質量管理常用統計方法Statisticalmethodsinqualitymanagement唐云質量管理常用統計方法1、了解數據、總體、樣本的含義及隨機抽樣的一般方法；2、掌握排列圖、因果分析圖的作圖方法和應用；3、掌握分層法、統計圖表法的應用；4、了解直方圖的原理、作用、作圖方法及應用；本章主要要求本章主要內容：全面質量管理管理的主要任務是指導一個組織的日常運作以及在組織的未來發展中保持其生命力。在保持公司生命力、戰略性職責方面質量管理已成為重要因素。管理全面質量管理全面質量管理是指對公司每一個人所提出的關注質量的要求。全面質量管理方法

明確用戶的需要；開發新產品或提供新服務以便滿足或超出用戶的需要；設計生產過程，確保一次成功。跟蹤記錄生產結果，并利用這些結果指導系統的改善；把這些概念擴展到供應商和經銷環節；

持續改進；樹立榜樣；授權給職員；發揚團隊協作精神；依據事實作出決策；掌握質量管理工具；供應商的質量保證；全面質量管理內涵方法解決質量問題的基本步驟確定問題并明確改進目標收集數據分析問題獲得可能的解決方案選擇一個解決方案解決質量問題檢查解決方案并說明是否實現了目標質量管理工具

對帳單（檢查表，checklist）;

