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文檔簡介

1一、對坐標的曲線積分的概念與性質二、對坐標的曲線積分的計算法三、兩類曲線積分之間的聯系10.2對坐標的曲線積分21.引例:

變力沿曲線所作的功.設一質點受如下變力作用從點A沿光滑曲線弧C

移動到點B,求移“大化小”“常代變”“近似和”“取極限”變力沿直線所作的功解決辦法:動過程中變力所作的功W.10.2.1第二型曲線積分的概念31)“大化小”.把C分成n個小弧段,所做的功為F

沿則2)“常代變”有向小弧段近似代替。可用切線段則有上任取一點在其中，4

3)“近似和”4)“取極限”52.定義68兩類曲線積分之間的聯系9例

設為從原點到的直線段，則沿曲線方向單位切向量為例

設為從原點的直線段，則沿曲線方向單位切向量為3.第二型曲線積分的性質10．2．2第二型曲線積分的計算①

注:

②

③

16例1.計算其中L為沿拋物線解法1

取x

為參數,則解法2取y

為參數,則從點的一段.17例2.計算其中L為(1)半徑為a

圓心在原點的上半圓周,方向為逆時針方向;(2)從點A(a,0)沿x軸到點

B(–a,0).解:(1)取L的參數方程為(2)取L的方程為則則18例3.計算其中L為(1)拋物線(2)拋物線(3)有向折線

解:

(1)原式(2)原式(3)原式19例4.設在力場作用下,質點由沿移動到解:(1)(2)

的參數方程為試求力場對質點所作的功.其中為20例5.求其中從

z

軸正向看為順時針方向.解:取的參數方程三、兩類曲線積分之間的聯系2526272829例7.將積分化為對弧長的積分,解：其中L沿上半圓周31二者夾角為例8.設曲線段L

的長度為s,證明續,證:設說明:

上述證法可推廣到三維的第二類曲線積分.在L上連作業

習題一（P209）1（1）（3）（5）（7）；2

；3

。331.定義2.性質(1)L可分成k

條有向光滑曲線弧(2)L－

表示L的反向弧對坐標的曲線積分必須注意積分弧段的方向!內容小結343.計算?對有向光滑弧?

對有向光滑弧354.兩類曲線積分的聯系?

對空間有向光滑弧

:36原點O

的距離成正比,思考與練習1.設一個質點在處受恒指向原點,沿橢圓此質點由點沿逆時針移動到提示:F

的大小與M到原F

的方向力F的作用,求力F

所作的功.思考:

若題中F的方向

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