第八章軸向拉伸與壓縮此類受軸向外力作用的等截面直桿稱為拉桿或壓桿。受力特點：直桿受到一對大小相等，作用線與其軸線重合的外力F作用。變形特點：桿件發生縱向伸長或縮短。FFFF§8-1

引言連

桿

AB

為

拉

壓

桿實例：“二力桿”§8-2軸力及軸力圖內力——由于物體受外力作用而引起的其內部各質點間相互作用的力的改變量。內力F

F

F

F用截面法求內力FF1—1∑X=0,FN-F=0,

FFN①截開。②代替，FN

代替。③平衡，FN=F。FNF以右段為研究對象：內力FN沿軸線方向，所以稱為軸力。用截面法求內力軸力的符號規定：壓縮：其軸力為負值。方向指向所在截面。拉伸：其軸力為正值。方向背離所在截面。FNFFFN（＋）FNFFFN（－）軸力圖：+FNx①直觀反映軸力與截面位置變化關系；②確定出最大軸力的數值及其所在位置，即確定危險截面位置，為強度計算提供依據。軸力圖的意義軸力沿軸線變化的圖形FFF如果桿件受到的外力多于兩個，則桿件不同部分的橫截面上有不同的軸力。FFFN1=FF33F112F22332F11F2F22xFF++-FF2F2F軸力圖例2作圖示構件的軸力圖MechanicofMaterials1050520（+）（+）（-）（+）思路：實驗→變形規律→應力的分布規律§8-3軸向拉壓桿的應力與圣維南原理1、實驗：變形前受力后FF2、變形規律：橫向線--仍為平行的直線，且間距增大。縱向線—仍為平行的直線，且間距減小。3、平面假設：變形前的橫截面，變形后仍為平面且仍與桿軸垂直，橫截面沿桿軸線作相對平移。應力的計算公式：——軸向拉壓桿橫截面上正應力的計算公式應力的分布規律——內力沿橫截面均勻分布FFF桿件受軸向拉(壓)時橫截面上的內力是沿橫截面的垂直方向均勻分布的。變形前abcd

受載

變形后PPd’a’c’b’軸力在橫截面上均布σFNPmm=σ·A正應力的符號規定——同內力拉應力為正值，方向背離所在截面。壓應力為負值，方向指向所在截面。軸向拉壓桿任意斜面上應力的計算FNa=FFFFFNaFFNa變形假設：兩平行的斜截面在桿件發生拉（壓）變形后仍相互平行。推論：兩平行的斜截面之間所有縱向線段伸長變形相同。即斜截面上各點處總應力相等。F

F

2、符號規定⑴、a：斜截面外法線與x軸的夾角。由x軸逆時針轉到斜截面外法線——“a”為正值由x

軸順時針轉到斜截面外法線——“a”為負值⑵、σa：拉應力為正，壓應力為負；⑶、τa：在保留段內任取一點，如果“τa”對該點之矩為順時針方向，則規定為正值，反之為負值。aF斜截面上最大應力值的確定:aF圣維南原理：力作用于桿端的分布方式的不同，只影響桿端局部范圍的應力分布，影響區的軸向范圍約離桿端1~2個桿的橫向尺寸。FFFF力作用于桿端方式的不同，只會使與桿端距離不大于桿的橫向尺寸的范圍內受到影響。圣維南原理}FFFF影響區影響區§8-4 材料在拉伸與壓縮時的力學性能

強度、剛度與穩定性不僅與構件所受載荷大小和構件尺寸直接有關，而且還與構件所用材料的力學性能有密切的關系。

下面主要通過以低碳鋼和鑄鐵這兩種典型材料，在常溫、靜載下的拉伸實驗來介紹材料的上述力學性質。一、拉伸實驗試驗條件：室溫(20℃)；靜載（及其緩慢地加載）；

標準試件：(標距)l0=5d0或l0=10d0R0.8d0l0試驗設備：

萬能材料試驗機萬能試驗機拉伸實驗過程：低碳鋼試件的拉伸圖(P--L圖)低碳鋼試件的應力--應變曲線(--圖)各階段材料特性分析1、在彈性區域內(oa段)