流程圖；散布圖；直方圖；排列圖；控制圖；因果分析圖；有一些質量管理工具可供公司用來解決質量問題及實現工序的改進。它們有助于收集和分析數據以便為決策提供依據。名詞注解“統計（statistics）”一詞是由“國家（state）”一詞演化而來。它的意思是指收集和整理國情資料、信息的一種活動。A.V.Feigenbaum的觀點：專家觀點在全面質量管理中，“無論何時、何處都會用到數理統計方法”。“這些統計方法所表達的觀點對于全面質量管理的整個領域都有深刻的影響。數據一切用數據說話，數據是質量管理活動的基礎。數據反映出產品特定數據，稱為質量特性。在質量管理過程中，需要有目的地收集有關質量數據，并對數據進行歸納、整理、加工、分析，從中獲得有關產品質量或生產狀態的信息，從而發現產品存在的質量問題以及產生問題的原因，以便對產品的設計、工藝進行改進，以保證和提高產品質量。數據在質量管理中的作用2000.6.1③質量特性值:質量特性值通通常表現為各各種數值指標標，即質量指標。一個具體產品品常需用多個個指標來反映映它的質量。。測量或測定質質量指標所得得的數值，即即質量特性值，一般稱為數數據。根據質量指標標性質的不同同，質量特性性值可分為計數值和計量值兩大類。質量特性值2000.6.1計數值:計數值和計計量值a.計數值。當當質量特性性值只能取取一組特定定的數值，，而不能取取這些數值值之間的數數值時，這這樣的特性性值稱為計數值。計數值可進進一步區分分為計件值和計點值。對產品進行行按件檢查查時所產生生的屬性(如評定合格格與不合格格)數據稱為計件值。每件產品中中質量缺陷陷的個數稱稱為計點值。如棉布上上的疵點數數、鑄件上上的砂眼數數等。2000.6.1計量值:計數值和計計量值b.計量值。當當質量特性性值可以取取給定范圍圍內的任何何一個可能能的數值時時，這樣的的特性值稱稱為計量值值。如用各各種計量工工具測量的的數據(長度、重量量、時間、、溫度等)，就是計量量值。2000.6.1總體和樣本本:計數值和計計量值不同類的質質量特性值值所形成的的統計規律律是不同的的，從而形形成了不同同的控制方方法。由于于工業產品品數量很大大，我們所所要了解和和控制的對對象產品全全體或表示示產品性質質的質量特特性值的全全體，稱為為總體。通通常是從總總體中隨機機抽取部分分單位產品品即樣本，，通過測定定組成樣本本大小的樣樣品的質量量特性值，，以此來估估計和判斷斷總體的性性質。質量量管理統計計方法的基基本思想，，就是用樣樣本的質量量特性值來來對總體作作出科學的的推斷或預預測。2000.6.1總體:總體、個體體個體:總體又叫母母體，是研研究對象的的全體。一批零件、、一個工序序或某段時時間內生產產的同類產產品的全部部都可以稱稱為總體。。構成總體的的基本單位位，稱為個個體。每個零件、、每件產品品都是一個個個體。質量檢驗常常用抽樣方方法進行，，即從總體體中抽出一一部分個體體，并測試試每個個體體的有關質質量特性數數據，進行行統計分析析后，對總總體作出估估計和判斷斷。2000.6.1樣本:樣本樣本又叫子樣，是從總體體中抽出來來一部分個個體的集合合。樣本中每個個個體叫樣品，樣本中所所包含樣品品數目稱為為樣本大小小，又叫樣本量，常用n表示。對樣本的質質量特性進進行測定，，所得的數數據稱為樣本值。當樣本個數數越多時，，分析結果果越接近總總體的值，，樣本對總總體的代表表性就越好好。2000.6.1抽樣方法隨機抽樣分層抽樣系統抽樣2000.6.1抽樣方法隨機抽樣指總體中每每一個個體體都有同等等可能的機機會被抽到到。這種抽抽樣方法事事先不能考考慮抽取哪哪一個樣品品，完全用用偶然方法法抽樣，常常用抽簽或或利用隨機機數表來抽抽取樣品以以保證樣品品代表性。。抽樣當總體容量量不大時，，隨機抽樣樣是一種有有效的抽樣樣方法；2000.6.1抽樣方法分層抽樣分層抽樣是是先將總體體按照研究究內容密切切有關的主主要因素分分類或分層層，然后在在各層中按按照隨機原原則抽取樣樣本。分層層抽樣可以以減少層內內差異，增增加樣本的的代表性。。抽樣樣本當獲得的資資料不均勻勻，或呈偏偏態分布時時，分層抽抽樣是一種種有效的抽抽樣方法；；2000.6.1抽樣方法系統抽樣從總體中每每隔K個個體抽取取一個個體體的抽樣方方法，比值值K是總體容量量N與樣本容量量n之比；如果被抽總總體足夠大大，并且易易作某種次次序的整理理時，系統統抽樣比分分層抽樣好好；1，2，…….KK+1，K+2，……..