.求由曲線y=2x-x2，x-y=0所圍成的平面圖形的面積A，并求此平面圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vx。

六、單選題(0題)111.A.A.

B.

C.

D.

參考答案

1.C此題暫無解析

2.C

3.C

4.B

5.D

6.2x

7.B

8.C

9.A

10.D

11.

12.A

13.A

14.D根據函數在一點導數定義的結構式可知

15.D

16.D

17.B

18.B

19.B根據定積分的定義和性質，函數f(x)在[α，b上連續，則f(x)在[α，b]上可積；反之，則不一定成立。

20.A

21.A

22.1

23.A

24.B

25.C

26.

27.C

28.D

29.B

30.π/4

31.32.-2或3

33.D

34.cosx-xsinx

35.

36.337.-cosx。因為y’=cosx，y"=-sinx，y"=-cosx·

38.139.(-1，3)

40.上上

41.

42.C

43.

44.y+x-e=0

45.

46.

47.

48.

49.x-arctanx+C

50.sinx/x

51.-4

52.53.應填－2sin2x．用復合函數求導公式計算即可．

54.3/53/5解析：

55.

56.

57.-2/3cos3x+C

58.

本題考查的知識點是導數的概念、復合函數導數的求法及函數在某點導數值的求法．

本題的關鍵之處是函數在某點的導數定義，由于導數的定義是高等數學中最基本、最重要的概念之一，所以也是歷年試題中的重點之一，正確掌握導數定義的結構式是非常必要的．函數y=?(x)在點x0處導數定義的結構式為

59.

60.1/π61.解設F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.76.函數的定義域為(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數f(x)的單調減區間為(-∞，0)，單調增區間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.88.畫出平面圖形如圖陰影所示

89.

于是f(x)定義域內無最小值。

于是f(x)定義域內無最小值。

90.

91.

92.

93.

94.

95.