2022年吉林省中考數學試卷一、單項選擇題〔每題2分，共12分〕1．計算〔﹣1〕2的正確結果是〔〕A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣22．如圖是一個正六棱柱的茶葉盒，其俯視圖為〔〕A． B． C． D．3．以下計算正確的選項是〔〕A．a2+a3=a5 B．a2?a3=a6 C．〔a2〕3=a6 D．〔ab〕2=ab4．不等式x+1≥2的解集在數軸上表示正確的選項是〔〕A．B．C.D．5．如圖，在△ABC中，以點B為圓心，以BA長為半徑畫弧交邊BC于點D，連接AD．假設∠B=40°，∠C=36°，那么∠DAC的度數是〔〕A．70° B．44° C．34° D．24°6．如圖，直線l是⊙O的切線，A為切點，B為直線l上一點，連接OB交⊙O于點C．假設AB=12，OA=5，那么BC的長為〔〕A．5 B．6 C．7 D．8二、填空題〔每題3分，共24分〕7．2022年我國資助各類家庭困難學生超過84000000人次．將84000000這個數用科學記數法表示為．8．蘋果原價是每千克x元，按8折優惠出售，該蘋果現價是每千克元〔用含x的代數式表示〕．9．分解因式：a2+4a+4=．10．我們學過用直尺和三角尺畫平行線的方法，如下圖，直線a∥b的根據是．11．如圖，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3．矩形ABCD繞著點A逆時針旋轉一定角度得到矩形AB'C'D'．假設點B的對應點B'落在邊CD上，那么B'C的長為．12．如圖，數學活動小組為了測量學校旗桿AB的高度，使用長為2m的竹竿CD作為測量工具．移動竹竿，使竹竿頂端的影子與旗桿頂端的影子在地面O處重合，測得OD=4m，BD=14m，那么旗桿AB的高為m．13．如圖，分別以正五邊形ABCDE的頂點A，D為圓心，以AB長為半徑畫，．假設AB=1，那么陰影局部圖形的周長為〔結果保存π〕．14．我們規定：當k，b為常數，k≠0，b≠0，k≠b時，一次函數y=kx+b與y=bx+k互為交換函數．例如：y=4x+3的交換函數為y=3x+4．一次函數y=kx+2與它的交換函數圖象的交點橫坐標為．三、解答題〔每題5分，共20分〕15．某學生化簡分式出現了錯誤，解答過程如下：原式=〔第一步〕=〔第二步〕=．〔第三步〕〔1〕該學生解答過程是從第步開始出錯的，其錯誤原因是；〔2〕請寫出此題正確的解答過程．16．被譽為“最美高鐵〞的長春至琿春城際鐵路途經許多隧道和橋梁，其中隧道累計長度與橋梁累計長度之和為342km，隧道累計長度的2倍比橋梁累計長度多36km．求隧道累計長度與橋梁累計長度．17．在一個不透明的盒子中裝有三張卡片，分別標有數字1，2，3，這些卡片除數字不同外其余均相同．小吉從盒子中隨機抽取一張卡片記下數字后放回，洗勻后再隨機抽取一張卡片．用畫樹狀圖或列表的方法，求兩次抽取的卡片上數字之和為奇數的概率．18．如圖，點E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求證：∠A=∠D．四、解答題〔每題7分，共28分〕19．某商場甲、乙、丙三名業務員5個月的銷售額〔單位：萬元〕如下表：月份銷售額人員第1月第2月第3月第4月第5月甲乙丙4〔1〕根據上表中的數據，將下表補充完整：統計值數值人員平均數〔萬元〕中位數〔萬元〕眾數〔萬元〕甲乙丙〔2〕甲、乙、丙三名業務員都說自己的銷售業績好，你贊同誰的說法？請說明理由．20．圖①、圖②、圖③都是由邊長為1的小等邊三角形構成的網格，每個小等邊三角形的頂點稱為格點．線段AB的端點在格點上．〔1〕在圖①、圖2中，以AB為邊各畫一個等腰三角形，且第三個頂點在格點上；〔所畫圖形不全等〕〔2〕在圖③中，以AB為邊畫一個平行四邊形，且另外兩個頂點在格點上．21．如圖，一枚運載火箭從距雷達站C處5km的地面O處發射，當火箭到達點A，B時，在雷達站C處測得點A，B的仰角分別為34°，45°，其中點O，A，B在同一條直線上．