本章學習目的及要求本章主要介紹網絡函數的基本概念及在電路分析中的應用，討論了網絡函數的零點和極點的分布對時域響應和頻率特性的影響。討論了系統的穩定性的條件。

第一頁，編輯于星期一：八點十一分。

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12.1網絡函數的定義一.網絡函數H(s)的定義線性電路在單一電源激勵下，其零狀態響應r(t)的像函數R(s)與激勵e(t)的像函數E(s)之比定義為該電路的網絡函數H(s)。

零狀態e(t)r(t)E(s)R(s)網絡函數H(s)也稱為輸入輸出之間的傳遞函數（轉移函數）。第二頁，編輯于星期一：八點十一分。1.驅動點函數:若輸入和輸出是同一端口的電壓和電流，則網絡函數為驅動點阻抗和驅動點導納。2.轉移函數(傳遞函數):輸入和輸出是雙口的電壓、電流。轉移導納轉移阻抗電壓轉移函數電流轉移函數二.網絡函數的類型U(s)I(s)+-驅動點阻抗驅動點導納U1(s)U2(s)I2(s)I1(s)++--第三頁，編輯于星期一：八點十一分。三.網絡函數是單位沖擊響應的拉氏變換。1.網絡函數是單位沖擊響應的拉氏變換。，單位沖擊響應2.網絡函數僅與網絡的結構和電路參數有關，與激勵的函數形式無關，因此如果已知某一響應的網絡函數它在某一激勵下的響應就可表示為，。1.網絡函數的原函數即為該電路的單位沖激響應。()

2.網絡函數僅與網絡的結構和電路參數有關，與激勵的函數形式無關。()3.已知電路的網絡函數為位沖激響應為（）。，則該電路的單判斷填空第四頁，編輯于星期一：八點十一分。

12-1圖示電路中，已知時，求時，

網絡函數當時，所以應用舉例

例：解：I2(s)I1(s)U1(s)U2(s)+-+-第五頁，編輯于星期一：八點十一分。應用舉例

+Uc(s)GSCIs(s)例：解：

12-2電路激勵為,求沖激響應h(t),即,RC+ucis畫運算電路。第六頁，編輯于星期一：八點十一分。畫運算電路

12-3電路如圖（a）所示，激勵為響應為求階躍響應。應用舉例

1/4F2H2is(t)u1++--u21（a）2sU1(s)U2(s)4/sIs(s)++--12（b）1/sA例：解：第七頁，編輯于星期一：八點十一分。2sU1(s)U2(s)4/sIs(s)++--12（b）1/sA第八頁，編輯于星期一：八點十一分。想想練練2.已知網絡函數，則網絡的沖激響應為（B）。

C.

D.A.5 B.3.電路處于（單一的獨立激勵）狀態時，電路的（零狀態響應）象函數與（激勵）象函數之比稱為網絡函數。4.網絡函數的拉普拉斯反變換在數值上就是網絡的單位沖激響應。（∨）

1.已知某電路的網絡函數H(s)=,則該電路的單位沖激響應為（）。5.已知某電路的網絡函數單位階躍電流，則階躍響應u(t)在t=0時之值為（B）。(A)1(B)

(C)

(D)0激勵i(t)為第九頁，編輯于星期一：八點十一分?！?2.2網絡函數的極點和零點復頻率平面在復平面上極點用“”表示，零點用“?！北硎?。零、極點分布圖第十頁，編輯于星期一：八點十一分。24-112-4,繪出其零極點圖。已知網絡函數例：解：應用舉例

的極點為：,,,第十一頁，編輯于星期一：八點十一分?！?/p>

12.3極點、零點與沖激響應零狀態e(t)r(t)激勵響應一.網絡函數與沖擊響應零狀態δ(t)h(t)

1

R(s)沖擊響應網絡函數H(s)

和沖激響應h(t)構成一對拉氏變換對。結論第十二頁，編輯于星期一：八點十一分。

12-5已知網絡函數有兩個極點分別在s=0和s=-1處，一個單零點在s=1處，且有，求H(s)和h(t)

。由已知的零、極點可知：H0=-10應用舉例

例：解：第十三頁，編輯于星期一：八點十一分。二.極點、零點與沖激響應其中響應中包含的根，屬于自由分量或中包含的根（即網絡函數=0的根對決定的變化規律起決定性的作的特性就是時域響應中自由

