2022-2023學(xué)年江蘇省連云港市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.下列反常積分收斂的是（）。

A.

B.

C.

D.

2.A.等價無窮小

B.f(x)是比g(x)高階無窮小

C.f(x)是比g(x)低階無窮小

D.f(x)與g(x)是同階但非等價無窮小

3.

4.

5.曲線y=x-3在點(diǎn)(1，1)處的切線斜率為()

A.-1B.-2C.-3D.-4

6.前饋控制、同期控制和反饋控制劃分的標(biāo)準(zhǔn)是（）

A.按照時機(jī)、對象和目的劃分B.按照業(yè)務(wù)范圍劃分C.按照控制的順序劃分D.按照控制對象的全面性劃分

7.微分方程y'+y=0的通解為y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

8.用待定系數(shù)法求微分方程y"-y=xex的一個特解時，特解的形式是(式中α、b是常數(shù))。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

9.

10.若y(x-1)=x2-1，則y'(x)等于（）A.2x+2B.x(x+1)C.x(x-1)D.2x-1

11.

12.已知y=ksin2x的一個原函數(shù)為y=cos2x，則k等于（）．A.A.2B.1C.－lD.－2

13.

14.收入預(yù)算的主要內(nèi)容是（）

A.銷售預(yù)算B.成本預(yù)算C.生產(chǎn)預(yù)算D.現(xiàn)金預(yù)算

15.

16.

17.

18.

19.微分方程y'=1的通解為A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

20.

21.搖篩機(jī)如圖所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，桿O1A按

規(guī)律擺動，(式中∮以rad計(jì)，t以s計(jì))。則當(dāng)t=0和t=2s時，關(guān)于篩面中點(diǎn)M的速度和加速度就散不正確的一項(xiàng)為()。

A.當(dāng)t=0時，篩面中點(diǎn)M的速度大小為15．7cm／s

B.當(dāng)t=0時，篩面中點(diǎn)M的法向加速度大小為6．17cm／s2

C.當(dāng)t=2s時，篩面中點(diǎn)M的速度大小為0

D.當(dāng)t=2s時，篩面中點(diǎn)M的切向加速度大小為12．3cm／s2

22.A.dx+dyB.1/3·(dx+dy)C.2/3·(dx+dy)D.2(dx+dy)

23.A.-1

B.1

C.

D.2

24.

25.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

26.微分方程y'+y=0的通解為()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

27.設(shè)二元函數(shù)z==()A.1

B.2

C.x2+y2D.

28.

29.（）有助于同級部門或同級領(lǐng)導(dǎo)之間的溝通了解。

A.上行溝通B.下行溝通C.平行溝通D.分權(quán)

30.A.f(2x)

B.2f(x)

C.f(-2x)

D.-2f(x)

31.

32.在初始發(fā)展階段，國際化經(jīng)營的主要方式是（）

A.直接投資B.進(jìn)出口貿(mào)易C.間接投資D.跨國投資33.A.A.4B.3C.2D.134.平面π1：x－2y＋3z＋1＝0，π2：2x＋y＋2＝0的位置關(guān)系為（）．A.A.垂直B.斜交C.平行D.重合35.在空間中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲線B.母線平行于Oy軸的拋物柱面C.母線平行于Oz軸的拋物柱面D.拋物面

36.下列等式成立的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

37.A.A.連續(xù)點(diǎn)

B.

C.

D.

38.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)

39.

40.

41.

42.

43.設(shè)函數(shù)為()．A.A.0B.1C.2D.不存在

44.下列級數(shù)中發(fā)散的是（）

A.

B.

C.

D.

45.設(shè)函數(shù)y=f(x)二階可導(dǎo)，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，則當(dāng)△x>0時，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

46.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

47.

48.A.

B.

C.

D.

49.

50.

二、填空題(20題)51.設(shè)f(x，y)=x+(y-1)arcsinx，則f'x(x，1)=__________。

52.設(shè)y=x2+e2，則dy=________53.

54.

55.設(shè)，則y'=______．

56.

57.

58.

59.

60.

61.設(shè)y=-lnx/x，則dy=_________。

62.63.設(shè)區(qū)域D：0≤x≤1，1≤y≤2，則64.65.極限=________。66.

67.

68.

69.函數(shù)f(x)=2x2-x+1，在區(qū)間[-1，2]上滿足拉格朗日中值定理的ξ=_________。

70.三、計(jì)算題(20題)71.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

72.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．73.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．74.

75.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

76.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．77.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．78.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．79.

80.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．81.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則82.證明：83.

84.

85.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．86.

87.

88.