應力--應變(σ--ε)符合：胡克定律(Hooke’sLaw)σ=E·εE=tgα

σp

--比例極限2、ab段--曲線段:

e--彈性極限1、彈性階段(ab)2、屈服(流動)階段(bc)

bc--屈服階段:s---屈服極限滑移(流動)線：塑性材料的失效應力:

s。出現了永久變形即塑性變形εPεPεe１、ｂ--強度極限3、硬化階段(cd段)

4、頸縮(斷裂)階段(df

)A1L1sb-強度極限E=tana

-彈性模量sp-比例極限ss-屈服極限5、卸載與再加載規律ep－塑性應變（殘余應變）ee－彈性應變卸載定律：當拉伸超過屈服階段后，如果逐漸卸載，在卸載過程中，應力——應變將按直線規律變化。冷作硬化：在常溫下將鋼材拉伸超過屈服階段，卸載后短期內又繼續加載，材料的比例極限提高而塑性變形降低的現象。伸長率:斷面收縮率：A1L16、材料的塑性共有的特點：斷裂時具有較大的殘余變形，均屬塑性材料。

有些材料沒有明顯的屈服階段。其它材料的拉伸力學性能其它工程塑性材料的拉伸時的力學性能硬鋁50鋼30鉻錳硅鋼es0.2s0.2%

名義屈服極限塑性應變等于0.2％時的應力值.鑄鐵拉伸試驗1無明顯的直線段；2無屈服階段；3無頸縮現象；4延伸率很小。σb——強度極限。

sOh/d=1.5~3；混凝土或石料則為立方形。四

材料在壓縮時的力學性能σbc---鑄鐵壓縮強度極限；

σbc

≈

(3~5)·σbt(σbt---鑄鐵拉伸強度極限)鑄鐵壓縮與拉伸對比圖拉壓性質比較：拉伸通常材料的主要力學性能可查相關材料手冊。脆性材料脆性材料適于做抗壓構件。破壞時破裂面與軸線成45°~55。低碳鋼壓縮,愈壓愈扁鑄鐵壓縮,約45開裂FF

§8-5應力集中概念F應力集中——由于截面急劇變化所引起的應力局部增大現象。應力集中因數為局部最大局部應力。為同一截面的平均應力。應力集中因數

K（1）越小，越大；越大，則越小。（2）在構件上開孔、開槽時采用圓形、橢圓或帶圓角的，避免或禁開方形及帶尖角的孔槽，在截面改變處盡量采用光滑連接等。注意：（3）可以利用應力集中達到構件較易斷裂的目的。（4）不同材料與受力情況對于應力集中的敏感程度不同。FFF（a）靜載荷作用下：塑性材料所制成的構件對應力集中的敏感程度較小；即當達到時，該處首先產生破壞。（b）動載荷作用下：

無論是塑性材料制成的構件還是脆性材料所制成的構件都必須要考慮應力集中的影響。F脆性材料所制成的構件必須要考慮應力集中的影響。極限應力：

材料的兩個強度指標s（塑性材料）

和b（脆性材料）稱作極限應力或危險應力,并用u

表示.

§8-6失效、許用應力與強度條件一、失效與許用應力失效的兩種形式：脆性材料當應力達到b，會發生脆性斷裂；對于塑性材料當應力達到s會發生顯著的塑性變形而發生廣義破壞。工作應力：構件在外力作用下正常工作時橫截面上點的正應力，按=FN/A計算。

許用應力：工程實際中材料安全、經濟工作所允許的理論上的最大值，用[]表示。

n稱為安全因數>1引入安全系數的原因：1、作用在構件上的外力常常估計不準確；2、構件的外形及所受外力較復雜，計算時需進行簡化，因此工作應力均有一定程度的近性；3、材料均勻連續、各向同性假設與實際構件的出入，且小試樣還不能真實地反映所用材料的性質等。二、強度條件對于等截面桿：強度計算有三類問題：1、校核強度2、截面設計3、確定承載能力例8-4、圖示空心圓截面桿，外徑D＝20mm，內徑d＝15mm，承受軸向荷載F＝20kN作用，材料的屈服應力σs＝235MPa，安全因數n=1.5。試校核桿的強度。

