2022-2023學年四川省德陽市成考專升本高等數學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.設y=cos4x，則dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

2.A.A.連續點

B.

C.

D.

3.設z=x2y，則等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

4.

5.

6.A.A.

B.

C.

D.

7.A.A.xy

B.yxy

C.(x+1)yln(x+1)

D.y(x+1)y-1

8.

9.

10.

11.

12.設()．A.A.必定收斂B.必定發散C.收斂性與a有關D.上述三個結論都不正確13.A.1/2f(2x)+CB.f(2x)+CC.2f(2x)+CD.1/2f(x)+C

14.

15.A.A.

B.

C.

D.

16.設函數f(x)在區間(0，1)內可導，f'(x)＞0，則在(0，1)內f(x)()．A.單調增加B.單調減少C.為常量D.既非單調，也非常量

17.

18.方程z=x2+y2表示的二次曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.圓錐面

D.拋物面

19.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在20.函數f(x)在x=x0處連續是f(x)在x=x0處極限存在的()A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

21.

22.若級數在x=-1處收斂，則此級數在x=2處

A.發散B.條件收斂C.絕對收斂D.不能確定23.級數()。A.絕對收斂B.條件收斂C.發散D.收斂性與k有關24.設函數y=f(x)二階可導，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，則當△x>0時，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

25.

26.設方程y''-2y'-3y=f(x)有特解y*，則它的通解為A.y=C1e-x+C2e3x+y*

B.y=C1e-x+C2e3x

C.y=C1xe-x+C2e3x+y*

D.y=C1ex+C2e-3x+y*

27.下列關系正確的是（）。A.

B.

C.

D.

28.

29.

30.

31.（）。A.-2B.-1C.0D.232.下列關系正確的是()。A.

B.

C.

D.

33.

34.設函數f(x)在[a,b]上連續,在(a,b)可導，f'(x)>0,f(a)f(b)<0,則f(x)在(a,b)內零點的個數為

A.3B.2C.1D.035.（）．A.A.單調增加且為凹B.單調增加且為凸C.單調減少且為凹D.單調減少且為凸36.設f(x)在[0，1]上連續，在(0，1)內可導，且f(0)=f(1)，則在(0，1)內曲線y=f(x)的所有切線中()．A.A.至少有一條平行于x軸B.至少有一條平行于y軸C.沒有一條平行于x軸D.可能有一條平行于y軸

37.（）有助于同級部門或同級領導之間的溝通了解。

A.上行溝通B.下行溝通C.平行溝通D.分權

38.

39.

40.

41.

42.

43.。A.2B.1C.-1/2D.044.設平面則平面π1與π2的關系為()．A.A.平行但不重合B.重合C.垂直D.既不平行，也不垂直

45.

46.

47.A.A.-3/2B.3/2C.-2/3D.2/348.對于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數法求其特解y*時，下列特解設法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

49.

50.A.2xy+3+2yB.xy+3+2yC.2xy+3D.xy+3二、填空題(20題)51.

52.

53.54.函數f(x)=ex，g(x)=sinx，則f[g(x)]=__________。

55.

56.

57.58.

59.

60.

61.________.

62.過點M1(1，2，-1)且與平面x-2y+4z=0垂直的直線方程為__________。

63.

64.

65.

66.67.

68.

69.

70.

三、計算題(20題)71.求微分方程的通解．72.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．73.74.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則75.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

76.

77.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．

78.

79.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．80.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．81.證明：

82.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

83.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

84.85.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．86.

87.88.

89.求曲線在點(1，3)處的切線方程．90.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．四、解答題(10題)91.

92.

93.將f(x)=1/3-x展開為(x+2)的冪級數，并指出其收斂區間。

94.

95.

96.97.(本題滿分8分)設y=x+arctanx，求y．

98.

99.

100.

五、高等數學(0題)101.