89.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

90.求微分方程的通解．四、解答題(10題)91.

92.93.

94.設(shè)且f(x)在點(diǎn)x=0處連續(xù)b．

95.

96.計(jì)算∫tanxdx。

97.

98.

99.100.將f(x)=sin3x展開為x的冪級數(shù)，并指出其收斂區(qū)間。五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.

，求xzx+yzy=_____________。

六、解答題(0題)102.證明：

參考答案

1.D

2.D

3.A

4.D解析：

5.C由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知，若y=f(x)可導(dǎo)，則曲線在點(diǎn)(x0，f(x0))處必定存在切線，且該切線的斜率為f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲線y=x-3在點(diǎn)(1，1)處的切線斜率為-3，故選C。

6.A解析：根據(jù)時機(jī)、對象和目的來劃分，控制可分為前饋控制、同期控制和反饋控制。

7.C

8.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根為r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由項(xiàng)f(x)=xex，α=1是特征單根，應(yīng)設(shè)y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以選A。

9.A

10.A因f(x-1)=x2-1，故f(x)=(x+1)2-1=x2+2x，則f'(x)=2x+2.

11.B

12.D本題考查的知識點(diǎn)為原函數(shù)的概念、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)．

13.C

14.A解析：收入預(yù)算的主要內(nèi)容是銷售預(yù)算。

15.D解析：

16.D

17.A

18.A

19.D

20.C解析：

21.D

22.C本題考查了二元函數(shù)的全微分的知識點(diǎn)，

23.A

24.A解析：

25.A本題考查的知識點(diǎn)為不定積分運(yùn)算．

可知應(yīng)選A．

26.D可以將方程認(rèn)作可分離變量方程；也可以將方程認(rèn)作一階線性微分方程；還可以仿二階線性常系數(shù)齊次微分方程，并作為特例求解。解法1將方程認(rèn)作可分離變量方程。分離變量

兩端分別積分

或y=Ce-x解法2將方程認(rèn)作一階線性微分方程．由通解公式可得解法3認(rèn)作二階常系數(shù)線性齊次微分方程特例求解：特征方程為r+1=0，特征根為r=-1，方程通解為y=Ce-x。

27.A

28.D

29.C解析：平行溝通有助于同級部門或同級領(lǐng)導(dǎo)之間的溝通了解。

30.A由可變上限積分求導(dǎo)公式可知因此選A．

31.C

32.B解析：在初始投資階段，企業(yè)從事國際化經(jīng)營活動的主要特點(diǎn)是活動方式主要以進(jìn)出口貿(mào)易為主。

33.C

34.A本題考查的知識點(diǎn)為兩平面的關(guān)系．

兩平面的關(guān)系可由兩平面的法向量n1，n2間的關(guān)系確定．

35.C方程F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱之為柱面方程，故選C。

36.C本題考查了函數(shù)的極限的知識點(diǎn)

37.C解析：

38.A本題考查的知識點(diǎn)為無窮級數(shù)的收斂性。

39.C

40.C解析：

41.B

42.B解析：

43.D本題考查的知識點(diǎn)為極限與左極限、右極限的關(guān)系．

由于f(x)為分段函數(shù)，點(diǎn)x=1為f(x)的分段點(diǎn)，且在x=1的兩側(cè)，f(x)的表達(dá)式不相同，因此應(yīng)考慮左極限與右極限．

44.D

45.B

46.B

47.C

48.C據(jù)右端的二次積分可得積分區(qū)域D為選項(xiàng)中顯然沒有這個結(jié)果，于是須將該區(qū)域D用另一種不等式（X-型）表示.故D又可表示為

49.D

50.C解析：

51.152.(2x+e2)dx

53.

54.

解析：55.解析：本題考查的知識點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算．

56.x-arctanx+C

57.

解析：

58.

解析：

59.

60.

61.

62.63.本題考查的知識點(diǎn)為二重積分的計(jì)算。

如果利用二重積分的幾何意義，可知的值等于區(qū)域D的面積．由于D是長、寬都為1的正形，可知其面積為1。因此

64.65.因?yàn)樗髽O限中的x的變化趨勢是趨近于無窮，因此它不是重要極限的形式，由于=0，即當(dāng)x→∞時，為無窮小量，而cosx-1為有界函數(shù)，利用無窮小量性質(zhì)知

66.

67.68.0

本題考查的知識點(diǎn)為無窮小量的性質(zhì)．

69.1/270.5．

本題考查的知識點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

解法1

解法2

71.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％72.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

73.由二重積分物理意義知

74.

則

75.

76.

列表：

說明

77.

78.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=