，2K2K+1，2K+2，……..，3K直到N為止例，從具有1000個個體的總體體中抽取50個個體。2000.6.1總體、樣本、、數據間的關關系總體樣本結論數據抽樣分析管理測試2000.6.1數理整理和統統計抽樣的目的是是通過樣本來來反映總體。。在質量管理中中，常常將測測試的樣本數數據，通過整整理加工，找找出它們的特特性，從而推推斷總體的變變化規律、趨趨勢和性質。。一批數據的分分布情況，可可以用中心傾傾向及數據的的分散程度來來表示，表示示中心傾向的的有平均值、、中位值等，，表示數據分分散程度的有有方差、標準準偏差、極差差等。描述總體數據據離散程度的的參數為方差差σ2，描述總體數數據中心傾向向的數為均值值μ。若利用樣本本參數近似描描述總體狀況況時，可以利利用樣本方差差S2近似代替總體體方差σ2，利用樣本均均值X近似代替總體體均值p。2000.6.1數理整理和統統計樣本平均值樣本中位值X=————————————X1+X2+X3…….+Xnn中位值是按照照數據大小順順序排列位于于中間的數值值，中位值記記為X~若n為偶數，則取取位于中間兩兩個數值的平平均值為中位位值；2000.6.1數理整理和統統計樣本極差樣本方差和樣樣本標準偏差差樣本方差和樣樣本標準差就就是用來度量量數據波動幅幅度大小的一一個重要特性性值。樣本方方差是一組數數據中每一個個數值與平均均值之差的平平方和的平均均值，通常記記為S2；樣本方差的的平方根S稱作樣本標準準偏差，它與與樣本方差一一樣，是反映映一組數據分分散程度的特特性值:樣本極差表示示一組數據分分布的范圍，，是指數據中中最大值與最最小值的差:R=Xmax-Xmin2000.6.1檢查表（checklist）在質量管理中中最強調的是是事實管理，，就是要掌握握事實，要掌掌握事實就必必須設計檢查查表收集數據據。記錄用檢查表表2000.6.1層別法層別法是所有有手法中最基基本的概念，，即將多種多多樣的數據，，因應用目的的的需要分類類成不同的““類別”，使使之方便以后后的分析；人員機器材料方法其他2000.6.1層別法用在檢查表上上用在排列圖上上2000.6.1排列圖的作用用在工廠里，要要解決的問題題很多，但從從何入手呢？？事實上，大部部分的問題，，只要能找出出幾個影響較較大的因素，，并加以處置置及控制，就就可解決問題題的80%以上。柏拉圖圖是根據收集集的數據，以以不良原因、、不良狀況發發生的現象，，有系統地加加以項目別分分類，計算出出各項目所產產生的數據（（如不良率、、損失金額））及所占的比比例，再依照照大小順序排排列，再加上上累積值的圖圖形2000.6.1排列圖排列圖（帕累累拉圖）意大利經濟學學家V.Pareto于1897年在研究國民民所得時發現現大部分所得得均集中于少少數人，而創創出此原理。。Dr.JosephJuranrecognizedthisconceptasauniversalthatcouldbeappliedtomanyfields.Hecoinedthephrases““vitalfewandusefulmany”（關鍵的少數，，次要的多數數）.2000.6.1排列圖的作圖圖方法步驟①將用于排列圖圖所記錄的數數據進行分類類。②確定數據據記錄的時間間。③按分類項項目進行統計計。④計算累計計頻率。⑤準備坐標標紙，畫出縱縱橫坐標。⑥按頻數大大小順序作直直方圖。⑦按累計比比率作排列曲曲線。⑧記載排列列圖標題及數數據簡歷。2000.6.1排列圖：例1某廠鑄造車間間生產某一鑄鑄件，質量不不良項目有氣氣孔、未充滿滿、偏心、形形狀不佳、裂裂紋、其它等等項。記錄一一周內某班所所生產的產品品不良情況數數據，并分別別將不良項目目歸結為表2000.6.1排列圖：例2某部門將上月月生產的產品品作出統計，，總不良數409個，其中不良良項目依次為為：2000.6.1排列圖：例22000.6.1排列圖：練習習上例中主要不不良品為破損損，此破損為為當月份生產產許多產品的的破損總和，，再將產品類類別用柏拉圖圖法分析如下下：2000.6.1排列圖：練習習2000.6.1排列圖：練習習不良數50100150200比率66.7%17.9%5.1%4.1%6.1%%20406080100ABCD其他2000.6.1排列圖的應用用1、利用排列圖圖尋找產品質質量的改善重重點；2、利用排列圖圖驗證改