測量誤差和

測量不確定度簡介

2023/1/121目錄一、用不確定度評定代替誤差評定的原因二、測量不確定度的開展歷史三、不確定度評定與表示的應用范圍四、相關名詞術語的定義五、關于測量結果的誤差、準確度和不確定度六、關于測量儀器的示值誤差、允差與不確定度2023/1/122一、用不確定度評定代替誤差評定的原因

當用傳統方法對測量結果進行誤差評定時，大體上遇到兩方面的問題：邏輯概念上的問題和評定方法的問題。

測量誤差定義為測量結果減去被測量之真值。測量誤差常簡稱為誤差，其定義從70年代以來沒有發生過變化。

真值定義為與給定的特定量的定義一致的值。換言之，我們把被測量在觀測時所具有的真實大小稱為真值，因而這樣的真值只是一個理想概念。2023/1/123只有通過完善的測量才有可能得到真值。任何測量都會有缺陷，因而真正完善的測量是不存在的。根據定義，假設要得到誤差就應該知道真值。但真值無法得到，因此嚴格意義上的誤差也無法得到，能得到的只是誤差的估計值。雖然在誤差定義中同時還指出：由于真值不能確定，實際上用的是約定真值，但此時還需要考慮約定真值本身的誤差。而在不少情況下對一個被測量進行測量的目的就是想要知道該被測量的值。2023/1/124如果知道了被測量的真值或約定真值，往往也就沒有必要再進行測量了。由于真值無法知道，因此實際上誤差的概念只能用于約定真值的情況。從另一個角度來說，根據誤差的定義，真值等于測量結果減誤差。因此一旦知道了測量結果的誤差，就可以對測量結果進行修正而得到真值。此外，在“誤差〞一詞的使用上也有概念混亂的情況。根據誤差的定義，誤差是一個差值，而不是表示一個區間。2023/1/125也就是說誤差是一個具有確定符號的量值，或正、或負，但不應當以“±〞號的形式表示。過去人們使用“誤差〞一詞時，有時是符合誤差定義的，例如測量儀器的示值誤差。但經常也有誤用的情況，例如過去通過誤差分析所得到的測量結果的“誤差〞，實際上并不是誤差，而是被測量不能確定的范圍，即不是真正的誤差值。誤差在邏輯概念上的混亂是經典的誤差評定遇到的第一個問題。

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誤差評定遇到的第二個問題是評定方法的不統一問題。在進行誤差評定時通常要求先找出所有需要考慮的誤差來源，然后根據這些誤差來源的性質將他們分為隨機誤差和系統誤差兩類。

隨機誤差用測量結果的標準偏差表示，將所有的隨機誤差分量按方和根法進行合成，得到測量結果的總隨機誤差。由于在正態分布情況下，標準偏差所對應區間的置信概率僅為68.27%,而通常都要求給出對應于較大置信概率的區間,故常將標準偏差擴大,用兩倍或三倍的標準偏差來表示其隨機誤差。2023/1/127系統誤差那么用該分量的最大誤差限來表示。同樣采用方和根法將各系統誤差分量進行合成,得到測量結果的總的系統誤差。最后再將總的隨機誤差和總的系統誤差進行合成得到測量結果的總誤差。而問題正來自于隨機誤差和系統誤差的合成方法上。由于隨機誤差和系統誤差是兩個性質不同的量，前者用標準偏差表示，后者那么用可能產生的最大誤差來表示，在數學上無法解決兩者之間的合成方法問題。正因為如此，長期以來，在隨機誤差和系統誤差的合成方法上一直無法統一。2023/1/128不僅各國之間不一致，在不同領域中采用的方法也不完全相同。例如，前蘇聯的國家檢定系統表中就分別給出總的隨機誤差和總的系統誤差兩個技術指標，而不給出兩者合成后的總誤差。其意是，兩者如何合成由使用者自己考慮。美國等有些國家基準往往以隨機誤差和系統誤差之和來作為其總誤差，其原因是為了平安可靠。因為無論用何種方法合成，線性相加得到的結果最大。

2023/1/129而我國在大局部領域中習慣上仍采用方和根法對隨機誤差和系統誤差進行合成。例如，在幾何量測量領域，往往以三倍的標準偏差〔3σ，過去常稱為極限誤差〕作為隨機誤差，再采用方和根法與系統誤差進行合成，得到測量結果的總誤差，并通常稱之為“綜合極限誤差〞。不僅各國的誤差評定方法不同，不同領域或不同的人員對測量誤差的處理方法也往往各有不同的見解。