瞬態分量；響應的極點），屬于強制分量。因此，自由分量是由網絡函數決定的，強制分量是由強制電源決定的。

可見，用。由于單位沖激響應分量的特性，所以分析網絡函數的極點與沖激響應的關系就可預見時域響應的特點。若網絡函數為真分式且分母具有單根，則網絡的沖激響應為：h(t)第十四頁，編輯于星期一：八點十一分。當pi為負實根時，h(t)為衰減的指數函數，當pi為正實根時，h(t)為增長的指數函數；而且越大，衰減或增長的速度越快，稱這種電路是不穩定的。jo不穩定電路穩定電路0j第十五頁，編輯于星期一：八點十一分。當pi為共軛復數時，h(t)為衰減或增長的正弦函數；不穩定電路穩定電路00j第十六頁，編輯于星期一：八點十一分。當pi為虛根時，h(t)為純正弦函數，當Pi為零時，h(t)為實數；網絡函數極點的位置決定了系統的穩定性。全部極點在左半平面系統是穩定的，只要有一個極點在右半平面系統不穩定，極點在虛軸上是臨界穩定。注意j0j第十七頁，編輯于星期一：八點十一分。想想練練1.若某電路網絡函數H(s)的極點全部位于s平面左半平面上，則該電路穩定。（∨）2.網絡函數的極點離S平面的jω軸越遠，則其響應中的自由分量衰減得越快。（∨）

3.簡答網絡函數H(s)的極點pi的分布與該網絡沖激響應h(t)間的關系。當pi為負實根時，h(t)為衰減的指數函數，當pi為正實根時，h(t)為增長的指數函數；答當pi為共軛復數時，h(t)為衰減或增長的正弦函數；當pi為虛根時，h(t)為純正弦函數，當Pi為零時，h(t)為實數；全部極點在左半平面系統是穩定的，只要有一個極點在右半平面系統不穩定，極點在虛軸上是臨界穩定。第十八頁，編輯于星期一：八點十一分。§

12.4極點、零點與頻率響應令網絡函數H(s)中復頻率s=j，分析H(j)隨變化的特性，根據網絡函數零、極點的分布可以確定正弦輸入時的頻率響應。對于某一固定的角頻率,幅頻特性相頻特性第十九頁，編輯于星期一：八點十一分。12-6定性分析RC串聯電路以電壓uC為輸出時電路的頻率響應。一個極點用線段M1表示。j-1/RCM11M2j1j2o例：解：RC+u_us+_第二十頁，編輯于星期一：八點十一分。幅頻特性|H(j)|1低通特性o123相頻特性|(j)|-/2o123第二十一頁，編輯于星期一：八點十一分?！?/p>

12.5

卷積一.拉氏變換的卷積定理(2)卷積定理二.應用卷積定理求電路響應

R(s)=H(s)E(s)(1)卷積積分，則，若第二十二頁，編輯于星期一：八點十一分。

12-7已知圖示電路，沖擊響應,求。

線性無源電阻網絡+-+-CusuC

,所以,

應用舉例

例：解法1：解法2：第二十三頁，編輯于星期一：八點十一分。。12－8圖示電路中,。設電容上原無電壓。求,,電流源電流RC+ucis電路的沖激響應為：則電容電壓為：應用舉例

例：解：第二十四頁，編輯于星期一：八點十一分。小結：看看記記一.網絡函數H(s)的定義網絡函數H(s)也稱為輸入輸出之間的傳遞函數（轉移函數）。單位沖擊響應二.

網絡函數H(s)

和單位沖激響應h(t)構成一對拉氏變換對。第二十五頁，編輯于星期一：八點十一分。三.

網絡函數的極點和零點復頻率平面在復平面上極點用“”表示，零點用“?！北硎尽５诙?，編輯于星期一：八點十一分。網絡函數極點的位置決定了系統的穩定性。四.

極點、零點與沖激響應五.

極點、零點與頻率響應幅頻特性相頻特性全部極點在左半平面系統是穩定的，只要有一個極點在右半平面系統不穩定，極點在虛軸上是臨界穩定。第二十七頁，編輯于星期一：八點十一分。五.

卷積2.卷積定理:3.應用卷積定理求電路響應:

R(s)=H(s)E(s)1.卷積積分:，則，若第二十八頁，編輯于星期一：八點十一分。12-1的零極點如圖。(1)，求。,求。（2）(1)(2)時，課后習題解：第二十九頁，編輯于星期一：八點十一分。12-3電路如圖所示。求轉移電流比,并畫分別為-30、40、-2、-80圖，討論對應的單位沖激特性是否振蕩，是否穩定。出當時的極點分布2H0.05Fis+–rmi12030i1i220Is(s)+2s20/s+–rmI1(s)2030–I1(s)I2(s)第三十頁，編輯于星期一：八點十一分。分母的根為：分別為-30、40、-2是振蕩的，不穩定。當時，極點在左半平面-80系統是穩定的，當rm為時，極點在右半平面系統第三十一頁，編輯于星期一：八點十一分。12-4電路如圖所示。求網絡函數以及當時的正弦穩態電壓。+-us100.5H240.1F當解：第三十二頁，編輯于星期一：八點十一分。當時+-us100.5H240.1F第三十三頁，編輯于星期