2022年湖北省黃石市中考數(shù)學(xué)真題及答案一、選擇題（本大題共10小題,每小題3分,共30分在每小題給出的四個(gè)選頂中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.1-2.下面四幅圖是我國(guó)一些博物綰的標(biāo)志,其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A.溫州博物館B.西藏博物館C.廣東博物館D.湖北博物館3.由5個(gè)大小相同的小正方體搭成的幾何體如圖所示，它的主視圖是（）A.B.C.D.4.下列運(yùn)算正確的是（）A.a95.函數(shù)y=xxA.x≠-3且x≠1?6.我市某校開展“共創(chuàng)文明班，一起向未來”的古詩(shī)文誦比賽活動(dòng)，有10位同學(xué)參加了初賽，按初賽成績(jī)由高到低取前5位進(jìn)入決賽。如果小王同學(xué)道了自己的成績(jī)后，要判斷能否進(jìn)入決賽，他需要知道這10位同學(xué)成績(jī)的（）A.平均數(shù)?B.分?jǐn)?shù)?C7.如圖,正方形OABC的邊長(zhǎng)為2,將正方形OABC繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°,則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)BA.-8.如圖,在△ABC中,分別以A,C為圓心,大于12AC長(zhǎng)為半徑作卯,兩弧分別相交于M,N兩點(diǎn),作直線MN,分別交線段BC,AC于點(diǎn)DA.139.我國(guó)魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽首創(chuàng)“割圓術(shù)”：“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體，而無所失矣”，即通過圓內(nèi)接正多邊形害割圓，從正六邊形開始，每次邊數(shù)成倍增加，依次可得圓內(nèi)接正十二邊形，內(nèi)接正二十四邊形，……邊數(shù)越多割得越細(xì)，正多邊形的周長(zhǎng)就越接近圓的周長(zhǎng)。再根據(jù)“圓周率等于圓周長(zhǎng)與該圓直徑的比”來計(jì)算圓周率.設(shè)圓的半徑為R,圖1中圓內(nèi)接正六邊形的周長(zhǎng)l6=6R((C)(10.已知二次函數(shù)y=ax①abc<0，②若t為任意實(shí)數(shù),則有a-bt≤at2+(A)0(B)1(C)2(D)3二、填空題（本大題共8小題,第11-14每小題3分,第15-18每小題4分,共28分)12.分解因式:x3y13.據(jù)新華社2022年1月26日?qǐng)?bào)道,2021年全年新增減稅降費(fèi)約1.1萬元,有力支持國(guó)民經(jīng)濟(jì)持續(xù)穩(wěn)定恢復(fù)用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示1.1萬億元,可以表示為.14.如圖,圓中扇子對(duì)應(yīng)的圓心角αα<180°與剩余圓心角β的比值為黃金比時(shí),扇子會(huì)顯得更加美決,若黃金比取0.6,則15.已知關(guān)于x的方程1x+1x+16.某校數(shù)學(xué)興趣小組開展“無人機(jī)測(cè)旗桿”的活動(dòng):已知無人機(jī)的飛行高度為30?m,當(dāng)無人機(jī)飛行至A處時(shí),觀測(cè)放桿頂部的俯角為30°,繼續(xù)飛行20?m到達(dá)B處,測(cè)得旗桿頂部的俯角為(參考數(shù)據(jù)：3≈17如圖，反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過矩形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)E和點(diǎn),A,點(diǎn)B、C在x軸上,18.如圖,等邊△ABC中,AB=10,點(diǎn)E為高AD上的一動(dòng)點(diǎn),以BE為邊作等邊△BEF,連接DF,CF,則三、解答題（本大題共7小題,共62分解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步聚)19.(本小題7分)先化簡(jiǎn),再求值:1+2a+1÷a2+6a+9a+1,從-3,（1）求證:△ABD（2）若∠EAC=6021.