2022年四川省內江市普通高校對口單招高等數學二自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/15

2.

3.

A.y=x+1

B.y=x－1

C.

D.

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.

6.

7.A.A.x+y

B.

C.

D.

8.A.A.

B.

C.

D.

9.

10.從9個學生中選出3個做值日，不同選法的種數是（）.A.3B.9C.84D.504

11.

12.A.A.

B.

C.

D.

13.（）。A.

B.

C.

D.

14.

15.A.A.0B.1C.無窮大D.不能判定

16.

17.

18.

19.

20.

21.設F(x)是f(x)的一個原函數【】

A.F(cosx)+CB.F(sinx)+CC.-F(cosx)+CD.-F(sinx)+C

22.

23.

24.

25.A.A.

B.

C.

D.

26.設F(x)的一個原函數為xln(x+1)，則下列等式成立的是（）．

A.

B.

C.

D.

27.

28.A.A.-1B.0C.1D.229.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

30.

二、填空題(30題)31.設函數f(x)=cosx，則f"(x)=_____．32.

33.

34.35.

36.已知y=x3-αx的切線平行于直線5x-y+1=0，則α=_________。

37.

38.∫(3x+1)3dx=__________。

39.

40.曲線y=x+ex在點(0，1)處的切線斜率k=______．41.42.當x→0時，1-cos戈與xk是同階無窮小量，則k=__________．43.

44.

45.

46.二元函數?(x，y)=2+y2+xy+x+y的駐點是__________．

47.

48.49.

50.

51.52.五人排成一行，甲、乙二人必須排在一起的概率P=__________．53.________。

54.

55.設y=sinx，則y(10)=_________.

56.

57.

58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區域內作一內接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．

72.

73.

74.

75.

76.設函數y=x3cosx，求dy

77.

78.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．

79.

80.

81.

82.

83.求二元函數f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.一枚2分硬幣，連續拋擲3次，設A={至少有一次國徽向上}。求P(A)。

102.設z=sin(xy)+2x2+y，求dz．103.104.105.106.設y=lncosx，求：y”(0).

107.

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.A

2.C

3.B本題考查的知識點是：函數y=?(x)在點(x，?(x))處導數的幾何意義是表示該函數對應曲線過點(x,?(x)))的切線的斜率．由可知，切線過點(1，0)，則切線方程為y=x－1，所以選B．

4.C

5.

6.A

7.D

8.B

9.B

10.C

11.x-y-1=0

12.D

13.D

14.D

15.D

16.B

17.D

18.B

19.D

20.A

21.B

22.A

23.C

24.B

25.A

26.A本題考查的知識點是原函數的概念．

27.D

28.C

29.C

30.A

31.

32.

33.234.利用反常積分計算，再確定a值。

35.

36.-2

37.

38.

39.40.2．因為y’=1+ex，所以k=y’(0)=2．

41.42.應填2．

根據同階無窮小量的概念，并利用洛必達法則確定k值．

43.應填1/2tan2x+C．

用湊微分法積分．

44.A

45.C46.應填x=-1/3，y=-1/3．

本題考查的知識點是多元函數駐點的概念和求法．

47.D

48.

49.

本題考查的知識點是導數的概念、復合函數導數的求法及函數在某點導數值的求法．

本題的關鍵之處是函數在某點的導數定義，由于導數的定義是高等數學中最基本、最重要的概念之一，所以也是歷年試題中的重點之一，正確掌握導數定義的結構式是非常必要的．函數y=?(x)在點x0處導數定義的結構式為

50.51.k<052.應填2/5

53.2

54.

55.-sinx

56.0

57.

58.

59.D

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

72.

73.

74.

75.76.因為y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

77.78.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

79.

80.

81.

82.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C83.解設F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97