，則

=__________。

六、解答題(0題)102.求y"+2y'+y=2ex的通解．

參考答案

1.B

2.C解析：

3.A本題考查的知識點為偏導數的計算。對于z=x2y，求的時候，要將z認定為x的冪函數，從而可知應選A。

4.C

5.C

6.D本題考查的知識點為偏導數的計算．

7.C

8.C

9.D

10.B解析：

11.A解析：

12.D

13.A本題考查了導數的原函數的知識點。

14.B

15.D本題考查的知識點為可變上限積分的求導．

當f(x)為連續函數，φ(x)為可導函數時，

因此應選D．

16.A由于f(x)在(0，1)內有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)內單調增加，故應選A．

17.A

18.D對照標準二次曲面的方程可知z=x2+y2表示的二次曲面是拋物面，故選D．

19.C被積函數sin5x為奇函數，積分區間[-1，1]為對稱區間。由定積分的對稱性質知選C。

20.A函數f(x)在x=x0處連續，則f(x)在x=x0處極限存在．但反過來卻不行，如函數f(x)=故選A。

21.C

22.C由題意知，級數收斂半徑R≥2，則x=2在收斂域內部，故其為絕對收斂.

23.A本題考查的知識點為級數的絕對收斂與條件收斂。

由于的p級數，可知為收斂級數。

可知收斂，所給級數絕對收斂，故應選A。

24.B

25.B

26.A考慮對應的齊次方程y''-2y'-3y==0的通解.特征方程為r2-2r-3=0,所以r1=-1，r2=3，所以y''-2y'-3y==0的通解為，所以原方程的通解為y=C1e-x+C2e3x+y*.

27.C本題考查的知識點為不定積分的性質。

28.A解析：

29.D

30.D

31.A

32.B由不定積分的性質可知，故選B．

33.D解析：

34.C本題考查了零點存在定理的知識點。由零點存在定理可知,f(x)在(a,b)上必有零點，且函數是單調函數，故其在(a,b)上只有一個零點。

35.B本題考查的知識點為利用一階導數符號判定函數的單調性和利用二階導數符號判定曲線的凹凸性．

36.A本題考查的知識點有兩個：羅爾中值定理；導數的幾何意義．

由題設條件可知f(x)在[0，1]上滿足羅爾中值定理，因此至少存在一點ξ∈(0，1)，使f'(ξ)=0．這表明曲線y=f(x)在點(ξ，f(ξ))處的切線必定平行于x軸，可知A正確，C不正確．

如果曲線y=f(x)在點(ξ，f(ξ))處的切線平行于y軸，其中ξ∈(0，1)，這條切線的斜率為∞，這表明f'(ξ)=∞為無窮大，此時說明f(x)在點x=ξ不可導．因此可知B，D都不正確．

本題對照幾何圖形易于找出解答，只需依題設條件，畫出一條曲線，則可以知道應該選A．

有些考生選B，D，這是由于不明確導數的幾何意義而導致的錯誤．

37.C解析：平行溝通有助于同級部門或同級領導之間的溝通了解。

38.C

39.D解析：

40.C解析：

41.C

42.C

43.A

44.C本題考查的知識點為兩平面的位置關系．

由于平面π1，π2的法向量分別為

可知n1⊥n2，從而π1⊥π2．應選C．

45.B

46.C解析：

47.A

48.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

49.D

50.C本題考查了一階偏導數的知識點。

51.00解析：

52.253.±1．

本題考查的知識點為判定函數的間斷點．

54.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx

55.(-24)(-2,4)解析：

56.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)2cos(x2+y2)(xdx+ydy)解析：

57.

58.本題考查的知識點為兩個：參數方程形式的函數求導和可變上限積分求導．

59.1/21/2解析：

60.

61.

62.

63.

解析：

64.

65.66.

67.本題考查的知識點為重要極限公式。

68.69.12dx+4dy．

本題考查的知識點為求函數在一點處的全微分．

70.2

71.

72.

73.

74.由等價無窮小量的定義可知

75.

76.77.函數的定義域為

注意

78.

79.由二重積分物理意義知

80.

列表：

說明

81.

82.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

83.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

84.

85.

86.

則

87.

88.由一階線性微分方程通解公式有

89.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x