2022-2023學年四川省瀘州市普通高校對口單招高等數學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

[]A.e-x+C

B.-e-x+C

C.ex+C

D.-ex+C

2.

3.

4.

5.

6.設函數f(x)在(0，1)內可導，f'(x)>0，則f(x)在(0，1)內（）A.A.單調減少B.單調增加C.為常量D.不為常量，也不單調7.如圖所示，在乎板和受拉螺栓之間墊上一個墊圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸強度B.螺栓的剪切強度C.螺栓的擠壓強度D.平板的擠壓強度8.（）。A.

B.

C.

D.

9.A.A.

B.

C.

D.

10.設Y=x2-2x+a，貝0點x=1()。A.為y的極大值點B.為y的極小值點C.不為y的極值點D.是否為y的極值點與a有關

11.

12.當a→0時，2x2+3x是x的()．A.A.高階無窮小B.等價無窮小C.同階無窮小，但不是等價無窮小D.低階無窮小

13.方程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是（）。

A.球面B.旋轉拋物面C.圓柱面D.圓錐面

14.

15.

16.設函數y=(2+x)3，則y'=

A.(2+x)2

B.3(2+x)2

C.(2+x)4

D.3(2+x)4

17.設z=x2y，則等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

18.

19.設z=x2+y2，dz=()。

A.2ex2+y2(xdx+ydy)

B.2ex2+y2(zdy+ydx)

C.ex2+y2(xdx+ydy)

D.2ex2+y2(dx2+dy2)

20.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

21.

22.微分方程y''-7y'+12y=0的通解為（）A.y=C1e3x+C2e-4x

B.y=C1e-3x+C2e4x

C.y=C1e3x+C2e4x

D.y=C1e-3x+C2e-4x

23.

24.A.3B.2C.1D.025.函數y=x2-x+1在區間[-1，3]上滿足拉格朗日中值定理的ξ=A.A.-3/4B.0C.3/4D.1

26.

27.

28.函數y=ex+arctanx在區間[-1，1]上（）

A.單調減少B.單調增加C.無最大值D.無最小值29.設二元函數z=xy，則點P0(0，0)A.為z的駐點，但不為極值點B.為z的駐點，且為極大值點C.為z的駐點，且為極小值點D.不為z的駐點，也不為極值點

30.

31.

32.下列關系正確的是()。A.

B.

C.

D.

33.

34.

35.設f(x)為連續函數，則等于()A.A.

B.

C.

D.

36.

37.設f(x)在點x0處連續，則下列命題中正確的是()．A.A.f(x)在點x0必定可導B.f(x)在點x0必定不可導C.必定存在D.可能不存在

38.

39.

40.設函數f(x)=2sinx，則f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．

41.函數y=ex+e-x的單調增加區間是

A.(-∞,+∞)B.(-∞,0]C.(-1,1)D.[0,+∞)42.()A.A.條件收斂

B.絕對收斂

C.發散

D.收斂性與k有關

43.

44.微分方程y'+y=0的通解為()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

45.設f(x)的一個原函數為x2，則f'(x)等于()．

A.

B.x2

C.2x

D.2

46.函數z=x2-xy+y2+9x-6y+20有

A.極大值f(4,1)=63B.極大值f(0,0)=20C.極大值f(-4,1)=-1D.極小值f(-4,1)=-147.A.A.

B.

C.

D.

48.已知斜齒輪上A點受到另一齒輪對它作用的捏合力Fn，Fn沿齒廓在接觸處的公法線方向，且垂直于過A點的齒面的切面，如圖所示，α為壓力角，β為斜齒輪的螺旋角。下列關于一些力的計算有誤的是()。

A.圓周力FT=Fncosαcosβ

B.徑向力Fa=Fncosαcosβ

C.軸向力Fr=Fncosα

D.軸向力Fr=Fnsinα

49.

50.

二、填空題(20題)51.52.

53.

54.設函數f(x)有一階連續導數，則∫f'(x)dx=_________。

55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.62.63.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。64.已知平面π：2x+y-3z+2=0，則過點(0，0，0)且與π垂直的直線方程為______．

65.

66.

67.68.69.

70.

三、計算題(20題)71.

72.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

73.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．74.

75.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．

76.

77.證明：78.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

79.80.求微分方程的通解．81.

82.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．83.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．

84.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

85.

86.求曲線在點(1，3)處的切線方程．87.88.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則89.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．90.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．四、解答題(10題)91.92.

93.

94.

95.求y=xlnx的極值與極值點．

96.