2023/1/1210這種誤差評定方法的不一致，使不同的測量結果之間缺乏可比性，這與當今全球化市場經濟的開展是不相適應的。社會、經濟、科技的進步和開展都要求改變這一狀況。用測量不確定度來統一評價測量結果就是在這種背景下產生的。2023/1/1211二、測量不確定度的開展歷史為了能統一評價測量結果的質量，1963年原美國國家標準局〔NBS〕的數理統計專家埃森哈特在研究“儀器校準系統的精密度和準確度估計〞時就提出采用測量不確定度的概念，并受到國際上的普遍關注。20世紀70年代NBS在研究和推廣測量保證方案〔MAP〕時，對測量不確定度的定量表示又有了新的開展。其實，“不確定度〞一詞源于英語uncertainty，原意為不確定、不穩定、疑惑等，是一個定性表示的名詞。2023/1/1212現在用于描述測量結果時，將其含義擴展為定量表示，即定量表示測量結果的不確定的程度。此后許多年中雖然“不確定度〞這一術語已在各測量領域廣泛采用，但具體表示方法并不一致。為解決測量不確定度表示的國際統一性問題，1980年國際計量局在征求了32個國家的意見后，發出了推薦采用不確定度來評定測量結果的建議書。該建議書向各國推薦了測量不確定度的表示原那么。1981年第70屆國際計量委員會〔CIPM〕討論通過了該建議書。2023/1/12131986年國際計量委員會要求國際計量局〔BIPM〕、國際電工委員會〔IEC〕、國際標準化組織〔ISO〕、國際法制計量組織〔OIML〕、國際理論和應用物理聯合會〔IUPAP〕、國際理論和應用化學聯合會〔IUPAC〕、以及國際臨床化學委員會〔IFCC〕等七個國際組織成立專門的工作組，起草關于不確定度評定的指導性文件。經過工作組近七年的討論，由ISO計量技術參謀組第三工作組〔ISO/TAG4/WG3〕起草，并于1993年以七個組織的名義聯合發布了?測量不確定度表示指南?〔GuidetotheExpressionofUncertaintyinMeasurement，以下簡稱GUM〕2023/1/1214以及第二版?國際通用計量學根本術語?〔InternationalVocabularyofBasicandGeneralTermsinMetrology，以下簡稱VIM〕。1995年又發布了GUM的修訂版。這兩個文件為在全世界統一采用測量結果的不確定度評定和表示奠定了根底。最近VIM已修訂為ISO/IEC指南99:2007而GUM已修訂為ISO/IEC指南98:2021。除上述七個國際組織外，國際實驗室認可合作組織〔ILAC〕也成認VIM和GUM。2023/1/1215這就是說，在實驗室認可工作中，無論檢測實驗室或校準實驗室，在進行測量結果的不確定度評定時均應以GUM為根底。上述這些國際組織幾乎包括了所有與測量有關的領域，這說明了文件GUM的權威性。1998年我國發布了JJF1001-1998?通用計量術語及定義?，其中前六章的內容與第二版VIM完全相對應。除此之外，還增加了國際法制計量組織〔OIML〕發布的有關法制計量的術語及定義。2023/1/12161999年我國發布JJF1059-1999?測量不確定度評定與表示?，其根本概念與GUM完全一致。這兩個文件就成為我國進行測量不確定度評定的根底。測量不確定度的概念以及不確定度評定和表示方法的采用，是計量科學的一個新進展。從1963年提出測量不確定度概念，到1993年正式發布不確定度評定的指導性文件GUM，整整經歷了30年的時間。2023/1/1217可見改用不確定度對測量結果的質量進行評價，并不是一項簡單的任務，也不是依靠少數幾位科學家能做到的，它聚集了世界各國計量學家的經驗和智慧。即使看來十分簡單的測量不確定度的定義表述本身，也曾幾經改動。至于測量不確定度的評定和表示方法，更是經歷了不斷的完善和改進，最后才形成了GUM這樣系統而完整的文件。2023/1/1218三、不確定度評定與表示的應用范圍