求A，B兩點間的距離〔結果精確到0.1km〕．參考數據：sin34°=，cos34°=，tan34°=．〕22．如圖，在平面直角坐標系中，直線AB與函數y=〔x＞0〕的圖象交于點A〔m，2〕，B〔2，n〕．過點A作AC平行于x軸交y軸于點C，在y軸負半軸上取一點D，使OD=OC，且△ACD的面積是6，連接BC．〔1〕求m，k，n的值；〔2〕求△ABC的面積．五、解答題〔每題8分，共16分〕23．如圖①，BD是矩形ABCD的對角線，∠ABD=30°，AD=1．將△BCD沿射線BD方向平移到△B'C'D'的位置，使B'為BD中點，連接AB'，C'D，AD'，BC'，如圖②．〔1〕求證：四邊形AB'C'D是菱形；〔2〕四邊形ABC'D′的周長為；〔3〕將四邊形ABC'D'沿它的兩條對角線剪開，用得到的四個三角形拼成與其面積相等的矩形，直接寫出所有可能拼成的矩形周長．24．如圖①，一個正方體鐵塊放置在圓柱形水槽內，現以一定的速度往水槽中注水，28s時注滿水槽．水槽內水面的高度y〔cm〕與注水時間x〔s〕之間的函數圖象如圖②所示．〔1〕正方體的棱長為cm；〔2〕求線段AB對應的函數解析式，并寫出自變量x的取值范圍；〔3〕如果將正方體鐵塊取出，又經過t〔s〕恰好將此水槽注滿，直接寫出t的值．六、解答題〔每題10分，共20分〕25．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=45°，AB=4cm．點P從點A出發，以2cm/s的速度沿邊AB向終點B運動．過點P作PQ⊥AB交折線ACB于點Q，D為PQ中點，以DQ為邊向右側作正方形DEFQ．設正方形DEFQ與△ABC重疊局部圖形的面積是y〔cm2〕，點P的運動時間為x〔s〕．〔1〕當點Q在邊AC上時，正方形DEFQ的邊長為cm〔用含x的代數式表示〕；〔2〕當點P不與點B重合時，求點F落在邊BC上時x的值；〔3〕當0＜x＜2時，求y關于x的函數解析式；〔4〕直接寫出邊BC的中點落在正方形DEFQ內部時x的取值范圍．26．?函數的圖象與性質?拓展學習片段展示：【問題】如圖①，在平面直角坐標系中，拋物線y=a〔x﹣2〕2﹣經過原點O，與x軸的另一個交點為A，那么a=．【操作】將圖①中拋物線在x軸下方的局部沿x軸折疊到x軸上方，將這局部圖象與原拋物線剩余局部的圖象組成的新圖象記為G，如圖②．直接寫出圖象G對應的函數解析式．【探究】在圖②中，過點B〔0，1〕作直線l平行于x軸，與圖象G的交點從左至右依次為點C，D，E，F，如圖③．求圖象G在直線l上方的局部對應的函數y隨x增大而增大時x的取值范圍．【應用】P是圖③中圖象G上一點，其橫坐標為m，連接PD，PE．直接寫出△PDE的面積不小于1時m的取值范圍．2022年吉林省中考數學試卷一、單項選擇題〔每題2分，共12分〕1．計算〔﹣1〕2的正確結果是〔〕A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2【答案】A.【解析】考點：有理數的乘方．2．如圖是一個正六棱柱的茶葉盒，其俯視圖為〔〕A． B． C． D．【答案】B.【解析】試題解析：正六棱柱的俯視圖為正六邊形．應選B．考點：簡單幾何體的三視圖．3．以下計算正確的選項是〔〕A．a2+a3=a5 B．a2?a3=a6 C．〔a2〕3=a6 D．〔ab〕2=ab【答案】C.【解析】試題解析：與a3不是同類項，故A錯誤；B.原式=a5，故B錯誤；D.原式=a2b2，故D錯誤；應選C.考點：冪的乘方與積的乘方；合并同類項；同底數冪的乘法．4．不等式x+1≥2的解集在數軸上表示正確的選項是〔〕A．B．C.D．【答案】A.【解析】考點：解一元一次不等式；在數軸上表示不等式的解集．5．如圖，在△ABC中，以點B為圓心，以BA長為半徑畫弧交邊BC于點D，連接AD．假設∠B=40°，∠C=36°，那么∠DAC的度數是〔〕A．