解：(1)桿件橫截面上的正應力為:FFDd(2)材料的許用應力為:工作應力小于許用應力，桿件能夠安全工作。例8-5、圖8-27所示吊環，由圓截面斜桿AB、AC與橫梁BC所組成。吊環的最大吊重F=500kN，斜桿用鍛鋼制成，其許用應力[σ]＝120MPa，斜桿與拉桿軸線的夾角α=200，試確定斜桿的直徑。

解：(1)斜桿軸力分析:AFFNFN(2)截面設計:

例8-6已知簡單構架：桿1、2截面積A1=A2=100mm2，材料的許用拉應力[

t]=200MPa，許用壓應力[

c]=150MPa。試求許用載荷[F]。解：1.軸力分析2.確定F的許用值

[

t]=200MPa[

c]=150MPaA1=A2=100mm22.確定F的許用值§8-7胡克定律與軸向拉壓桿的變形軸向拉壓桿的變形

1、軸向變形：軸向尺寸的伸長或縮短。2、橫向變形：橫向尺寸的縮小或擴大。縱向（軸向）變形：lFF縱向的絕對變形縱向的相對變形（軸向線變形）b一、拉壓桿軸向的變形與胡克定律E—表示材料彈性性質的一個常數，稱為彈性模量。單位：Mpa、Gpa.（胡克定律的另一種形式）軸向拉壓試驗表明：（胡克定律）剛度：構件抵抗變形的能力。EA：拉壓剛度。二、拉壓桿的橫向變形與泊松比：μ：

泊松比。在比例極限圍內：lFFb拉壓桿的橫向變形與與橫向正應變分別為拉伸為負，壓縮為正。幾種常見材料的E和μ值見表8-1。例5-7圖示螺栓，內徑已知：d1=15.3mm，被連接部分的總長度l=54mm，擰緊時螺栓AB段的伸長Dl＝0.04mm，鋼的彈性模量E＝200GPa，泊松比m=0.3，試計算螺栓橫截面上的正應力

s及

螺栓的橫向變形

Dd。解：1)求橫截面正應力解：1)求橫截面正應力2)

螺栓橫向變形

即螺栓直徑縮小0.0034mm2FFFCBAl1l2例8-8圖示圓截面桿，已知F=4kN，l1=l2=100mm，彈性模量E=200GPa。為保證桿件正常工作，要求其總伸長不超過0.10mm，即許用變形[Dl]=0.10mm。試確定桿徑d。解：AB、BC段的軸力分別為：相應的變形分別為：2FFFCBAl1l2F=4kN，l1=l2=100mm，E=200GPa。[Dl]=0.10mm。試確定桿徑d。桿AC總伸長為：桁架的節點位移12CBA1.5m2mF求節點B的位移。FB1桿伸長，2桿縮短。12BAC沿桿件方向繪出變形注意：變形必須與內力一致拉力伸長；壓力縮短以垂線代替圓弧，交點即為節點新位置。4、根據幾何關系求出水平位移（）和垂直位移（）。ABC300A1A2PΔl1Δl2AF1F2PA’’A’=Δl2A3EδV300δH=AE+EA3例8-7圖示桁架在節點A承受鉛垂載荷F=10kN的作用，試求該節點的位移。已知鋼桿1的彈性模量E1=200GPa，橫截面面積A1=100mm2，桿長l1=1m；硬鋁桿2彈性模量E2=70GPa，橫截面面積A2=250mm2，桿長l2=707mm。解:軸力:

F=10kNE1=200GPa，A1=100mm2，l1=1mE2=70GPa，A2=250mm2，l2=707mm。12A點的水平位移：

A點的鉛垂位移：

§8-8簡單拉壓靜不定問題靜定問題：約束力與內力（例如軸力）均可由靜力平衡方程確定的問題。靜不定定問題：由靜力平衡方程尚不能確定全部未知力的問題。FAN1N2ΣX=0；ΣY=0。FACBDFAN1N2N3FACB靜定靜不定靜不定度(次數)=未知力個數m–靜力平衡方程數n

1,2,3三桿用絞鏈連結如圖，l1=l2=l，A1=A2，E1=E2，3桿的長度l3,橫截面積A3,彈性模量E3。求在沿鉛垂方向的外力F作用下各桿的軸力.CABDF123二、靜不定問題解法（分析）xyFAFN2FN3FN1解：