善產產品質量的效效果；之前100%之后100%實現的改善2000.6.1排列圖的應用用3、利用排列圖圖對產品質量量進行分層研研究；ABC2000.6.1因果圖因果圖Acause-and-effect(C&E)diagramisapicturecomposedoflinesandsymbolsdesignedtorepresentameaningfulrelationshipbetweenandeffectanditscauses.ItwasdevelopedbyDr.KaoruIshikawa（石川磬）in1943andissometimesreferredtoasanIshikawadiagramorfishbonediagrambecauseofitsshape.某項結果之形形成，必定有有其原因，應應設法利用圖圖解法找出其其原因來。2000.6.1因果圖QualityCharacteristicpeoplematerialsWorkmethodsenvironmentEquipmentMeasurement2000.6.1因果圖運用因果圖有有利于找到問問題的癥結所所在，然后對對癥下藥，解解決質量問題題。因果圖再再質量管理活活動中，尤其其是在QC小組、質量分分析和質量改改進活動中有有著廣泛的用用途。外觀不良人員技術不佳粗心缺乏培訓無品質觀念2000.6.1因果圖（練習習）粗糙糙度度低低人料法環機技術術不不熟熟練練未按按規規定定磨磨刀刀原料料混混雜雜原料料太太硬硬進刀刀量量規規定定不不合合理理車間間地地面面振振動動大大照明明不不好好機床床導導軌軌松松動動機床床軸軸承承磨磨損損2000.6.1因果果圖圖（（練練習習））粗糙糙度度低低人料法環機技術術不不熟熟練練未按按規規定定磨磨刀刀原料料混混雜雜原料料太太硬硬進刀刀量量規規定定不不合合理理車間間地地面面振振動動大大照明明不不好好機床床導導軌軌松松動動機床床軸軸承承磨磨損損2000.6.1對策策表表對策策表表當利利用用魚魚刺刺圖圖確確定定了了問問題題產產生生的的主主要要原原因因后后，，有有必必要要采采取取措措施施去去消消除除這這些些原原因因，，以以達達到到質質量量改改進進的的目目的的。。這這時時，，可可以以采采用用對對策策表表的的方方法法。。用以以針針對對質質量量問問題題產產生生的的原原因因制制定定對對策策或或措措施施，，作作為為實實施施時時的的依依據據。。對策策表表的的目目的的2000.6.1對策策表表的的格格式式2000.6.1計量量值值數數據據的的處處理理由抽樣或或試驗收收集得到到的計量量值數據據中，蘊蘊存著產產品質量量特性的的大量信信息，但但未經處處理和歸歸納時，，是分散散而不規規則的。。只有經經過處理理和歸納納后，信信息才能能顯示出出來。處處理計量量值數據據的基本本方法是是列表和和作圖，，通過這這些表和和圖就能能夠大體體看出數數據所代代表的產產品質量量特性。。2000.6.1頻數分布布表頻數分布布表是一一種把分分散和不不規則的的數據，，整理成成一個能能順著其其度量的的尺度，，清楚地地顯示出出該數據據的集中中趨勢和和離散程程度的一一種統計計方法。。2000.6.1頻數分布布表測定100只螺栓的的外徑所所得到的的100個計量值值數據（（略）。。頻數分布布表2000.6.1頻數分布布表編制制步驟11、從數據據中找出出最小值值S和最大值值L。S=11.45L=12.352000.6.1頻數分布布表編制制步驟22、決定組組數。m=1+3.3lgn當n=100時m=1+3.3lg100=1+6.6=7.6≈≈82000.6.1頻數分布布表編制制步驟33、計算組組距。組距h=—————=————————全距組數L-Sm組距盡盡可能能取為10、5、1、0.5、0.1、0.05組距h=—————=—————=0.1125≈≈0.112.35-11.4580.982000.6.1頻數分布布表編制制步驟44、求界限限值。在劃分界界限時，，必須明明確端點點的歸屬屬，所以以在決定定組的界界限值時時，可以以從每一一個界限限值上加加上或減減去1/2測量單位位。2000.6.1頻數分布布表編制制步驟55、計算組組中值。。各組的下下界限值值與上界界限值的的平均值值稱為該該組的組組中值。。2000.6.1頻數分布布表編制制步驟66、統計頻頻數。落在各組組中的數數據的個個數稱為為頻數。。