70° B．44° C．34° D．24°【答案】C.【解析】試題解析：∵AB=BD，∠B=40°，∴∠ADB=70°，∵∠C=36°，∴∠DAC=∠ADB﹣∠C=34°．應選C.考點：三角形內角和定理．學科/網6．如圖，直線l是⊙O的切線，A為切點，B為直線l上一點，連接OB交⊙O于點C．假設AB=12，OA=5，那么BC的長為〔〕A．5 B．6 C．7 D．8【答案】D．【解析】考點：切線的性質．二、填空題〔每題3分，共24分〕7．2022年我國資助各類家庭困難學生超過84000000人次．將84000000這個數用科學記數法表示為．【答案】×107【解析】試題解析：84000000=×107考點：科學記數法—表示較大的數．8．蘋果原價是每千克x元，按8折優惠出售，該蘋果現價是每千克元〔用含x的代數式表示〕．【答案】．【解析】試題解析：依題意得：該蘋果現價是每千克80%x=．考點：列代數式．9．分解因式：a2+4a+4=．【答案】〔a+2〕2．【解析】試題解析：a2+4a+4=〔a+2〕2．考點：因式分解﹣運用公式法．10．我們學過用直尺和三角尺畫平行線的方法，如下圖，直線a∥b的根據是．【答案】同位角相等，兩直線平行．【解析】∵∠1=∠2，∴a∥b〔同位角相等，兩直線平行〕；考點：平行線的判定．11．如圖，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3．矩形ABCD繞著點A逆時針旋轉一定角度得到矩形AB'C'D'．假設點B的對應點B'落在邊CD上，那么B'C的長為．【答案】1.【解析】試題解析：由旋轉的性質得到AB=AB′=5，在直角△AB′D中，∠D=90°，AD=3，AB′=AB=5，所以B′D==4，所以B′C=5﹣B′D=1．故答案是：1．考點：旋轉的性質；矩形的性質．12．如圖，數學活動小組為了測量學校旗桿AB的高度，使用長為2m的竹竿CD作為測量工具．移動竹竿，使竹竿頂端的影子與旗桿頂端的影子在地面O處重合，測得OD=4m，BD=14m，那么旗桿AB的高為m．【答案】9.【解析】即旗桿AB的高為9m．考點：相似三角形的應用．13．如圖，分別以正五邊形ABCDE的頂點A，D為圓心，以AB長為半徑畫，．假設AB=1，那么陰影局部圖形的周長為〔結果保存π〕．【答案】π+1．【解析】試題解析：∵五邊形ABCDE為正五邊形，AB=1，∴AB=BC=CD=DE=EA=1，∠A=∠D=108°，∴==，∴C陰影=++BC=π+1．考點：正多邊形和圓．14．我們規定：當k，b為常數，k≠0，b≠0，k≠b時，一次函數y=kx+b與y=bx+k互為交換函數．例如：y=4x+3的交換函數為y=3x+4．一次函數y=kx+2與它的交換函數圖象的交點橫坐標為．【答案】1.【解析】考點：兩條直線相交或平行問題．三、解答題〔每題5分，共20分〕15．某學生化簡分式出現了錯誤，解答過程如下：原式=〔第一步〕=〔第二步〕=．〔第三步〕〔1〕該學生解答過程是從第步開始出錯的，其錯誤原因是；〔2〕請寫出此題正確的解答過程．【答案】〔1〕一、分式的根本性質用錯；〔2〕過程見解析.【解析】試題分析：根據分式的運算法那么即可求出答案．試題解析：〔1〕一、分式的根本性質用錯；〔2〕原式===．考點：分式的加減法．16．被譽為“最美高鐵〞的長春至琿春城際鐵路途經許多隧道和橋梁，其中隧道累計長度與橋梁累計長度之和為342km，隧道累計長度的2倍比橋梁累計長度多36km．求隧道累計長度與橋梁累計長度．【答案】隧道累計長度為126km，橋梁累計長度為216km．【解析】解得：．答：隧道累計長度為126km，橋梁累計長度為216km．考點：二元一次方程組的應用．17．在一個不透明的盒子中裝有三張卡片，分別標有數字1，2，3，這些卡片除數字不同外其余均相同．小吉從盒子中隨機抽取一張卡片記下數字后放回，洗勻后再隨機抽取一張卡片．用畫樹狀圖或列表的方法，求兩次抽取的卡片上數字之和為奇數的概率．