計量技術標準JJF1059-1999?測量不確定度評定與表示?規定了不確定度的評定與表示的通用規那么，它適用于各種準確度等級的測量領域，其應用主要涉及：⑴建立國家計量基準、計量標準及其國際比對；⑵標準物質、標準參考數據；⑶測量方法、檢定規程、檢定系統、校準標準以及國家標準等的制定；2023/1/1219⑷科學研究和工程領域的測量；⑸計量認證、計量確認、質量認證以及實驗室認可；⑹測量儀器的校準和檢定；⑺生產過程的質量保證以及產品的檢驗和測試；⑻貿易結算、醫療衛生、平安防護、環境檢測以及資源測量。2023/1/1220計量技術標準JJF1059-1999?測量不確定度評定與表示?主要涉及有明確定義的，并可用唯一值表征的被測量估計值的不確定度。至于被測量呈現為一系列值的分布或取決于一個或多個參量〔例如以時間為參變量〕，那么對被測量的描述是一組量，應給出其分布情況及其相互關系。2023/1/1221四、相關名詞術語的定義

1測量measurement以確定量值為目的的一組操作。注：⑴操作可以是自動地進行的。⑵測量有時也稱為計量。

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2測量結果resultofameasurement由測量所得到的賦予被測量的值。注：⑴在給出測量結果時，應說明它是示值、未修正測量結果或已修正測量結果，還應說明它是否為幾個值的平均。⑵在測量結果的完整表述中，應包括測量不確定度，必要時還應說明有關影響量的取值范圍。2023/1/12233真值truevalue與給定的特定量的定義一致的值。注：⑴量的真值只有通過完善的測量才可能獲得。⑵真值按其本性是不確定的。⑶與給定的特定量定義一致的值不一定只有一個。2023/1/12244約定真值conventionaltruevalue對于給定目的具有適當不確定度的、賦予特定量的值，有時該值是約定采用的。例：a〕在給定地點，取由參考標準復現而賦予該量的值作為約定真值。b〕常數委員會〔CODATA〕1986年推薦的阿佛加德羅常數值6.0221367×1023mol-1。2023/1/1225注：⑴約定真值有時稱為指定值、最正確估計值、約定值或參考值。參考值在這種意義上使用，不應與參考條件中的參考值相混淆。⑵常常用某量的屢次測量結果來確定約定真值。2023/1/12265誤差error測量結果減去被測量的真值。注：⑴由于真值不能確定，實際上用的是約定真值。⑵當有必要與相對誤差相區別時，此術語有時稱為測量的絕對誤差。注意不要與誤差的絕對值相混淆，后者為誤差的模。2023/1/1227

6系統誤差systematicerror在重復性條件下，對同一被測量進行無限屢次測量所得結果的平均值與被測量的真值之差。注：⑴如真值一樣，系統誤差及其原因不能完全獲知。⑵對測量儀器而言，其系統誤差也稱為測量儀器的偏移。2023/1/12287隨機誤差randomerror測量結果與在重復性條件下，對同一被測量進行無限屢次測量所得結果的平均值之差。注：⑴隨機誤差等于誤差減去系統誤差。⑵因為測量只能進行有限次數，故可能確定的只是隨機誤差的估計值。2023/1/1229

8測量準確度accuracyofmeasurement測量結果與被測量的真值之間的一致程度。注：⑴不要用術語精密度代替準確度。⑵準確度是一個定性的概念。

2023/1/12309測量不確定uncertaintyofmeasurement表征合理地賦予被測量之值的分散性，與測量結果相聯系的參數。注：⑴此參數可以是諸如標準偏差或其倍數，或說明了置信水準的區間的半寬度。⑵測量不確定度由多個分量組成。其中一些分量可用測量列結果的統計分布估算，并用實驗標準差表征。另一些分量那么可用基于經驗或其它信息的假定概率分布估算，也可用標準差表征。2023/1/1231⑶測量結果應理解為被測量之值的最正確估計，而所有的不確定度分量均奉獻給了分散性，包括那些由系統效應引起的〔如，與修正值和參考測量標準有關的〕分量。10標準不確定度standarduncertainty以標準偏差表示的測量不確定度。2023/1/1232

11不確定度的A類評定typeAevaluationofuncertainty用對觀測列進行統計分析的方法，來評定的標準不確定度。注：不確定度的A類評定，有時也稱為A類不確定度評定。

2023/1/123312不確定度的B類評定typeBevaluationofuncertainty用不同于對觀測列進行統計分析的方法，來評定的標準不確定度。注：不確定度的B類評定，有時也稱為B類不確定度評定。2023/1/1234