97.

98.99.100.設y=y(x)由確定，求dy．五、高等數學(0題)101.求

的收斂半徑和收斂區間。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.B

2.D

3.D解析：

4.A

5.B

6.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)內單調增加．因此選B．

7.D

8.D由所給二次積分可知區域D可以表示為0≤y≤l，y≤x≤1。其圖形如右圖中陰影部分．又可以表示為0≤x≤1，0≤y≤x。因此選D。

9.B

10.B本題考查的知識點為一元函數的極值。求解的一般步驟為：先求出函數的一階導數，令偏導數等于零，確定函數的駐點．再依極值的充分條件來判定所求駐點是否為極值點。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一駐點x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由極值的充分條件可知x=1為y的極小值點，故應選B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由極值的定義可知x=1為y的極小值點，因此選B。

11.B

12.C本題考查的知識點為無窮小階的比較．

應依定義考察

由此可知，當x→0時，2x3+3x是x的同階無窮小，但不是等價無窮小，故知應選C．

本題應明確的是：考察當x→x0時無窮小盧與無窮小α的階的關系時，要判定極限

這里是以α為“基本量”，考生要特別注意此點，才能避免錯誤．

13.D因方程可化為，z2=x2+y2，由方程可知它表示的是圓錐面.

14.D

15.C解析：

16.B本題考查了復合函數求導的知識點。因為y=(2+x)3，所以y'=3(2+x)2·(2+x)'=3(2+x)2.

17.A本題考查的知識點為偏導數的計算。對于z=x2y，求的時候，要將z認定為x的冪函數，從而可知應選A。

18.B

19.A∵z=ex+y∴z"=ex2+y22x；zy"=ex2+y22y∴dz=ex2+y22xdx+ex2+y22ydy

20.C

21.C

22.C因方程：y''-7y'+12y=0的特征方程為r2-7r+12=0,于是有特征根r1=3，r2=4，故微分方程的通解為：y=C1e3x+C2e4x

23.A

24.A

25.D

26.C

27.D解析：

28.B因處處成立，于是函數在（-∞，+∞)內都是單調增加的，故在[-1，1]上單調增加.

29.A

30.B

31.C解析：

32.B由不定積分的性質可知，故選B．

33.C解析：

34.A

35.D本題考查的知識點為定積分的性質；牛-萊公式．

可知應選D．

36.B

37.C本題考查的知識點為極限、連續與可導性的關系．

函數f(x)在點x0可導，則f(x)在點x0必連續．

函數f(x)在點x0連續，則必定存在．

函數f(x)在點x0連續，f(x)在點x0不一定可導．

函數f(x)在點x0不連續，則f(x)在點x0必定不可導．

這些性質考生應該熟記．由這些性質可知本例應該選C．

38.D

39.A解析：

40.B本題考查的知識點為導數的運算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知應選B．

41.D考查了函數的單調區間的知識點.

y=ex+e-x,則y'=ex-e-x,當x＞0時,y'＞0,所以y在區間[0,+∞)上單調遞增。

42.A

43.D

44.D可以將方程認作可分離變量方程；也可以將方程認作一階線性微分方程；還可以仿二階線性常系數齊次微分方程，并作為特例求解。解法1將方程認作可分離變量方程。分離變量

兩端分別積分

或y=Ce-x解法2將方程認作一階線性微分方程．由通解公式可得解法3認作二階常系數線性齊次微分方程特例求解：特征方程為r+1=0，特征根為r=-1，方程通解為y=Ce-x。

45.D解析：本題考查的知識點為原函數的概念．

由于x2為f(x)的原函數，因此

f(x)=(x2)'=2x，

因此

f'(x)=2．

可知應選D．

46.D本題考查了函數的極值的知識點。

47.D

48.C

49.A

50.A

51.

52.

53.

54.f(x)+C

55.56.3x2

57.2

58.33解析：

59.

60.

61.2本題考查的知識點為極限的運算．

62.

63.

64.本題考查的知識點為直線的方程和平面與直線的關系．

由于直線與已知平面垂直，可知直線的方向向量s與平面的法向量n平行．可以取s=n=(2，1，-3)，又已知直線過點(0，0，0)，由直線的標準式方程可知

為所求．

65.

解析：

66.6x2

67.

68.

69.

70.(-22)(-2，2)解析：

71.

72.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

73.

74.由一階線性微分方程通解公式有

75.函數的定義域為

注意

76.

77.

78.

79.

80.

81.

則

82.

83.

列表：

說明

84.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

85.

86.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線