2022年四川省樂山市成考專升本高等數學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.下列命題中正確的有（）A.A.

B.

C.

D.

2.設等于()A.A.-1B.1C.-cos1D.1-cos1

3.用待定系數法求微分方程y"-y=xex的一個特解時，特解的形式是(式中α、b是常數)。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

4.A.A.

B.

C.

D.

5.（）A.A.1B.2C.1/2D.-1

6.

7.方程x2+2y2-z2=0表示的二次曲面是()

A.橢球面B.錐面C.旋轉拋物面D.柱面8.函數f(x)=2x3-9x2+12x-3單調減少的區間為A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)9.若x0為f(x)的極值點，則（）．A.A.f(x0)必定存在，且f(x0)＝0

B.f(x0)必定存在，但f(x0)不－定等于零

C.f(x0)不存在或f(x0)＝0

D.f(x0)必定不存在

10.

11.曲線y=x2+5x+4在點(-1，0)處切線的斜率為

A.2B.-2C.3D.-312.平面的位置關系為()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合

13.

14.A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.無關條件

15.平面x+y一3z+1=0與平面2x+y+z=0相互關系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合

16.

17.

18.

19.談判是雙方或多方為實現某種目標就有關條件（）的過程。

A.達成協議B.爭取利益C.避免沖突D.不斷協商

20.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋轉拋物面D.橢球面

21.

22.方程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是（）。

A.球面B.旋轉拋物面C.圓柱面D.圓錐面23.微分方程y’-4y=0的特征根為（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，424.設lnx是f(x)的一個原函數，則f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

25.設y=3+sinx，則y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx26.

A.

B.

C.

D.

27.如圖所示，在乎板和受拉螺栓之間墊上一個墊圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸強度B.螺栓的剪切強度C.螺栓的擠壓強度D.平板的擠壓強度

28.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

29.人們對某一目標的重視程度與評價高低，即人們在主觀上認為這種報酬的價值大小叫做（）

A.需要B.期望值C.動機D.效價30.已知斜齒輪上A點受到另一齒輪對它作用的捏合力Fn，Fn沿齒廓在接觸處的公法線方向，且垂直于過A點的齒面的切面，如圖所示，α為壓力角，β為斜齒輪的螺旋角。下列關于一些力的計算有誤的是()。

A.圓周力FT=Fncosαcosβ

B.徑向力Fa=Fncosαcosβ

C.軸向力Fr=Fncosα

D.軸向力Fr=Fnsinα

31.

32.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx

33.

34.微分方程y'=1的通解為A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

35.

36.

37.

38.

()A.x2

B.2x2

C.xD.2x

39.

40.

41.

42.

43.A.A.

B.

C.

D.

44.

45.

A.(-2，2)

B.(-∞，0)

C.(0，+∞)

D.(-∞，+∞)

46.設y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

47.

48.設y=e-5x，則dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx

49.

50.A.-1

B.0

C.

D.1

二、填空題(20題)51.52.

53.

54.

55.

56.

57.設區域D：x2+y2≤a2，x≥0，則

58.

59.

60.微分方程y"-y'=0的通解為______．

61.

62.63.

64.設y=f(x)在點x=0處可導，且x=0為f(x)的極值點，則f(0)=__________

65.

66.

67.曲線y=x3-3x+2的拐點是__________。

68.

69.

70.

三、計算題(20題)71.求曲線在點(1，3)處的切線方程．72.求微分方程的通解．

73.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

74.

75.76.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．77.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．78.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．79.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．80.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．81.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

82.83.

84.

85.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

86.

87.

88.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．89.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則90.證明：四、解答題(10題)91.92.

93.

94.

95.

96.97.

98.設z=x2ey，求dz。

99.

100.

五、高等數學(0題)101.函數f(x)=xn(a≠0)的彈性函數為g(x)=_________.

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.B

2.B本題考查的知識點為可變上限的積分．

由于，從而知

可知應選B．

3.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根為r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由項f(x)=xex，α=1是特征單根，應設y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以選A。

4.D本題考查的知識點為級數的基本性質．

5.C由于f'(2)=1，則

6.D

7.B對照二次曲面的標準方程，可知所給曲面為錐面，故選B。

8.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定義域為(-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得駐點x1=1，x2=2。

當x＜1時，f'(x)＞0，f(x)單調增加。

當1＜x＜2時，f'(x)＜0，f(x)單調減少。

當x＞2時，f'(x)＞0，f(x)單調增加。因此知應選B。

9.C本題考查的知識點為函數極值點的性質．

若x0為函數y＝f(x)的極值點，則可能出現兩種情形：

(1)f(x)在點x0處不可導，如y＝|x|，在點x0＝0處f(x)不可導，但是點x0＝0為f(x)＝|x|的極值點．

(2)f(x)在點x0可導，則由極值的必要條件可知，必定有f(x0)＝0．

從題目的選項可知應選C．

本題常見的錯誤是選A．其原因是考生將極值的必要條件：“若f(x)在點x0可導，且x0為f(x)的極值點，則必有f(x0)＝0”認為是極值的充分必要條件．

10.A

11.C解析：

12.A本題考查的知識點為兩平面的關系。兩平面的關系可由兩平面的法向量，n1，n2間的關系確定。若n1⊥n2，則兩平面必定垂直．若時，兩平面平行；

當時，兩平面重合。若n1與n2既不垂直，也不平行，則兩平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，應選A。

13.B

14.D

15.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

16.B

17.C

18.A

19.A解析：談判是指雙方或多方為實現某種目標就有關條件達成協議的過程。

20.C本題考查了二次曲面的知識點。x2+y2-2z=0可化為x2/2+y2/2=z,故表示的是旋轉拋物面。

21.C

22.D因方程可化為，z2=x2+y2，由方程可知它表示的是圓錐面.

23.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根為2，-2，故選B．

24.C

25.B

26.B本題考查的知識點為交換二次積分次序。由所給二次積分可知積分區域D可以表示為1≤y≤2，y≤x≤2，交換積分次序后，D可以表示為1≤x≤2，1≤y≤x，故應選B。

27.D

28.D本題考查的知識點為定積分的性質；牛頓－萊布尼茨公式．

可知應選D．

29.D解析：效價是指個人對達到某種預期成果的偏愛程度，或某種預期成果可能給行為者帶來的滿足程度。

30.C

31.D解析：

32.C本題考查的知識點為二階偏導數。由于z＝ysinx，因此可知應選C。

33.C

34.D

35.A

36.A

37.A

38.A

39.A

40.D

41.B解析：

42.B

43.C本題考查的知識點為復合函數求導．

可知應選C．

44.B

45.A

46.A由于

可知應選A．

47.C解析：

48.A

49.D解析：

50.C

51.|x|

52.

53.x2+y2=Cx2+y2=C解析：

54.

55.y+3x2+x

56.

本題考查的知識點為可分離變量方程的求解．

可分離變量方程求解的一般方法為：

(1)變量分離；

(2)兩端積分．

57.

解析：本題考查的知識點為二重積分的性質．

58.

59.

60.y=C1+C2exy=C1+C2ex

解析：本題考查的知識點為二階級常系數線性微分方程的求解．

特征方程為r2-r=0，

特征根為r1=0，r2=1，

方程的通解為y=C1+C2ex．

61.

62.

63.

64.

65.-5-5解析：66.0

67.(02)

68.069.本題考查的知識點為冪級數的收斂半徑．所給級數為缺項情形，由于

70.1/271.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

72.

73.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

74.

則

75.

7