13合成標準不確定度combineduncertainty當測量結果是由假設干個其他量的值求得時，按其他各量的方差和協方差算得的標準不確定度。14擴展不確定度expandeduncertainty確定測量結果區間的量，合理賦予被測量之值分布的大局部可望含于此區間。注：擴展不確定度有時也稱為展伸不確定度或范圍不確定度。2023/1/123515包含因子coveragefactor為求得擴展不確定度，對合成標準不確定度所乘的數字因子。注：⑴包含因子等于擴展不確定度與合成標準不確定度之比。⑵包含因子有時也稱為覆蓋因子。

2023/1/1236五、關于測量結果的誤差、準確度和不確定度

1測量結果測量結果是被測量的最正確估計值，它不是真值。完整表述測量結果時，必須同時給出其測量不確定度。必要時還應說明測量所處的條件，或影響量的取值范圍。測量結果是由測量所得到的值。必要時應說明它是示值、未修正測量結果或是已修正測量結果，還應說明是否已對假設干個測量結果進行了平均，即它是由單次測量所得，2023/1/1237還是由屢次測量所得。對于前者，測得的值就是測量結果；對于后者，測得值的算術平均值才是測量結果。2測量結果的誤差根據誤差的定義，誤差是測量結果與被測量真值之差。一個量的真值，是在被觀測時本身所具有的真實大小。只有完善的測量才能得到真值，因此真值是一個理想的概念。由于真值無法確切地知道，因此誤差也無法準確地知道。2023/1/1238由定義還可知誤差是兩個量值之差，因此誤差表示的是一個差值，而不是區間。當測量結果大于真值時誤差為正值，當測量結果小于真值時誤差為負值。因此誤差不應當以“±〞號的形式出現。誤差按其性質，可以分為隨機誤差和系統誤差兩類。根據定義，誤差、隨機誤差和系統誤差均表示兩個量值之差，因此隨機誤差和系統誤差也都應該具有確定的符號，不應當以“±〞號的形式出現。2023/1/1239由于隨機誤差和系統誤差都是對應于無限屢次測量的理想概念，而實際上無法進行無限屢次測量，只能用有限次測量的結果作為屢次測量結果的估計值，因此可以確定的只是隨機誤差和系統誤差的估計值。誤差經常用于約定真值的情況，例如經常用示值誤差來表示測量儀器的特性。

2023/1/1240由誤差、隨機誤差和系統誤差的定義可知：誤差=測量結果-真值=測量結果-總體均值+總體均值-真值=隨機誤差+系統誤差或測量結果=真值+誤差=真值+隨機誤差+系統誤差2023/1/1241總體概率分布的期望有限次數測量平均值(總體均值的一個無偏估計)單次測量值yi樣本均值隨機誤差殘差系統誤差測得值y真值k測得值總體均值測得值概率分布曲線kt圖1

測量誤差示意圖誤差2023/1/1242測量不確定度(續)⑵測量不確定度由多個分量組成。其中一些分量可用測量列結果的統計分布估算，并用實驗標準差表征。另一些分量那么可用基于經驗或其它信息的假定概率分布估算，也可用標準差表征?！敖涷灥抹暬颉凹俣ǜ怕实姆植绩曊f明，不確定度評定帶有主觀鑒別的成分。也就是說，測量不確定度評定與評定人員的理論知識和實踐經驗密切相關。所以，定義中使用了“合理地〞一詞。2023/1/1243測量不確定度(續)⑶測量結果應理解為被測量之值的最正確估計，而所有的不確定度分量均奉獻給了分散性，包括那些由系統效應引起的〔如，與修正值和參考測量標準有關的〕分量。

平均值給出的是“被測量之值〞的最正確估計值。不確定度評定應當考慮已識別的系統效應的影響。即，測量結果是指對已識別的系統效應修正后的最正確估值。2023/1/1244如何理解測量不確定度測量不確定度是“說明了置信水準的區間的半寬度〞。也就是說，測量不確定度需要用兩個數來表示：一個是測量不確定度的大小，即置信區間；另一個是包含概率〔或稱置信概率、置信水準〕，說明測量結果落在該區間有多大把握。例如：身高為或加或減，置信概率為95％。那么該結果可以表示為：，包含概率為95％置信水準置信區間2023/1/1245測量不確定度的結構A類標準不確定度標準不確定度合成標準不確定度B類標準不確定度測量不確定度U〔當無需給出Up時,k=2~3〕擴展不確定度Up〔p為包含概率〕小寫英文字母u(斜體)表示大寫英文字母U(斜體)表示2023/1/1246表1標準不確定度A類評定與B類評定的比較標準不確定度A類評定標準不確定度B類評定根據一組測量數據根據信息來源可能性可信性來源于隨機效應來源于系統效應通常為數學家的研究范疇通常是物理學家的研究范疇2023/1/1247序號含義測量誤差測量不確定度