【答案】．【解析】試題分析：首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與兩次抽取的卡片上數字之和是奇數的情況，再利用概率公式即可求得答案即可．學科*網試題解析：畫樹狀圖得：∵共有9種等可能的結果，兩次抽取的卡片上數字之和是奇數的有4種情況，∴兩次兩次抽取的卡片上數字之和是奇數的概率為．考點：列表法與樹狀圖法．18．如圖，點E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求證：∠A=∠D．【答案】證明見解析.【解析】考點：全等三角形的判定與性質．四、解答題〔每題7分，共28分〕19．某商場甲、乙、丙三名業務員5個月的銷售額〔單位：萬元〕如下表：月份銷售額人員第1月第2月第3月第4月第5月甲乙丙4〔1〕根據上表中的數據，將下表補充完整：統計值數值人員平均數〔萬元〕中位數〔萬元〕眾數〔萬元〕甲乙丙〔2〕甲、乙、丙三名業務員都說自己的銷售業績好，你贊同誰的說法？請說明理由．【答案】〔1〕，，；〔2〕甲，理由見解析.【解析】〔2〕我贊同甲的說法．甲的平均銷售額比乙、丙都高．考點：眾數；加權平均數；中位數．20．圖①、圖②、圖③都是由邊長為1的小等邊三角形構成的網格，每個小等邊三角形的頂點稱為格點．線段AB的端點在格點上．〔1〕在圖①、圖2中，以AB為邊各畫一個等腰三角形，且第三個頂點在格點上；〔所畫圖形不全等〕〔2〕在圖③中，以AB為邊畫一個平行四邊形，且另外兩個頂點在格點上．【答案】〔1〕作圖見解析；〔2〕作圖見解析.【解析】〔2〕如圖③所示，?ABCD即為所求．考點：等腰三角形的判定；等邊三角形的性質；平行四邊形的判定．21．如圖，一枚運載火箭從距雷達站C處5km的地面O處發射，當火箭到達點A，B時，在雷達站C處測得點A，B的仰角分別為34°，45°，其中點O，A，B在同一條直線上．求A，B兩點間的距離〔結果精確到0.1km〕．參考數據：sin34°=，cos34°=，tan34°=．〕【答案】求A，B兩點間的距離約為1.7km．【解析】∴OA=OC?tan34°=5×=3.35km，在Rt△BOC中，∠BCO=45°，∴OB=OC=5km，∴AB=5﹣=≈1.7km，答：求A，B兩點間的距離約為1.7km．考點：解直角三角形的應用﹣仰角俯角問題．學科&網22．如圖，在平面直角坐標系中，直線AB與函數y=〔x＞0〕的圖象交于點A〔m，2〕，B〔2，n〕．過點A作AC平行于x軸交y軸于點C，在y軸負半軸上取一點D，使OD=OC，且△ACD的面積是6，連接BC．〔1〕求m，k，n的值；〔2〕求△ABC的面積．【答案】〔1〕4；8；4；〔2〕【解析】∴OC=2，AC⊥y軸，∵OD=OC，∴OD=1，∴CD=3，∵△ACD的面積為6，∴CD?AC=6，∴AC=4，即m=4，那么點A的坐標為〔4，2〕，將其代入y=可得k=8，∵點B〔2，n〕在y=的圖象上，∴n=4；〔2〕如圖，過點B作BE⊥AC于點E，那么BE=2，∴S△ABC=AC?BE=×4×2=4，即△ABC的面積為4．考點：反比例函數與一次函數的交點問題．五、解答題〔每題8分，共16分〕23．如圖①，BD是矩形ABCD的對角線，∠ABD=30°，AD=1．將△BCD沿射線BD方向平移到△B'C'D'的位置，使B'為BD中點，連接AB'，C'D，AD'，BC'，如圖②．〔1〕求證：四邊形AB'C'D是菱形；〔2〕四邊形ABC'D′的周長為；〔3〕將四邊形ABC'D'沿它的兩條對角線剪開，用得到的四個三角形拼成與其面積相等的矩形，直接寫出所有可能拼成的矩形周長．【答案】〔1〕證明見解析；〔2〕4；〔3〕6+或2+3．