數與代數教學專題引領——如何培養小學生的數感臨武縣第三中學黃樂榮美術有“美感”，音樂有“樂感”，語文有“語感”，同樣，數學有“數感”。《數學課程標準（2022年版）》提出了10個核心概念，即數感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數據分析觀念、運算能力、推理能力、模型思想、應用意識和創新意識。數感擺在了首要位置，也是第一次明確把數感作為數學學習內容提出來。可見，理解數感，讓學生在數學學習過程中建立數感，是新課程標準十分強調和重視的問題。結合教學實踐，我談談數感的內涵和小學生數感培養的策略。一、數感的內涵什么是數感？《數學課程標準》采用外延描述的方式，，提出“數感”主要表現在：理解數的意義；能用多種方法來表示數；能在具體情境中把握數的相對大小關系；能用數來表達和交流信息；能為解決問題而選擇適當的算法；能估計運算的結果，并對結果的合理性作出解釋。數感，主要是指關于數與數量、數量關系、運算結果估計等方面的感悟。將數感表述為感悟，揭示了這一概念的兩重屬性：既有“感”，如感知，又有“悟”，如悟性、領悟。數感是學生基本的數學素養，建立數感有助于學生理解現實生活中數的意義，理解或表述具體情境中的數量關系。二、小學生數感培養的策略1、在數數過程中獲取數感在小學低段，兒童對數的感悟是從數數辨認實物的多少開始建立的。數數是培養小學生數感最基本、最原始又很有效的方式。我覺得小學的數數教學有以下三種情況。（1）一年級的數數教學一般是先讓學生數具體的實物或圖上的物體，當學生熟練之后再脫離實物或圖直接數數。這個階段的數數教學我們應該注意以下兩點:=1\*GB3①引導學生點到具體的物體按一定順序數(比如從左往右，從右往左，從上往下，從下往上等)，因為有序數數，既可避免重復或遺漏，又能培養學生有序思考問題的意識。=2\*GB3②用多種方式數數。比如可以一個一個地數或多個多個地數，也可以順著數，倒著數，還可以規定范圍數等等。這樣教學可以讓學生在數數的過程中感知數的順序以及數的大小關系，他們會形成這樣的經驗：數數的順序不會改變數的結果；從“1”開始，一個一個順著數下一個數比前一個數多一；數數中的最后一個數不僅代表這個數，也代表了這組物體的總數。通過數數，數量的多少在學生的腦海中悄然而至。2、當認識的數比較大時，教師可以借助計數器或數軸進行數數教學，學生也可以借助計數器或數軸進行數數練習。總有學生在數大數時，數到滿整十、整百、整千、整萬等“節點數”就出錯。這是因為學生對這些數的順序還理不清，我覺得此時應該借助計數器或數軸這些可看得到的“學具”進行數數，讓學生有可感知、可暫時依賴的載體。比如在計數器上一個一個地數從9980數到10010，也可以多個多個地數或倒著數。我想訓練幾次后，學生在頭腦中就會對這些數的順序有了初步的印象，此時再脫離計數器或數軸練習數數，學生對這些數的順序便會越來越清晰，數數也會越來越熟練。讓學生在數的認知上經歷由具體到抽象的過程，逐步發展學生關于數的思維。3、在認識小數、分數、百分數、負數時，我們也可讓學生在數軸上數數。需要注意:（1）找好起點和終點；（2）確定每次數幾個計數單位。例如零點一，零點一地數，從1數到2。學生數數的過程就是培養學生數感的過程，可以從形象逐步到抽象，學生在數數的過程中不知不覺獲得了數感。二、在估算過程中發展數感學生在估算的過程中，會利用已有的對數的感悟能力去分析算式，隨著分析的深入，學生對數與數之間的聯系與區別會逐漸明晰，學生的數感得到發展。我覺得我們現在的估算教學有一個誤區，那就是要求學生必須按照我們學過的方法去做，卻忽視了估算教學的目標是為了培養學生的數感，最終目的是為實際生活服務，而不僅僅是為了考試。我把小學學的估算分成兩大類。

1、估算式結果。比如在估算15π的結果時，我們通常把π估成3來計算，所以估算結果是45。那么結果估成46，47可以嗎？肯定是可以的，因為我們把π估小了，所以可以把乘積估大一點點，會更接近實際值，確實15