1定義測量誤差用來定量表示測量結果與真值的偏離大小?！皽y量結果減去被測量的真值”。測量誤差是一個確定差值。在數軸上表示為一個點。

測量不確定度用來定量表示測量結果的可信程度?！氨碚骱侠淼刭x予被測量之值的分散性，與測量結果相聯系的參數”。測量不確定度是一個區間?？梢杂弥T如標準偏差或其倍數，或說明了置信水準的區間的半寬度表示。

2分類按出現在測量結果中的規律分類。分為系統誤差和隨機誤差，它們都是無限多次測量下的理想概念。

按評定方法分類：用測量列結果的統計分布評定不確定度的方法稱為A類評定方法，并用實驗標準偏差表征；用基于經驗或其他信息的假定概率分布評定方法稱為B類評定方法，也可用標準偏差表征。表2測量誤差與不確定度的主要區別

2023/1/1248序號含義測量誤差測量不確定度

3可操作性由于真值未知，所以不能得到測量誤差的值。當用約定真值代替真值時，可以得到測量誤差的估計值。沒有統一的評定方法。可以根據實驗、資料、理論分析和經驗等信息進行分析評定，合理確定測量不確定度的置信區間和置信水準(或置信水平或置信概率)。由權威國際組織制定了測量不確定度評定和表示的統一方法GUM，具有較強的可操作性。不同技術領域的測量不盡相同，有其特殊性，可以在GUM的框架下制定相應的評定方法。

4表述方法是一個帶符號的確定的數值，非正即負(或零)，不能用正負號()表示。約定為(置信)區間半寬度，恒為正值。當由方差求得時，取其正平方根值。完整的表述應包括兩個部分：測量結果的置信區間(測量結果不確定度的大小)，以及測量結果落在該置信區間內的置信概率(或置信水平或置信水準)。

2023/1/1249續表1.1

測量誤差與不確定度的主要區別

序號含義測量誤差測量不確定度

5合成方法誤差等于系統誤差加隨機誤差。由各誤差分量的代數和得到。

當不確定度各分量彼此獨立無關時，用方和根方法合成，否則要考慮相關項。

6結果修正可以用已知誤差對未修正測量結果進行修正，得到已修正測量結果。不能用測量不確定度修正測量結果。對已修正測量結果進行測量不確定度評定時，應評定修正不完善引入的不確定度7實驗標準差來源于給定的測量結果，它并不表示被測量估計值的隨機誤差。來源于合理賦予的被測量的值，表示同一觀測列中，任一估計值的標準不確定度。

2023/1/1250序號含義測量誤差測量不確定度

8結果說明測量誤差用來定量表示測量結果與真值的偏離大小。誤差是客觀存在且不以人的認識程度而轉移。誤差屬于給定的測量結果，相同的測量結果具有相同的誤差，而與得到該測量結果的測量設備、測量方法和測量程序無關。

測量不確定度用來定量表示測量結果的可信程度。測量不確定度與人們對被測量、影響量，以及測量過程的認識有關。在相同條件下進行測量時，合理賦予被測量的任何值，都具有相同的測量不確定度，即測量不確定度與測量方法有關。

9自由度不存在?？勺鳛椴淮_定度評定可靠程度的指標。自由度是與不確定度的相對標準不確定度有關的參數。

10置信概率不存在。當了解分布時，可按置信概率給出置信區間。

2023/1/1251六、關于測量儀器的示值誤差、允差

與不確定度

測量儀器的性能可以用示值誤差和最大允許誤差來表示。測量儀器示值與對應輸入量的真值之差。對給定測量儀器，由標準、規程等所允許的誤差極限值。2023/1/1252測量儀器的示值誤差示值誤差＝示值－對應輸入量的真值同型號的不同儀器，他們的示值誤差一般是不同的。一臺儀器的示值誤差必須通過檢定或校準才能獲得，正因為如此，才需要對每一臺儀器進行檢定或校準。某儀器的示值誤差后，就可對其測量結果進行修正，示值誤差反號就是該儀器的修正值。修正后結果的不確定度就與修正值本身的不確定度有關，也就是說，與檢定或校準所得到的示值誤差的不確定度有關。2023/1/1253儀器誤差與測量誤差的區別儀器誤差=示值-〔用測量標準測得的〕測量