（1）列平衡方程這是一次靜不定問題﹗（2）變形幾何關系變形協調條件（方程）變形協調條件是：變形后A點仍將三桿絞結在一起﹗CABDF123xyFAFN2FN3FN1CABD123A'

變形協調方程為A123┕┕CABDF123CABD123A'A'（3）補充方程物理方程為（4）聯立平衡方程與補充方程求解CABDF123A123┕┕A'靜不定的求解步驟：2、根據變形情況（關系）列出變形協調條件方程；3、根據物理關系寫出補充方程；4、聯立靜力平衡方程與補充方程求出所有的未知力。1、列出靜力平衡方程；AFBC例8-10圖示AB桿，兩端固定，在橫截面C處承受軸向載荷F作用。設拉壓剛度EA為常量，試求桿端的支反力。AFBCFAxFBx解：1）畫受力圖、列平衡方程；2）變形協調方程(幾何方程):3）物理方程(胡克定律):AFBCAFBCFAxFBx2）變形協調方程(幾何方程):3）物理方程(胡克定律):1）列平衡方程；4）解方程（a）和（e）即得：螺栓連接鉚釘連接銷軸連接§8-9連接件的強度計算平鍵連接打滑鍵聯接結構轉動FF*受力特征：桿件受到兩個大小相等，方向相反、作用線垂直于桿的軸線并且相互平行且相距很近的力的作用。*變形特征：桿件沿兩力之間的截面發生錯動，直至破壞。剪切面剪切面：發生錯動的面。雙剪切面剪切面FF連接件的破壞形式一般有兩種：1、剪切破壞構件兩部分沿剪切面發生滑移、錯動2、擠壓破壞在接觸區的局部范圍內，產生顯著塑性變形擠壓破壞實例mmF剪切面FS一、剪切與剪切強度條件

1.內力計算

FS

-

剪力

FFmm2.切應力AS-剪切面的面積3.剪切強度條件[]為材料的許用切應力

-剪切極限應力

螺栓與鋼板相互接觸的側面上,發生的彼此間的局部承壓現象,稱為擠壓.二、擠壓與擠壓強度條件FFFF

在接觸面上的壓力,稱為擠壓力,并記為Fb

擠壓面剪切面剪切與擠壓往往是同時發生的：FbFSFF

擠壓應力的實用計算式：Abs

-擠壓面的計算面積：實際擠壓面在垂直于擠壓力平面上的投影面積。（1）當接觸面為圓柱面時,擠壓面積Abs為dh實際接觸面直徑投影面（2）當接觸面為平面時,Abs為實際接觸面面積.[bs]-許用擠壓應力三、強度條件的應用(Checktheintensity)1.校核強度(Determinetheallowabledimension)2.設計截面(Determinetheallowableload)3.求許可載荷

例8-12圖示鉚接接頭，承受軸向拉力F作用，試求該拉力的許用值。已知板厚d=2mm，板寬b=15mm，鉚釘直徑d=4mm，[t]=100MPa，[sbs]=300MPa，[s]=160MPa。解：1、剪切強度2、擠壓強度3、鋼板拉伸強度FFbFFdd

習題8-33鉚釘接頭用四個鉚釘連接兩塊鋼板.鋼板與鉚釘材料相同.鉚釘直徑

d=16mm,鋼板的尺寸為

b=80mm,d=10mm,F=80kN,許用應力是[]=120MPa,[bs]=340MPa,鋼板的許用拉應力[]=160MPa.試校核鉚釘接頭的強度.解：（1）校核鉚釘的剪切強度每個鉚釘受剪面上的剪力為F/4F/4剪切面FF/4F/4F/4F/4（2）校核鉚釘的擠壓強度每個鉚釘受擠壓力為F/4F/4F/4剪切面擠壓面（3）校核鋼板的拉伸強度+F3F/4F/4FF/4F/4F/4F/41122接頭安全例4.10剛性梁AB如圖。桿1、2的截面積和彈性模量分別為A1、A2；E1、E2。求各桿內力。aaaABF12l解：1)力的平衡：平衡方程為：

MA(F)=F1a+2F2a