2000.6.1頻數分布布表編制制步驟77、列頻數數分布表表。2000.6.1頻數直方方圖以坐標橫橫軸表示示組距，，坐標縱縱軸表示示頻數，，所畫出出的矩形形圖稱為為頻數直直方圖，，簡稱直直方圖。。外徑尺寸寸11.40511.50511.60511.70511.80511.90512.00512.10512.20512.30512.405頻數2000.6.1直方圖在在質量管管理中應應用1、判斷分分布類型型產品質量量特性值值的分布布，一般般都是服服從正態態分布或或近似正正態分布布。當產產品質量量特性值值的分布布不具有有正態性性時，往往往是生生產過程程不穩定定，或生生產工序序的加工工能力不不足。因因而，由由產品質質量特性性值所作作的直方方圖的形形狀，可可以推測測生產過過程是否否穩定，，或工序序能力是是否充足足，由此此可對產產品的質質量狀況況作出初初步判斷斷。根據據產品質質量特性性值的頻頻數分布布，可將將直方圖圖分為正正常型直直方圖和和異常型型直方圖圖兩種類類型。2000.6.1正常型直直方圖看直方圖圖時應著著眼于圖圖形的整整體形狀狀，根據據形狀判判斷它是是正常型型還是異異常型。。正常型型直方圖圖具有“中間高，，兩邊低低，左右右對稱”的特征，，它的形形狀像“山”，字。因因此，根根據產品品質量特特性值的的頻數分分布所畫畫出來的的直方圖圖是正常常型時，，就可初初步判斷斷為生產產過程是是穩定的的，或工工序加工工能力是是充足的的。2000.6.1不正常常直方方圖孤島型型直方方圖雙峰型型直方方圖折齒型型直方方圖絕壁型型直方方圖2000.6.1孤島型型直方方圖在主體體直方方圖的的左側側或右右側出出現孤孤立的的小塊塊，像像一個個孤立立的小小島。。出現現孤島島型直直方圖圖，說說明有有特殊殊事件件發生生。造造成原原因可可能是是一時時原材材料發發生變變化，，或者者一段段時間間內設設備發發生故故障，，或者者短時時間內內由不不熟練練的工工人替替班等等。所所以，，只要要找出出原因因，就就能使使直方方圖恢恢復到到正常常型。。2000.6.1雙峰型型直方方圖雙峰型型直方方圖是是指在在直方方圖中中有左左右兩兩個峰峰，出出現雙雙峰型型直方方圖，，這是是由于于觀測測值來來自兩兩個總總體、、兩種種分布布，數數據混混在一一起。。往往往是由由于將將兩個個工人人或兩兩臺機機床等等加工工的相相同規規格的的產品品混在在一起起所造造成的的。2000.6.1折齒型型直方方圖折齒型型直方方圖形形狀凹凹凸相相隔，，象梳梳子折折斷齒齒一樣樣。出出現折折齒型型直方方圖，，多數數是由由于測測量方方法，，或讀讀數存存在問問題，，或處處理數數據時時分組組不適適當等等原因因造成成。應應重新新收集集和整整理數數據。。2000.6.1絕壁型型直方方圖絕壁型型直方方圖左左右不不對稱稱，并并且其其中一一側像像高山山絕壁壁的形形狀，，當用用剔除除了不不合格格品的的產品品質量量特性性值數數據作作直方方圖時時，往往往會會出現現絕壁壁型直直方圖圖。此此外，，亦可可能是是操作作者的的工作作習慣慣，習習慣于于偏標標準下下限，，于是是出現現左邊邊絕壁壁的直直方圖圖。2000.6.1偏態型型直方方圖某種原原因使使下（（上））限受受到限限制時時，容容易發發生“偏左型型”（偏右右型））。2000.6.1平頂型型直方方圖與雙峰峰型類類似，，由于于多個個總體體、多多種分分布混混在一一起。。2000.6.1直方圖圖與標標準比比較對于正正常型型直方方圖，，將其其分布布范圍圍B=[S，L](S為一批批數據據中的的最小小值，，L為一批批數據據中的的最大大值)與標準準范圍圍T=[SL，Su]，SL為標準準下界界限，，Su為標標準準上上界界限限)進行行比比較較，，就就可可以以看看出出產產品品質質量量特特性性值值的的分分布布是是否否在在標標準準范范圍圍內內，，從從而而可可以以了了解解生生產產過過程程或或工工序序加加工工能能力力是是否否處處于于所所希希望望的的狀狀態態。。為為了了方方便便，，可可在在直直方方圖圖上上標標出出標標準準下下界界限限值值和和標標準準上上界界限限值值。。2000.6.1直方方圖圖在在標標準準范范圍圍內內的的情情況況當產產品品質質量量特特性性值值符符合合規規定定標標準準時時，，其其對對應應的的直直方方圖圖，，必必定定在在標標準準范范圍圍之之內內。。符符合合規規定定的的直直方方圖圖大大致致有有下下面面四四種種類類型型：：TB