π的準確結果是四十七點幾。再比如估算99×9的積，

我們估成1000、990、900都可以，那估成890可以嗎？

顯然是可以的。因為把99個9看成比100個9少1個9，大約比900少10，也就是890，其實99×9的準確結果是891。2、

估算式結果的范圍。在解決問題的過程中，能選擇適當的方法進行估算，并通過估算式結果的范圍來簡單判斷計算結果是否偏差較大，或者解決實際問題。例如：

（1）估29×12的積的范圍。把29估成20或30，20×12=240，30×12=360，那么29×12的積在240與360之間，因為12不變，29更接近30，所以29×12的積更接近360；如果把12估成10或20，29×10=290，29×20=580，那么29×12的積在290與580之間，因為29不變，12更接近10，所以29×12的積更接近290。綜合起來290<29×12<360。再進一步分析，29×12比30個12少1個12，大約比360少10，也就是準確值接近350，或者看成29×12比10個29多2個29，大約比290多2個30，即大約比290多60，也就是準確值接近350，從兩方面來分析29×12的積都是接近350，其實,29×12的準確積是348。（2）估時間：大約幾時二年級在認識幾時幾分教學過程中時，對于認識整時左右的時間是一個難點，我們可釆用估整進行突破。例如：在認6時55分時，我們可以先估成大約7時，再看分針還不到12便得到不夠7時，所以準確時間是6時55分。同理，在認識7時5分時，我先估成大約7時，再看分針已超過12便知是7時多一點，所以是準確時間是7時5分。（3）購物問題估算：買了蘋果，每千克元，50元夠嗎？在解決問題時通常的策略是兩個數同時估大一點，或者兩個數同時估小一點，這個題目中的這個數估小一點是整數10，這個數估大一點是整數5，比較方便計算，但是一個數估大一個數估小無法確定50員夠不夠買這些蘋果，解決不了問題。怎么辦呢？我的方法是把拆分成10+，先看10千克蘋果，每千克元，則需要49元。剩下的千克，把元估成5元，則需要1元，實際上這千克是不需要1元的，即買千克蘋果不要50元。由此可見買了蘋果，每千克元，50元夠了。（4）工程問題的估算：修一條路，一隊單獨修需要12天完成，二隊單獨修需要18天完成，如果兩隊合修多少天可以修完？分析：=1\*GB3①兩隊合修這條路比任何一個隊伍單獨修都要快，所以兩隊合修的時間一定比12天要少。=2\*GB3②如果再進一步分析：可以假設每隊修一半，快的隊6天修完，慢的隊9天修完，所以兩隊合修的時間應該在6至9天之間。=3\*GB3③還可以進一步分析：假設兩個隊都修6天，這時快的隊已經完成了一半，而慢的隊還要單獨3天才能完成，如果把剩下的任務又平均分，每隊修一半，此時慢的隊天可以完成，而快的隊則不需要天。這樣兩隊合修的時間應該在6至天之間。=4\*GB3④還能更接近準確值嗎？當然能。還是先假設兩個隊都修6天，這時快的隊已經完成了一半，而慢的隊還要單獨3天才能完成，這時每個隊再修一天，我們知道快的隊的工作效率是慢的隊的倍，慢的隊修一天就是完成剩下3天中一天的任務，而快的隊修一天相當于完成了慢的隊的天的任務，這樣每個隊再修一天，實際上是完成了慢的隊的天的任務，此時當然任務還沒有完成，慢隊去修還需天，也就是說兩隊合修的時間應該在7至天之間。每次的進一步分析，估算的范圍越來越接近準確值，學生的數感也同步得到了提高。⑤在學習圓的面積計算公式前，估圓的面積。直徑2厘米的圓的面積，在還沒有學習圓的面積公式時，學生不會算，但是把圓的面積和已經學過的正方形的面積聯系起來可以幫助估算圓的面積。先畫一個圓的外切正方形，正方形的邊長就是2厘米，面積是4平方厘米，即圓的面積小于4平方厘米。再畫兩條互相垂直的直徑，然后畫一個內接正方形，可知內接正方形的面積是2平方厘米，即圓的面積大于2平方厘米。由此可見直徑是2厘米的圓的面積在2至4平方厘米之間，可以估成3平方厘米，而通過計算直徑是2厘米的圓的面積大約是平方厘米。通過以上聯系生活實際的估算，讓學生在生活實際背景中感悟、