(本小題8分)某中學(xué)為了解學(xué)生每學(xué)期“誦讀經(jīng)典”的情況,在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽查了部分學(xué)生上一學(xué)期閱讀量,學(xué)校將閱讀量分成優(yōu)秀、良好、較好、一般四個(gè)等級(jí),繪制如下統(tǒng)計(jì)表：請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)表中提供的信息,解答下列問題:（1）本次調(diào)查一共隨機(jī)抽取了名學(xué)生;表中a（2）求所抽查學(xué)生閱讀量的人數(shù)和平均數(shù).(3)樣本數(shù)據(jù)中優(yōu)秀等級(jí)學(xué)生有4久,其中僅有1名男生.現(xiàn)從中任選派2名學(xué)生去參加讀書分享會(huì),請(qǐng)用樹狀圖法或列表法求所選2名同學(xué)中有男生的概率.22.(本小題8分)閱讀材料,解答問題:材料1為了解方程x22-13x2+36=材料2已知實(shí)數(shù)m,n滿足m2-m-1=0根據(jù)上述材料，解決以下問題:(1)直接應(yīng)用:方程x4(2)間接應(yīng)用:已知實(shí)數(shù)a,b滿足:2a4-(3)拓展應(yīng)用:已知實(shí)數(shù)x,y滿足:1m4+22.(本小題9分)某校為配合疫情防控需要,每星期組織學(xué)生進(jìn)行核酸抽樣檢測(cè);防疫部門為了解學(xué)生錯(cuò)峰進(jìn)入操場(chǎng)進(jìn)行核酸檢測(cè)情況,調(diào)查了某天上午學(xué)生進(jìn)入操場(chǎng)的累計(jì)人數(shù)y(單位:人)與時(shí)間x(單位:分鐘)的變化情況,叐現(xiàn)其變化規(guī)律符合函數(shù)關(guān)系式:y=(1)求a,b,c的值；(2)如果學(xué)生一進(jìn)入操場(chǎng)就開始排隊(duì)進(jìn)行核酸檢測(cè)，檢測(cè)點(diǎn)有4個(gè)，每個(gè)檢測(cè)點(diǎn)每分鐘檢測(cè)5人，求排隊(duì)人數(shù)的最大值(排隊(duì)人數(shù)=累計(jì)人數(shù)一已檢測(cè)人數(shù))；(3)在(2)的條件下，全部學(xué)生都完成核酸檢測(cè)需要多少時(shí)間？如果要在不超過20分鐘讓全部學(xué)生完成核酸檢測(cè)，從一開始就應(yīng)該至少增加幾個(gè)檢測(cè)點(diǎn)？24.(本小題10分)如圖CD是⊙O直徑,A是⊙O上異于C,D的一點(diǎn),點(diǎn)B是DC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),連(1)求證：直線AB是⊙O(2)若BC=2OC,求(3)在(2)的條件下,作∠CAD的平分線AP交⊙O于P,交CD于E,伡PC、PD,若25.(本小題12分)如圖,拋物線y=-23x2+(1)A,B,C三點(diǎn)的坐標(biāo)為,(2)連接AP,交線段BC于點(diǎn)D,①當(dāng)CP與x軸平行時(shí),求的值;②當(dāng)CP與x軸不平行時(shí),求PDDA(3)連接CP,是否存在點(diǎn)P,使得∠BCO+2數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分細(xì)則一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）題號(hào)12345678910答案BABDBCDCAD第10題詳解：（1）∵拋物線開口向上，∴a＞0，∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-1，即，∴b=2a＞0，∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，∴c＜0，∴abc＜0，所以①正確；（2）∵x=-1時(shí)，y有最小值，∴a-b+c≤at2+bt+c（t為任意實(shí)數(shù)），即a-bt≤at2+b，（或?qū)=2a代入可得≥0）；所以②正確；（3）∵圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，3）時(shí)，代入解析式可得c=3-3a，方程ax2+bx+c-3=0可化為ax2+2ax-3a=0，消a可得的兩根為，（或ax2+bx+c-3=0的幾何意義為二次函數(shù)y=ax2+bx+c與直線y=3的一個(gè)交點(diǎn)為（1，3），∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-1，∴二次函數(shù)y=ax2+bx+c與直線y=3的另一個(gè)交點(diǎn)為（-3，3），）代入可得，所以③正確．