SL(S)(L)

SuTB

SL(S)

(L)

SuTB

SL(S)

(L)SuTB

SL(S)

(L)

Su2000.6.1直方方圖圖在在標標準準范范圍圍內內的的情情況況直方方圖圖的的分分布布范范圍圍B位于于標標準準范范圍圍T內，，旦旦有有余余量量;直方方圖圖的的分分布布中中心心與與標標準準中中心心近近似似重重合合，，這這是是理理想想的的直直方方圖圖。。此此時時，，全全部部產產品品合合格格，，工工序序處處于于正正常常管管理理狀狀態態。。TB

SL(S)(L)

Su2000.6.1直方方圖圖在在標標準準范范圍圍內內的的情情況況直方方圖圖的的分分布布范范圍圍B位于于標標準準范范圍圍T內，，數數據據變變化化仍仍比比較較集集中中，，但但分分布布中中心心偏偏移移標標準準中中心心，，并并且且直直方方圖圖的的一一側側已已達達到到標標準準界界限限，，此此時時狀狀態態稍稍有有變變化化，，產產品品就就可可能能超超出出標標準準，，出出現現不不合合格格品品。。因因此此，，需需要要采采取取措措施施，，使使得得分分布布中中心心與與標標準準中中心心重重合合。。TB

SL(S)

(L)

SuTB

SL(S)

(L)Su2000.6.1直方方圖圖在在標標準準范范圍圍內內的的情情況況直方方圖圖的的分分布布范范圍圍B沒有有超超出出標標準準范范圍圍T，但但沒沒有有余余量量。。此此時時分分布布中中心心稍稍有有偏偏移移便便會會出出現現不不合合格格品品，，所所以以應應及及時時采采取取措措施施，，縮縮小小產產品品質質量量特特性性值值的的分分布布范范圍圍。。TB

SL(S)

(L)

Su2000.6.1直方方圖圖在在標標準準范范圍圍內內的的情情況況產品品質質量量特特性性值值的的分分布布非非常常集集中中，，致致使使直直方方圖圖的的分分布布范范圍圍B與標標準準范范圍圍T之間間的的余余量量過過大大。。此此時時，，可可對對原原材材料料、、設設備備、、工工藝藝等等適適當當放放寬寬要要求求，，從從而而降降低低生生產產成成本本;或者者加加嚴嚴標標準準，，提提高高產產品品的的性性能能，，以以利利于于組組裝裝等等TBSL(S)Su(L)2000.6.1直方方圖圖超超出出標標準準范范圍圍內內的的情情況況產品質量特性性值的分布中中心向左(或向右〉偏離標準中心心，致使直方方圖分布范圍圍B的下界限(上界限)超出標準范圍圍T的下界限(或上界限)，因而在下界界限(或上界限)出現不合格品品，此時，應應設法提高(或降低)產品質量特性性值的平均值值，使直方圖圖的分布中心心向右(或向左)移動，從而使使直方圖的分分布范圍完全全落在標準范范圍之內。TB(S)SL(L)Su2000.6.1直方圖超出標標準范圍內的的情況直方圖的分布布范圍B超出標準范圍圍T，此時，在標標準上界限和和下界限都出出現不合格品品。這種情況況通常是由于于產品質量特特性值的標準準差太大，這這時，應及時時采取技術措措施，降低分分布的標準差差。如果屬于于標準定得不不合理，可以以放寬標準范范圍。TB(S)SLSu(L)2000.6.1直方圖超出標標準范圍內的的情況直方圖的分布布范圍B大大超出標準準范圍T，此時已出現現大量不合格格品，必須立立即分析原因因，采取緊急急措施;如果標準允許許改變，就重重新修訂標準準。TB(S)SLSu(L)2000.6.1直方圖的分層層比較當直方圖出現現非正常的奇奇異形狀，特特別是出現雙雙峰型直方圖圖時，應將收收集到的產品品質量特性值值數據，按某某個條件，如如設備、操作作人員、作業業方法、所用用原材料、生生產環境等因因素分成兩個個以上的組，，通常把這樣樣劃分成的組組稱為層，由由此作出的直直方圖稱為分分層直方圖。。通過分層直直方圖，探討討造成直方