圓的認識（二）學習目標1.通過折紙活動，探索并發現圓是軸對稱圖形、有無數條對稱軸，體會圓的對稱性。2.在驗證圓是軸對稱圖形和折紙找圓心等活動中，發展空間觀念。編寫說明“圓的認識（一）”主要解決圓的特征、各個要素及各要素之間的關系，“圓的認識（二）”主要認識圓的對稱性。為此教科書設計了4個問題：問題1，2，4，探索圓的軸對稱性；問題3利用圓的對稱性確定圓心，以此進一步認識圓。·圓是軸對稱圖形嗎？有幾條對稱軸？用一個圓形紙片，折一折。借助折紙活動，探索圓的軸對稱性以及認識圓有無數條對稱軸，并且認識到對稱軸必定經過圓心。·我們學過的圖形中哪些是軸對稱圖形？有幾條對稱軸？做一做，填一填。結合操作活動，討論、填表梳理已學過的圖形的對稱性。特別強調理解平行四邊形被對角線分成兩個三角形，形狀與大小都相同，為什么平行四邊形卻不是軸對稱圖形。從而深刻認識圓的獨特性：只有圓有無數條對稱軸。·你有辦法找出一個圓的圓心嗎？不僅找到找出一個圓的圓心的辦法，認識到兩條直徑的交點就是圓心；更重要的是通過反思理解找圓心的策略：把找圓心變成找包括圓心的直徑，就是把找元素變成找包括該元素的集合，這是普遍化的思維策略；找兩條直徑來確定圓心，是找兩個集合的交集，叫交軌法。·請找出下面各圖的對稱軸，與同伴交流。這組圖形是將圓與其他正多邊形組合在一起的稍復雜圖形，圓心與正多邊形的中心重合，讓學生體會組合圖形中正多邊形的對稱軸一定是這個組合圖形中圓的對稱軸，也是這個組合圖形的對稱軸，進一步體會圓的完美的對稱性。教學建議·圓是軸對稱圖形嗎？有幾條對稱軸？用一個圓形紙片，折一折。教學時，建議教師先讓學生回憶軸對稱圖形的特征，然后思考：圓是軸對稱圖形嗎？教師為每個學生準備一個圓形紙片，讓學生折一折，驗證自己的想法。通過對折發現折痕兩邊的部分完全重合，從而說明圓是軸對稱圖形。在此基礎上引導學生思考兩個問題：一是圓的對稱軸有什么特點（即對稱軸過圓心）；二是圓有多少條對稱軸（無數條）。·我們學過的圖形中哪些是軸對稱圖形？有幾條對稱軸？做一做，填一填。教學時，建議讓學生回憶已經學過哪些軸對稱圖形。想一想，必要時可以畫一畫、剪一剪、折一折，然后完成教科書中的表格。如：圖形名稱正方形長方形等腰三角形平行四邊形……圓有幾條對稱軸4條2條1條0條……無數條最后進行比較，發現只有圓的對稱軸有無數條。·你有辦法找出一個圓的圓心嗎？在問題1的基礎上，讓學生借助折一折找出圓的圓心，然后思考并交流找出圓心的方法和理由。學生可以通過回憶圓的直徑（即對稱軸）和圓心的關系：直徑（即對稱軸）過圓心，也就是圓心一定在直徑（即對稱軸）上，明確兩條直徑（即對稱軸）的交點必定是圓心。教科書中呈現了兩種折紙的方式，一種是對折后再對折；另一種是折出任意兩條直徑（即對稱軸），折痕的交點就是圓心。·請找出下面各圖的對稱軸，與同伴交流。教學時，建議讓學生獨立完成，然后展示畫出的各圖的對稱軸，交流是怎樣找到它們的對稱軸的、有什么好方法，從而得出這些稍復雜圖形的對稱軸，一定是圖中圓的對稱軸，也是正多邊形的對稱軸。可以引導學生思考：這些圖形中都有圓，圓有無數條對稱軸，這些組合圖形也有無數條對稱軸，對嗎？在什么條件下，組合圖形中正多邊形的對稱軸都是圓的對稱軸？這個前提條件是正多邊形的中心與圓心重合。教師根據學生的實際情況，還可以組織學生思考不用對折的方式怎樣才能找到這些圖形中圓的圓心。解決這個問題的關鍵仍然是找到兩條對稱軸，它們的交點便是圓心。教科書呈現了4幅圖，學生可以根據正方形和正六邊形的對稱性畫出圓的兩條對稱軸，從而找出圓心。練一練練一練一共安排了4道題。第1題鼓勵學生經歷解決問題的過程：先想象，再操作（畫），必要時可以動手折一折。這些圖形中都含有圓，由于構成不同，對稱軸的條數也就不同。第2題側重利用圓的特征解決測量問題。第3題選擇新的情境，借助平移知識來說明圓的位置變化。第4題是課堂活動的延續，在活動中體會圓的旋轉不變性。第1題本題的目的是讓學生根據圖形特征畫出2條對稱軸，進一步體會軸對稱圖形的特征。第一個圖形可以畫無數條對稱軸，第二個圖形可以畫3條對稱軸，第三個圖形可以畫2條對稱軸，第四個圖形可以畫3條對稱軸。練習時，應鼓勵學生探索出圖形的所有對稱軸，但作為基本要求學生只要能畫出2條不同的對稱軸就可以。第2題本題呈現了一種測量直徑的方法，讓學生通過這道練習題學會測量圓的直徑的一種方法。這個1元硬幣的直徑是25mm。1角硬幣的直徑是19mm，5角硬幣的直徑是20.5mm。可以采取小組合作的方式進行測量：用兩個三角板同時夾住圓并垂直于刻度尺或通過移動尺子來測量出圓內“最長的線段”，也就是直徑，并且在全班交流時引導學生認識到測量是有誤差的。根據學生的實際，教師還可以引導學生認識到可以通過多測量幾次取平均數的方法減少誤差，但誤差是無法避免的。第3題本題的目的主要是通過平移知識來說明圓的位置變化。通過方格紙上平移圓心，圓也隨之平移，體會圓心的位置決定圓的位置。答案：（1）從位置A向右平移4個方格到位置B，再向右平移6個方格到位置C。（2）從位置C向下平移3個方格到位置D，再向左平移2個方格到位置E。（3）有多種方式，如先從位置A向下平移2個方格，再向右平移8個方格到位置F；也可以先從位置A向右平移8個方格，再向下平移2個方格到位置F。第4題這是一道拓展題，不要求全體學生掌握。目的是讓學生在活動中體會圓的旋轉對稱性（繞著某一點旋轉一定的角度后與原圖形重合，像這樣的圖形稱為對稱圖形），以及圓旋轉任意一個角度后都與原圖形重合。圓有兩條重要的性質：圓的軸對稱性和旋轉對稱性。對于軸對稱性，我們教科書中的內容是很豐厚的。相比較來說，圓的旋轉對稱性，內容較少，學生也很難體會到。但缺少了圓的旋轉對稱性，對圓的認識和理解都是不完整的。可以讓學生剪出圓、正方形和等邊三角形，實際動手轉一轉，從中體會和交流圓的旋轉對稱性，注意不用對學生講述“旋轉對稱”這樣的術語，只要學生通過操作體會正方形和等邊三角形都是旋轉一定的角度后與原圖形