綜上所述，正確的個(gè)數(shù)是3.二、填空題（11-14小題，每小題3分，15-18小題，每小題4分，其中第18題有兩空，每空2分，共28分）11.312.13.14.90°15.<1且16.12.717.818.30°第18題詳解：(1)≌得°；(2)（“將軍飲馬”問題）過點(diǎn)D作定直線CF的對(duì)稱點(diǎn)G，連CG，∴為等邊三角形，CF為DG的中垂線，F(xiàn)D=FG，∴,連接BG，∴，又DG=DC=,為直角三角形，BC=10，CG=5，∴BG=.∴的最小值為.另解：過點(diǎn)B作定直線CF的對(duì)稱點(diǎn)H，.三、解答題19.解：原式=；………………4分∵且∴且∴；……………6分當(dāng)時(shí)，原式=.……………7分（1）證明：∵，∴，即.……2分在與中，，∴≌（SAS）；…4分由（1）≌得，又△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∴=45°且∠AED=45°，在△ACE中∵∠EAC=60°且∠ACE=45°∴∠AEC=180°-60°-45°=75°，∴∠CED=.……………8分21.（1）50=20，=0.28，=0.08；（每空0.5分）……2分（2）∵閱讀量為4本的同學(xué)最多，有20人，∴眾數(shù)為4…3分平均數(shù)為；…5分記男生為A，女生為，，，列表如下：AAAAAAAA…7分∴有表可知，在所選2名同學(xué)中共有12種選法，其中必有男生的選法有6種∴所求概率為：.…8分樹狀圖法略.22.（1），（每個(gè)結(jié)果0.5分，寫出四個(gè)結(jié)果給2分）；……2分（2）∵∴或①當(dāng)時(shí)，令，，∴則，，∴，是方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，此時(shí)；………………4分②當(dāng)時(shí)，，此時(shí)；綜上：=或………………5分（3）令，，則，，∵n?0∴即∴，是方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴……7分故.………………8分23.（1）將（0,0），（1,150），（2,280）代入，得，解之得，，；……………3分（2）設(shè)排隊(duì)人數(shù)為w，由（1）知，由題意可知，， 當(dāng)0≤x≤8時(shí)，，= ∴時(shí)，排隊(duì)人數(shù)的最大值是490人，……………6分 當(dāng)8＜x≤10時(shí)，，，∵隨自變量的增大而減小，∴440≤＜480，由480＜490得，排隊(duì)人數(shù)最大值是490人；……………7分（3）在（2）的條件下，全部學(xué)生完成核酸檢測(cè)時(shí)間=640÷（4×5）=32（分鐘）……8分 設(shè)從一開始增加n個(gè)檢測(cè)點(diǎn)，則，解得，n為整數(shù)，∴從一開始應(yīng)該至少增加3個(gè)檢測(cè)點(diǎn).……………9分（1）連接OA，∵CD是⊙O直徑，∴，∴，又，∴，又，∴,即,∴，又為半徑，∴直線AB是⊙O的切線；……………3分∵，，∴△BCA∽△BAD，∴……………4分由知，令半徑OC=OA=r，則BC=2r，OB=3r，在中，，在中，tan∠ADC=，∵，∴tan∠BAC=tan∠ADC=；……………6分（3）在（2）的條件下，=，∴，……………7分∴,又在中，，，解得，……………8分 ∵AP平分∠CAD，∴，又,∴△CAP∽△EAD，∴,∴.……………9分（1），，；……………3分（2）①∵軸，，∴，，又軸，∴；……………5分②過P作PQ//AB交BC于點(diǎn)Q，易求直線BC的解析式為，……………6分，易求，∴………7分∵PQ//AB，∴，∴當(dāng)時(shí)，取最大值；……………8分另解：分別過P和A作y軸的平行線（“鉛錘高”），交直線BC于兩點(diǎn)，仿以上解法即可求解.（3）假設(shè)存在點(diǎn)P使得，即0<m<3，法一：過C作CF//x軸，∵，∴CP平分,延長(zhǎng)CP交x軸于點(diǎn)M，∴△CBM為等腰三角形，∵BC=5，∴BM=5，OM=8，，易求直線CM的解析式為，聯(lián)立，解得或x=0（舍），∴存在點(diǎn)P滿足題意，即.……………12分法二：過C作CF//x軸，∵，∴CP平分,延長(zhǎng)PQ//AB交BC于點(diǎn)Q，交y軸于點(diǎn)M，（由2可知）易求直線BC的解析式為，，易求，∴∵PQ//AB，∴,CB=5,QM==,OB=3∴CQ=∵CF//PQ,,∴QC=QP,∴=可得或m=0（舍