【解析】∴∠ADB=60°，由平移可得，B'C'=BC=AD，∠D'B'C'=∠DBC=∠ADB=60°，∴AD∥B'C'∴四邊形AB'C'D是平行四邊形，∵B'為BD中點，∴Rt△ABD中，AB'=BD=DB'，又∵∠ADB=60°，∴△ADB'是等邊三角形，∴AD=AB'，∴四邊形AB'C'D是菱形；〔2〕由平移可得，AB=C'D'，∠ABD'=∠C'D'B=30°，∴AB∥C'D'，∴四邊形ABC'D'是平行四邊形，由〔1〕可得，AC'⊥B'D，∴四邊形ABC'D'是菱形，∵AB=AD=，∴四邊形ABC'D′的周長為4，∴矩形周長為6+或2+3．考點：菱形的判定與性質；矩形的性質；圖形的剪拼；平移的性質．24．如圖①，一個正方體鐵塊放置在圓柱形水槽內，現以一定的速度往水槽中注水，28s時注滿水槽．水槽內水面的高度y〔cm〕與注水時間x〔s〕之間的函數圖象如圖②所示．〔1〕正方體的棱長為cm；〔2〕求線段AB對應的函數解析式，并寫出自變量x的取值范圍；〔3〕如果將正方體鐵塊取出，又經過t〔s〕恰好將此水槽注滿，直接寫出t的值．【答案】〔1〕10；〔2〕y=x+〔12≤x≤28〕；〔3〕4秒【解析】〔2〕設線段AB對應的函數解析式為：y=kx+b，∵圖象過A〔12，0〕，B〔28，20〕，∴，解得：，∴線段AB對應的解析式為：y=x+〔12≤x≤28〕；〔3〕∵28﹣12=16〔cm〕，∴沒有立方體時，水面上升10cm，所用時間為：16秒，∵前12秒由立方體的存在，導致水面上升速度加快了4秒，∴將正方體鐵塊取出，經過4秒恰好將此水槽注滿．考點：一次函數的應用．學科&網六、解答題〔每題10分，共20分〕25．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=45°，AB=4cm．點P從點A出發，以2cm/s的速度沿邊AB向終點B運動．過點P作PQ⊥AB交折線ACB于點Q，D為PQ中點，以DQ為邊向右側作正方形DEFQ．設正方形DEFQ與△ABC重疊局部圖形的面積是y〔cm2〕，點P的運動時間為x〔s〕．〔1〕當點Q在邊AC上時，正方形DEFQ的邊長為cm〔用含x的代數式表示〕；〔2〕當點P不與點B重合時，求點F落在邊BC上時x的值；〔3〕當0＜x＜2時，求y關于x的函數解析式；〔4〕直接寫出邊BC的中點落在正方形DEFQ內部時x的取值范圍．【答案】〔1〕x；〔2〕x=；〔3〕見解析；〔4〕1＜x＜．【解析】〔3〕如圖②，當0＜x≤時，根據正方形的面積公式得到y=x2；如圖③，當＜x≤1時，過C作CH⊥AB于H，交FQ于K，那么CH=AB=2，根據正方形和三角形面積公式得到y=﹣x2+20x﹣8；如圖④，當1＜x＜2時，PQ=4﹣2x，根據三角形的面積公式得到結論；〔4〕當Q與C重合時，E為BC的中點，得到x=1，當Q為BC的中點時，BQ=，得到x=，于是得到結論．試題解析：〔1〕∵∠ACB=90°，∠A=45°，PQ⊥AB，∴∠AQP=45°，∴PQ=AP=2x，∵D為PQ中點，∴DQ=x，∵D為PQ中點，∴DQ=x，∴GP=2x，∴2x+x+2x=4，∴x=；〔3〕如圖②，當0＜x≤時，y=S正方形DEFQ=DQ2=x2，∴y=x2；如圖③，當＜x≤1時，過C作CH⊥AB于H，交FQ于K，那么CH=AB=2，∵PQ=AP=2x，CK=2﹣2x，∴MQ=2CK=4﹣4x，FM=x﹣〔4﹣4x〕=5x﹣4，∴y=S正方形DEFQ﹣S△MNF=DQ2﹣FM2，∴y=x2﹣〔5x﹣4〕2=﹣x2+20x﹣8，∴y=﹣x2+20x﹣8；∴DQ=2﹣x，∴y=S△DEQ=DQ2，∴y=〔2﹣x〕2，∴y=x2﹣2x+2；〔4〕當Q與C重合時，E為BC的中點，即2x=2，∴x=1，當Q為BC的中點時，BQ=，PB=1，∴AP=3，∴2x=3，∴x=，∴邊BC的中點落在正方形DEFQ內部時x的取值范圍為：1＜x＜．考點：四邊形綜合題．26．?函數的圖象與性質?拓展學習片段展示：【問題】如圖①，在平面直角坐標系中，拋物線y=a〔x﹣2〕2﹣經過原點O，與x軸的另一個交點為A，那么a=．【操作】將圖①中拋物線在x軸下方的局部沿x軸折疊到x軸上方，將這局部圖象與原拋物線剩余局部的圖象組成的新圖象